Ответ: .

Задача 7 (С2):Рёбра AD и BC пирамиды DABC равны 24см и 10см. Расстояние между серединами рёбер BD и FC равно 13см. Найдите угол между прямыми AD и BC.

Решение.

Чтоб найти угол между прямыми AD и BC выполним два параллельных переноса : прямой AD в прямую KM, а прямой CB в прямую NK. Искомый угол < NKM. По теореме косинусов :

.

, 169=25+144-120* K.

120 K= 169-169 , 120 K = 0 , K = 0 , K = 0 , < K = 90° .

  Ответ : 90°.

Задача 8 (C4): Окружности  радиусов 10 и 17 пересекаются в точках A и B. Найти расстояние между центрами окружностей, если AB=16.

OM===6  Во втором случае OO1=15-6=9

OM1=  .

OO1=6+15=21

Ответ: 9; 21

Задача 9 (С4): Найдите длину отрезка общей касательной к двум окружностям заключенного между точками касания, если радиусы окружностей ровны 31 и 17, а расстояние между центрами окружностей равно 50.

РешениеABC,B =900 по свойству: радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Строим AСOO1,AC=OO1=50, BC=31-17=14, AB=, AB=====48

AB=48

2ой случай общая касательная касается этих окружностей внутренним образом

Рассмотрим ABC, А =900, АС=R+r=31+17=48.

CB║OO1; CB=OO1=50.

AB=; AB=====14

Ответ: 48 и 14.

Задача 10 (С2): В правильном шестиугольной призме А…F1, все ребра которой равны 1. Найдите косинус угла между прямыми АВ1 и В С1.

Решение:

Проведем диагональное сечение СС1FF1.

(АВВ1) ll (FCC1) по признаку: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Выполним параллельный перенос перенос прямой АВ1 в прямую ОС1, тогда эти прямые пересекаются в точке С1, значит, <ВС1О - искомый.

Вычислим <ВС1О:

∆ОСС1 ; ОС=R=a=1; СС1=1; ОС1==.

ВС1=; ОВ=1

По теореме косинусов в ∆ОВС1 имеем ОВ2=ОС12+ВС12-2ОС1ВС1cosц

1=2+2-2cosц; 4cosц=4-1; cosц=3/4.

Ответ: cosц=3/4

Задача 11 (С4):  Высоты треугольника АВС пересекаются в точке Н. Известно, что СН=АВ. Найти угол АСВ.

Решение.

1 случай.  ∆АВС остроугольный.

Пусть <Н1СН=б, тогда

<СНН1=<ВНН3=900-б. ∆АВН1=∆СНН1 по гипотенузе СН=АВ и острому углу б. Отсюда, ВН1=СН1, следовательно, ∆СН1В равнобедренный и прямоугольный, значит, <АСВ=450.

2ой случай. 

∆АВС тупоугольный. По условию задачи СН=АВ, тогда ∆СН3Н=∆АН3В по гипотенузе и острому углу б, отсюда НН3=АН3и СН3=ВН3, следовательно, <Н3СВ=450, тогда <АСВ=1800-450=1350.

  Ответ: 450, 1350.

Приложение .

Презентации:

Расстояние между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между прямыми.

Презентации прилагаются в электронном виде.



Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7