Основы гидравлических расчетов на автомобильном транспорте Часть I (стр. 5 )

В реальных жидкостях проявляется влияние сил внутреннего трения, обусловленных вязкостью, на преодоление которых расходуется определенное количество кинетической энергии или скоростного напора h.

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости записывается в следующем виде

где х  - средняя по сечению скорость; б – коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечениям (б=1 только при равномерном распределении скоростей (турбулентный режим движения жидкости)).

Член h выражает потери напора на преодоление различных сопротивлений на пути движения жидкости:

Сопротивления по всей длине потока жидкости, вызванные силами трения частиц жидкости между соседними слоями жидкости и трением о стенки, ограничивающие поток.

Потери напора, вызванные этим видом сопротивлений, называют линейными - .

Сопротивления, обусловленные местными препятствиями, встречающимися на пути движения (изменение формы и размеров русла). Они ведут к изменению величины и направления скорости.

Потери напора, вызванные этим видом сопротивлений, называют  местными - .

Линейные потери напора определяют с помощью формулы Дарси:

,

где l – длина рассматриваемого участка трубопровода; d – диаметр трубопровода; л – безразмерный коэффициент гидравлического трения.

л зависит от режима движения жидкости, и определяется числом Рейнольдса, который для трубопровода с круглым сечением вычисляется по формуле:

Для потока произвольной формы число Рейнольдса выражается через гидравлический радиус

Смена режимов происходит при критическом значении числа Рейнольдса, которое составляет . Если число Рейнольдса больше критического значения, то режим движения турбулентный, если меньше – то ламинарный. Критическое значение числа Рейнольдса соответствует нижней критической скорости.

При ламинарном режиме  ;

при турбулентном л зависит от числа Рейнольдса и относительной шероховатости трубы е: 

Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха:

где  х – средняя скорость потока в сечении перед местным сопротивлением ж – коэффициент местного сопротивления (определяется формой местного сопротивления и его геометрическими параметрами).

При внезапном расширении трубы потеря напора происходит при вводе жидкости в силовые цилиндры, пневмогидравлические аккумуляторы, фильтры и прочие устройства. Величина этой потери равна скоростному напору потерянной скорости (теорема Борда):

Обозначим - коэффициент местных сопротивлений при расширении трубы, где d1 и d2 – внутренние диаметры сечений трубы перед и за расширением.

В случае внезапного сужения трубопровода коэффициент местных сопротивлений равен

,

где S1 и S2 – площади сечений трубы до и после сужения.

Рекомендации к решению задач

Для решения задачи с применением уравнения Бернулли следует

1. выбрать два сечения, для которых записывается уравнение. В качестве сечений рекомендуется брать:

- выход в атмосферу, где абс = ра;

- свободную поверхность в резервуаре, где скорость V = 0

- сечение, в котором присоединен прибор для измерения давления (манометр, вакуумметр, пьезометр).

2. записать уравнение Бернулли в общем виде;

3. переписать уравнение для заданных сечений с заменой его членов заданными буквенными величинами и исключить члены, равные нулю.

При этом необходимо помнить:

-  уравнение Бернулли записывается по течению жидкости;

- вертикальная ордината z всегда отсчитывается от произвольной горизонтальной плоскости вверх;

-  давление р, входящее в правую и левую части уравнения, должно быть задано в одной системе отсчета (абсолютной или избыточной);

- коэффициент Кориолиса в задачах на движение потока реальной жидкости следует учитывать только при ламинарном режиме течения б = 2, для турбулентных потоков можно принимать  б = 1;

- суммарная потеря напора записывается в правой части уравнения со знаком «+» и складывается из местных потерь, которые определяются формулой Вейсбаха, и потерь на трение по длине, определяемых формулой Дарси.

Примеры решения задач

Пример 3.1. Горизонтальная труба диаметром d = 5 см соединяет резервуары с водой, в которых поддерживаются постоянные уровни Н1 = 4,5 м и H2 = 2,5 м. Для регулирования расхода на трубопроводе установлен вентиль. Определить коэффициент сопротивления вентиля и потерю напора в нем, если расход воды Q = 12,5 л/с, а избыточное давление на поверхности воды в напорном баке ризб = 25 кПа. Другими потерями напора пренебречь.

Решение:

Перед записью уравнения Бернулли выбираем два сечения.

В качестве начального сечения принимаем открытую поверхность жидкости в напорном баке и обозначаем его 1-1. В пределах этого сечения скорость жидкости мала V1 ≈ 0, абсолютное давление р1 = ра + ризб. Конечное сечение выбираем на поверхности жидкости в сливном баке 2-2. В пределах этого сечения скорость V2 ≈ 0, абсолютное давление р2 = ра. 

В качестве  произвольной горизонтальной плоскости для отсчета нивелирных высот (сечение 0-0) выбираем плоскость, совпадающую с осью трубопровода. Тогда z1 = H1, а z2 = H2.

В соответствии с условием задачи учитываем только местные потери напора на вентиле hв, тогда уравнение Бернулли принимает вид:

Выразим потери напора на вентиле

С другой стороны, потери напора можно определить по формуле Вейсбаха

Скорость движения жидкости выразим из уравнения неразрывности потока

Подставив в формулу и выразив коэффициент сопротивления, окончательно получаем:

; =

Задачи для практических занятий

Задача 3.1. По трубе диаметром d = 5 см под напором движется минеральное масло. Определить критическую скорость и расход, при которых происходит смена режимов движения жидкости, если температура масла t = 20°C. График зависимости кинематического коэффициента вязкости жидкости от температуры показан на рисунке.

Задача 3.2. Индустриальное масло движется в безнапороном трубопроводе. Трубопровод заполнен наполовину сечения. Диаметр трубопровода d = 0,2 м, кинематический коэффициент вязкости н = 0,5 см2/с. Определить расход, при котором происходит смена режимов движения жидкости.

Задача 3.3. В гидроприводе допускаемые скорости движения жидкости изменяются от 1,2 до 10 м/с. Определить диапазон изменения числа Рейнольдса при условии: рабочая жидкость – масло индустриальное-12, внутренний диаметр трубопровода d = 10 мм, диапазон изменения рабочих температур от -15 до +55°С.

Задача 3.4. Радиатор системы охлаждения двигателя внутреннего сгорания состоит из пучка трубок диаметром d = 8 мм, по которым протекает вода при температуре t = 90°С. Определить минимальную допустимую среднюю скорость движения воды в трубках при условии, что режим движения должен быть турбулентным.