Теория функций (стр. 2 )

Дисциплина «Теория функций» изучается в 5 семестре. Общая трудоёмкость 3 зачётных единицы (108 часов), из них 16 аудиторных, самостоятельная работа студентов –98 час. Изучение предусматривает контрольную работу в 5 семестре, экзамен в 5 семестре, курсовую работу в 5 семестре.

4.1. Структура дисциплины

Таблица 1

№ раз- дела	Наименование разделов	Семестр	Количество часов
Всего	Аудиторная работа	СР
Л	ПЗ
1	Мощность множества	6	14	1	1	8
2	Строение линейных множеств	6	12	1	1	8
3	Интеграл Лебега	6	18	2	2	8
4	Метрические пространства	6	14	2	2	8
5	Ряды Фурье	6	18	2	2	8
КСР	6	2
Итого:	8	8	47
1	Функции комплексного переменного	7	16	1	1	10
2	Предел и непрерывность функции комплексного переменного	7	14	1	1	10
3	Дифференцирование функции комплексного переменного	7	22	2	2	10
4	Интегрирование функции комплексного переменного. Теорема Коши и следствия из нее	7	20	2	2	10
5	Вычеты и их приложения	7	16	1	2	10
6	Ряды Тейлора и Лорана	7	22	1	2	12
Контроль	7	72
Итого:	8	10	144
Всего	34	50	102

4.2. Содержание дисциплины

Таблица 2

№	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела (дидактические единицы)
1	2	3
5 семестр
1.	Мощность множества	Понятие мощности. Эквивалентные множества. Счетные множества и их свойства. Множество мощности континуума. Сравнение мощностей. Несчетность отрезка [0; 1].
2.	Строение линейных множеств	Основные понятия теории точечных множеств. Строение линейных замкнутых множеств. Строение совершенных множеств. Открытые множества. Множество Кантора. Точки конденсации.
Интеграл Лебега	Теорема Бореля-Лебега о покрытиях. Мера Лебега. Понятие измеримой функции. Интеграл Лебега, его свойства. Сравнение интегралов Римана и Лебега. Суммируемые функции
Метрические пространства	Понятие метрического пространства, примеры. Полные метрические пространства. Компактность. Принцип сжимающих отображений и его применение.
Ряды Фурье	Задача о разложении функции в тригонометрический ряд. Соотношение ортогональности. Тригонометрический ряд Фурье. Ряд Фурье для функций с периодом 2π, 2l. Разложение четных и нечетных функций. Разложение непериодических функций. Четные и нечетные продолжения. Ряд Фурье в комплексной форме.
5семестр
Функции комплексного переменного	Комплексные числа. Геометрическая иллюстрация. Алгебраическая, тригонометрическая, показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами Определение функции комплексного переменного. Геометрическая интерпретация функции комплексного переменного. Основные элементарные функции комплексного переменного и их свойства. Степенная функция. Дробно-рациональная функция. Тригонометрические, гиперболические функции. Логарифмическая функция в комплексной области. Обратные тригонометрические функции комплексного переменного.
Предел и непрерывность функции комплексного переменного	Определение предела функции комплексного переменного в точке и его геометрическая интерпретация. Определение непрерывности в точке функции комплексного переменного. Основные свойства непрерывной функции.
3.	Дифференцирование функции комплексного переменного	Определение дифференцируемой в точке функции комплексного переменного. Определение производной. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции комплексного переменного. Понятие аналитической функции. Понятие конформного отображения
4.	Интегрирование функции комплексного переменного. Теорема Коши и следствия из нее	Определение интеграла функции комплексного переменного. Разные способы вычисления интеграла функции комплексного переменного. Теорема Коши и следствия из нее. Применение теоремы Коши к интегрированию функций. Интегральная формула Коши и её следствия
5.	Вычеты и их приложения	Изолированные особые точки аналитической функции. Вычет и его вычисление. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов для  вычисления интегралов
6.	Ряды Тейлора и Лорана	Степенные ряды. Теорема Абеля. Разложение элементарных функций в комплексной области в степенные ряды. Ряды Тейлора. Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора. Теорема единственности. Формулы Эйлера. Определение ряда Лорана. Связь рядов Тейлора и Лорана. Разложение функций комплексного переменного в ряд Лорана

5. Образовательные технологии

Таблица 3

№ занятия	№ раздела	Тема занятия	Виды образовательных технологий	Кол-во часов
1.	1	Тема 1.  Понятие мощности. Эквивалентные множества. Счетные множества и их свойства.	Информационная лекция (Традиционные технологии)	2
2.	1	Тема 1.  Понятие мощности. Эквивалентные множества. Счетные множества и их свойства.	Групповое обсуждение, дискуссия (Интерактивные технологии)	2
3	1	Тема 2.  Множество мощности континуума. Сравнение мощностей. Несчетность отрезка [0; 1].	Информационная лекция (Традиционные технологии)	2
4	1	Тема 2.  Множество мощности континуума. Сравнение мощностей. Несчетность отрезка [0; 1].	Практическое занятие (Традиционные технологии)	2
5	2	Тема 3 Основные понятия теории точечных множеств. Строение линейных замкнутых множеств. Строение совершенных множеств. Открытые множества. Множество Кантора. Точки конденсации.	Информационная лекция (Традиционные технологии	2
6	2	Тема 3 Основные понятия теории точечных множеств. Строение линейных замкнутых множеств. Строение совершенных множеств. Открытые множества. Множество Кантора. Точки конденсации.	Практическое занятие (Традиционные технологии)	2
.7	1	Тема 4 Теорема Бореля-Лебега о покрытиях. Мера Лебега. Понятие измеримой функции.	Информационная лекция (Традиционные технологии)	2
8	Тема 4 Теорема Бореля-Лебега о покрытиях. Мера Лебега. Понятие измеримой функции.	Практическое занятие (Традиционные технологии)	2
9	Тема 5. Интеграл Лебега, его свойства. Сравнение интегралов Римана и Лебега. Суммируемые функции	Информационная лекция (Традиционные технологии)	2
10	Тема 5. Интеграл Лебега, его свойства. Сравнение интегралов Римана и Лебега. Суммируемые функции	Практическое занятие (Традиционные технологии)	2
11	Тема 6. Понятие метрического пространства, примеры. Полные метрические пространства.	Информационная лекция (Традиционные технологии)
12	Тема 6. Понятие метрического пространства, примеры. Полные метрические пространства.	Практическое занятие (Традиционные технологии)
13	Тема 7. Компактность. Принцип сжимающих отображений и его применение.	Информационная лекция (Традиционные технологии)
14	Тема 7. Компактность. Принцип сжимающих отображений и его применение.	Практическое занятие (Традиционные технологии)
15	Тема 8. Задача о разложении функции в тригонометрический ряд. Соотношение ортогональности. Тригонометрический ряд Фурье. Ряд Фурье для функций с периодом 2π, 2l.	Информационная лекция (Традиционные технологии)
16	Тема 8. Задача о разложении функции в тригонометрический ряд. Соотношение ортогональности. Тригонометрический ряд Фурье. Ряд Фурье для функций с периодом 2π, 2l.	Практическое занятие (Традиционные технологии)
17	Тема 9. Разложение четных и нечетных функций. Разложение непериодических функций. Четные и нечетные продолжения. Ряд Фурье в комплексной форме.	Информационная лекция (Традиционные технологии)
18	Тема 9. Разложение четных и нечетных функций. Разложение непериодических функций. Четные и нечетные продолжения. Ряд Фурье в комплексной форме.	Практическое занятие (Традиционные технологии)
19	Комплексные числа. Определение функции комплексного переменного	Лекция с использованием слайдов	4
20	Комплексные числа. Действия над ними в разных формах записи	Практическое занятие с использованием игровых технологий
21	Основные элементарные функции комплексного переменного и их свойства	Информационная лекция
22	Определение функции комплексного переменного	Групповая работа
23	Определение предела функции комплексного переменного в точке и его геометрическая интерпретация	Информационная лекция
24	Определение непрерывности в точке функции комплексного переменного. Основные свойства непрерывной функции	Интерактивные методы (групповые формы работы)
25	Предел функции комплексного переменного Непрерывность в точке функции комплексного переменного	Практическое занятие
26	Определение дифференцируемой в точке функции комплексного переменного. Определение производной	Информационная лекция
27	Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции комплексного переменного	Информационная лекция
28	Дифференцирование функций комплексного переменного	Интерактивные методы (групповые формы работы)
29	4	Определение интеграла функции комплексного переменного	Лекция с привлечением студентов (Применение  контекстного обучения)технологии знаково-	2
30	4	Разные способы вычисления интеграла функции комплексного переменного	Мультимедийная лекция	2
31	4	Интегрирование функций комплексного переменного	Работа в сотрудничестве (групповая деятельность)	2
32	4	Теорема Коши и следствия из нее. Применение теоремы Коши к интегрированию функций	Информационная лекция	4
33	4	Применение теоремы Коши к интегрированию функций	Индивидуальная работа	2
34	5	Изолированные особые точки, их классификация. Вычеты, основная теорема о вычетах	Информационная лекция	2
35	5	Применение вычетов для вычисления интегралов	Информационная лекция	2
36	5	Изолированные особые точки аналитической функции. Вычет	Практическое занятие	4
37	5	Особые точки, их классификация. Использование вычетов для вычисления интегралов	Интерактивные методы (групповые формы работы)(групповая деятельность)	4
38	6	Степенные ряды функций комплексного переменного. Ряд Тейлора	Лекция с использованием слайдов	2
39	6	Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора	Интерактивные методы (групповые формы работы)	4
40	6	Определение ряда Лорана. Разложение функций комплексного переменного в ряд	Информационная лекция	2
41	6	Разложение функций комплексного переменного в ряд Лорана	Практическое занятие	4

7. Компетентностно-ориентированные оценочные средства