Основы гидравлических расчетов на автомобильном транспорте Часть I (стр. 7 )

Задача 3с.4. Определить расход жидкости Ж, вытекающей из трубы диаметром  d через плавное расширение (диффузор) и далее по трубе диаметром D в бак. Коэффициент сопротивления диффузора одиф (отнесен к скорости в трубе диаметром d), показание манометра pм; высота h, H. Учесть потери на внезапное расширение, потерями на трение пренебречь, режим течения считать турбулентным.

Величина	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ж	В	Б	К	ДТ	Н	Б	К	ДТ	Б	В
d, мм	12	16	18	20	22	24	12	16	18	22
D, мм	16	20	22	24	28	28	18	18	22	24
одиф	0,05	0,2	0,1	0,3	0,2	0,25	0,1	0,2	0,15	0,3
pм, кПа	15	20	18	22	20	16	12	14	15	17
h, м	0,3	0,5	0,6	0,4	0,7	0,5	0,8	0,4	0,6	0,5
Н, м	3,5	5	4	5	6	4,5	3	5,5	7	6

Обозначения: Б – бензин, В – вода, К – керосин, ДТ –дизельное топливо,
Н – нефть.

Задача 3с.5. По трубопроводу диаметром d насос перекачивает жидкость Ж на высоту Н. Коэффициент сопротивления вентиля ж = 8. За какое время насос наполнит резервуар емкостью W, если манометр, установленный на выходе из насоса, показывает избыточное давление рм.

Сопротивлением трубопровода пренебречь.

Величина	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ж	В	Б	К	ДТ	Н	Б	К	В	Б	Н
d, мм	80	100	80	60	300	80	100	60	50	200
Н, м	8	15	12	10	80	10	5	20	8	40
W, м3	40	50	100	20	1500	80	50	500	40	1000
pм, кПа	250	300	200	400	1000	150	150	500	250	800

Обозначения: Б – бензин, В – вода, К – керосин, ДТ –дизельное топливо,
Н – нефть.

4. Истечение жидкости через отверстия, насадки

Современная гидравлическая аппаратура работает при значительных давлениях и имеет большое количество форсунок, жиклеров, дросселей и других деталей, работающих по типу отверстий в тонкой или толстой стенке.

В процессе истечения потенциальная энергия жидкости, находящейся в резервуаре, переходит в кинетическую энергию струи.

Основным вопросом, который интересует в данном случае, является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков.

Скорость истечения определяется по формуле

,  (4.1)

где – расчетный напор;

- коэффициент местного сопротивления.

Расход жидкости определяется как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения струи. Вследствие сжатия струи, площадь ее сечения меньше площади отверстия. Степень этого сжатия учитывается с помощью коэффициента сжатия:

где Sс и Sо - площади поперечного сечения струи и отверстия соответственно;  dс и dо - диаметры струи и отверстия соответственно.

  (4.2)

Часто вместо расчетного напора H используют перепад давления

, тогда

  (4.3)

Значения коэффициента сжатия е, сопротивления ж, скорости ц и расхода м при истечении жидкости через отверстие в тонкой стенке определяются числом Рейнольдса. Для маловязких жидкостей (вода, бензин, керосин), истечение которых происходит при достаточно больших числах Рейнольдса (Re >105), коэффициенты истечения практически не меняются (е = 0,64,  ж = 0,065, ц = 0,97, б = 1 и м = 0,62).

При истечении жидкости под уровень скорость и расход определяются по таким же формулам, но коэффициенты истечения несколько меньше, чем при свободном.

Внешний цилиндрический насадок представляет короткую трубку, приставленную к отверстию снаружи, либо отверстие с диаметром в 2 и более раз меньше толщины стенки. Истечение через такой насадок в газовую среду может происходить в двух режимах: безотрывном и отрывном.

При безотрывном  режиме струя после входа в насадок сжимается примерно так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке, затем постепенно расширяется до размеров отверстия из насадка выходит полным сечением.

Коэффициент расхода м зависит от относительной длины насадка l/d и числа Рейнольдса. Так как на выходе из насадка диаметр струи равен диаметру отверстия, то коэффициент сжатия е = 1, следовательно, м =ц =0,82, а коэффициент сопротивления ж = 0,5.

Отрывной режим характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую форму и перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками. Истечение становится точно таким же, как и из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов.

Внешний цилиндрический насадок имеет существенные недостатки: на первом режиме - большое сопротивление и недостаточно высокий коэффициент расхода, на втором - очень низкий коэффициент расхода. Он может быть значительно улучшен путем закругления входной кромки или устройства конического входа.

Внутренний цилиндрический насадок представляет короткую трубку, приставленную к отверстию изнутри. В этом случае возможны те же режимы истечения с другими значениями коэффициентов: ж = 1, м = 0,71 и м ≈ е = 0,5 при первом и втором режимах, соответственно. Коэффициенты истечения из различных насадков представлены в приложении 5.

Рекомендации к решению задач

Для решения задач на истечение жидкости через отверстие, насадок или дроссель при заданном коэффициенте расхода отверстия м, следует применить формулу (4.2), учитывая при этом, что расчетный напор Н складывается из разности геометрических и пьезометрических высот.

Для определения площади проходного сечения (например, дросселя), скорости перемещения поршня, расхода жидкости удобно использовать формулу (4.3). При этом решение сводится к следующим этапам:

определить избыточное давление в полости гидроцилиндра; найти разность давлений Др на отверстии (дросселе); записать уравнение расхода жидкости, вытесняемой поршнем; выразить неизвестную величину.

Примеры решения задач

Пример 4.1. Вода вытекает из закрытого резервуара в атмосферу через отверстие диаметром d и коэффициентом расхода м. Глубина погружения центра отверстия h, избыточное давление на поверхности жидкости p0и. Определить расход жидкости. Как изменится избыточное давление для пропуска того же расхода, если к отверстию присоединить внешний насадок длиной l.

Решение:

Расход при истечении жидкости через отверстие определяется по формуле

где - расчетный напор, - перепад давления на отверстии ( = p0и, т. к. за отверстием давление равно атмосферному); – площадь отверстия. Коэффициент расхода для круглого отверстия принимаем  м = 0,62.