Основы гидравлических расчетов на автомобильном транспорте Часть I (стр. 11 )

Примеры решения задач

Пример 5.1. Вода, перекачивается насосом из открытого бака А в расположенный ниже резервуар B, где поддерживается постоянное давление рв = 0,18 МПа (абс.) по трубопроводу общей длиной = 225 м и диаметром =250 мм. Разность уровней воды в баках h=3 м. Определить потребный напор, создаваемый насосом для подачи в бак B расхода воды = 98 л/с. Принять суммарный коэффициент местных сопротивлений ж = 6,5. Эквивалентная шероховатость стенок трубопровода Д = 0,15 мм. Жидкость – вода с плотностью с = 1000 кг/м3 и вязкостью н = 0,01 Ст. Атмосферное давление ра = 0,1 МПа.

Решение: Потребный напор, создаваемый насосом для подачи в бак B расхода воды равен

Статический напор складывается из пьезометрической высоты на поверхности жидкости в резервуаре В и разности уровней воды в резервуарах h. Т. к. вода перекачивается в нижний бак, то вторую составляющую подставляем со знаком  «-».

Потери напора складываются из потерь напора на трение по длине трубопровода и потерь на местных сопротивлениях .

Таким образом

Потери напора по длине трубопровода определим по формуле Дарси, записав ее через расход:

Для правильного вычисления коэффициента трения л определим режим течения жидкости в трубопроводе:

Согласно уравнению неразрывности скорость движения жидкости в трубопроводе

Тогда формула числа Рейнольдса примет вид:

 

Подставив значения, определим режим течения жидкости:

= 4991102320

Величина числа Рейнольдса указывает на турбулентный режим движения. Для такого значения числа коэффициент трения вычислим по универсальной формуле Альтшуля:

Вычислим коэффициент Дарси:

Вычислим потери напора по длине трубопровода

=3,291 м.

Местные потери напора определим по формуле Вейсбаха, записав ее через расход: 

Вычислим местные потери :

= 1,32 м.

Окончательно подставив полученные значения, определим потребный напор, используя для расчета избыточное давление в баке В:

Пример 5.2. Насос подает масло с плотностью с = 900 кг/м3 и вязкостью н = 1 Ст по трубопроводу длиной l1 =2,5 м расходом Q1 = 0,25 л/с. В точке К трубопровод разветвляется на два параллельных трубопровода, в одном из которых установлен фильтр с эквивалентной длиной lф = 300d. Определить расходы в параллельных ветвях и давление насоса, если трубопроводы имеют длины l2 =2 м и l3 =7,5 м. Диаметры всех трубопроводов одинаковы и равны d = 10 мм. Давление в конечных сечениях труб атмосферное, а геометрические высоты одинаковы.

Решение: Представленная схема включает три простых трубопровода. Два из них соединены параллельно (2 и 3), а третий (1)  - последовательно.

Расходы в параллельных ветвях трубопровода Q2 и Q3 можно определить, используя систему уравнений:

где - потери напора в трубопроводах 2 и 3.

Для определения потерь напора необходимо установить режим течения жидкости в трубах. С этой целью вычислим число Рейнольдса по формуле

Подставив значения, получаем

Таким образом, на участке трубопровода до точки разветвления К существует ламинарный режим. В параллельных трубопроводах 2 и 3 также будут ламинарные течения, так как расходы в них не могут быть больше величины Q1, а диаметры всех трубопроводов одинаковы. Следовательно, для оценки потерь во всех трубопроводах можно использовать формулу Пуазейля, записанную через расход.

Тогда система уравнений имеет вид

Выразим из второго уравнения 

Затем подставим его в первое уравнение системы, определим расход в трубопроводе 2

Подставив численные  значения параметров, вычислим расходы и .

и

Давление насоса равно суммарной потери давления в трубопроводе, т. е. . Для вычисления суммарной потери давления нужно применить правило сложения потерь при последовательном и параллельном соединении труб, т. е.

Используя формулу Пуазейля для оценки потерь давлении, получаем

Вычислим давление насоса, используя данные условия задачи

Задачи для практических занятий

Задача 5.1. Жидкость с плотностью с = 900 кг/м3 и вязкостью н = 0,01 Ст нагнетается по горизонтальному  трубопроводу  длиной  l = 4 м  и диаметром d = 25 мм. Определить давление в начальном сечении, если в конечном сечении трубопровода давление атмосферное, расход жидкости Q = 6 л/с; шероховатость стенок трубопровода Д = 0,06 мм.