Теория функций (стр. 3 )

7.1. Оценочные средства диагностирующего контроля

Входящий контроль в форме теста; Текущий контроль в форме мониторинга результатов практических занятий, домашних работ, самостоятельных работ;

3) Промежуточная аттестация в форме экзамена

7.2. Оценочные средства текущего контроля: модульно-рейтинговая технология оценивания работы студентов

7.2.1. Распределение рейтинговых баллов по модулям и видам работ

7.2.2. Оценивание аудиторной работы студентов

7.2.3. Оценивание самостоятельной работы студентов

7.2.4. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости

а) контрольный опрос (устный, письменный)

б) коллоквиум

в) вопросы к зачету по дисциплине

7.3 Оценочные средства промежуточной аттестации

7.3.1. Рубежные баллы рейтинговой системы оценки успеваемости студентов

7.3.2. Оценочные средства для промежуточной аттестации

Применяется система компьютерной проверки знаний обучающихся с использованием модульно рейтинговой технологии обучения

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература:

Теория функций комплексного переменного для инженеров: учеб. пособ. / , .- 2-е изд.- М.:Вузовская книга, 2009. - 148 с. : ил. Функциональный анализ и его приложения в механике сплошной среды: учеб. пособ. / , .- 3-е изд.- М.: Вузовская книга, 2011.- 320с. Геворкян, функций комплексной переменной: учебное пособие / , . - М.: Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, 2004. - 164 с.; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=90747 Сборник задач по функциональному анализу: уч. пос. / , , .- 2-е изд.-СПб: Лань, 2012. - 192 с. : ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература) Избранные задачи по вещественному анализу : учеб. пособие для студ. вузов / , , . - 2-е изд., перераб. и доп. - СПб. : Невский Диалект, 2004. - 624 с. : ил. Майоровская, высшей математики: пособие / , , . - Минск : Вышэйшая школа, 2010. - 352 с. - ISBN 978-985-06-1741-5; То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=235718 Математический анализ. Ряды Фурье: учеб. Пособ./ред. .- М.: СГУ, 2005. Теория функций вещественной переменной:учеб. д/вузов.-5-е изд.-СПб.:Лань,2008.-560с.:ил.-(Учебники для вузов. Специальная литература) Введение в теорию функций комплексного переменного: учеб. для студ. вузов. - 15-е изд. - СПб.: Лань, 2009. - 432 с.: ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература)

б)  дополнительная литература

, , Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теорема устойчивости. М.: Наука, 1965. Высшая математика на базе Matcad. Общий курс. / и др. С.-Петербург: БВХ-Петербург, 2004, 608 с. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2ч.: Учеб. пособие для вузов. Т.2. –М.: ОНИКС 21 век, 2005. – 304ч416с. ункции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями. Учебн. пос.: УРСС, 2005, 208 с. Шабат, в комплексный анализ. Ч. 1: учеб.  пособие/ . СПб.: Лань, 2004. 336 с. Шабат, в комплексный анализ. Ч. 2: учеб. пособие/ . СПб.: Лань, 2004. 464 с.

в) Периодические издания

г) Мультимедийные средства

Microsoft Office Power Point, Excel.

д) Интернет-ресурсы

http://www. math. ru http://www. edu. ru http://www. exponenta. ru http://www. problems. ru http:// http://www. mathem. h1.ru http://www. allmath. ru

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины

ПК, проектор, экран.

Руководство по организации обучения дисциплине

Преподавателю, читающему дисциплину «Теория функций», важно знать структуру курса, умело выделяя в разделах основные, базовые понятия. Организуя учебные занятия, учитывать их порядок, последовательность и технологические приемы, отражая научно-методические основы дисциплины. 

Аудиторная работа включает: лекции, практические занятия, лабораторный практикум, коллоквиумы.

Материал дисциплины излагается на лекциях, но некоторые вопросы студентами изучаются самостоятельно. Лекция – учебное занятие, составляющее основу теоретического обучения и дающее систематизированные научные знания по дисциплине, раскрывающее состояние и перспективы развития соответствующей области науки и техники, концентрирующее внимание  обучающихся на её наиболее значимых (сложных) вопросах.

Лекции имеют проблемный характер, в ходе которых происходит изложение  различных учений, точек зрения и показывается применение дифференциальных уравнений для решения прикладных задач из разных областей. На лекционном курсе преподаватель дает  конкретные знания и показывает основное направления для подготовки к зачету, экзамену. Посещение лекций, а также ведение конспектов лекций (фиксирование основных положений, свободное изложение и т. п.) и их проверка являются обязательными. Необходимо показывать приемы успешной работы с текстом лекции: использование кратких общепринятых символов, совращений, правильная обработка текста, исправление неточностей и внесение дополнительных сведений.

Тема практического занятия соответствует теме прочтенной лекции, поэтому в учебном процессе  они следуют за лекциями. В начале практических занятий рекомендовано проведение небольшой самостоятельной работы, математического диктанта по знанию основных определений, теоретических фактов, формул, необходимых на данном занятии. Нужно учитывать не только оценочно-контрольную функцию занятия, осуществляя  систематический контроль за успеваемостью студентов, но и воспитательную, требуя от обучающихся дисциплинированности, активности, трудолюбия.

Сложной, но и эффективной формой аудиторной работы, являются коллоквиумы, которые нужно проводить по основным темам курса или по совокупности однородных проблем. Наиболее распространённой формой проведения является фронтальный опрос студентов и слушание подготовленных докладов с последующим их обсуждением. Результаты коллоквиума имеют большую балльную ценность при аттестации.

Большое значение имеет и самостоятельная деятельность студентов, формы которой необходимо продумать заранее и нацеливать на ее выполнение с первых занятий. Формы:

- самостоятельное изучение части теоретического материала и теоретическая подготовка к практическим занятиям по предложенной в УМК основной и дополнительной учебной литературе. Для помощи студентам рекомендованная литература указана к каждому занятию, как лекционному, так и практическому. Средствами обучения является не только базовый учебник, но и дополнительные пособия для организации самостоятельной работы студентов, демонстрационные материалы, компьютерные обучающие программы, сборники задач;

-  письменные формы работы (доклады, рефераты, эссе и т. п.) указываются в рабочей программе;

- домашние работы, для выполнения которых студенты имеют специальные тетради, проверяемые к каждому занятию. Результаты выполнения домашнего задания оцениваются баллами в технологической карте и учитываются при аттестации студентов.

- выполнение индивидуальных заданий, темы которых представлены в программе.

Дисциплина «Теория функций» изучается на 3 и 4 курсе в 6 и 7 семестрах. В течение семестра предусмотрены две контрольные работы. Цель дисциплины – формирование представлений о понятиях и методах теории функций комплексного переменного, ее месте и роли в системе математических наук, использование в естественных науках, в школьном курсе математики. Более глубоко изучаются такие понятия, как функция, предел, производная, интеграл. При изучении данного раздела используются понятия математического анализа, такие, как производная, неопределенный и определенный интеграл, функция. Данная дисциплина способствует формированию научного мировоззрения студента, устанавливает межпредметные связи. Теоретический материал дает возможность использования для написания курсовых и дипломных работ по прикладной математике.

Основными идеями лекционного курса являются:

Функции действительного переменного.

Метрические пространства.

Интеграл Лебега.

Сравнение интегралов Римана и Лебега.

Ряд Фурье.

Функции комплексного переменного.

Предел и непрерывность функции комплексного переменного.

Дифференцирование функции комплексного переменного.

Интегрирование функции комплексного переменного.

Теорема Коши и следствия из нее.

Ряд Тейлора. Ряд Лорана.

Вычеты и их приложения

Примерные типы задач на самостоятельное решение

Является ли метрическим пространством множество R, ? Показать, что является метрикой во множестве всех чисел. Найти модули, главные значения аргументов комплексных чисел. Записать эти числа в тригонометрической форме записи и изобразить их: -1; i; -2-2i; +i. Изобразить множества точек, удовлетворяющих следующим условиям: ; ; Выполнить действия: ; ; . Найти значение функции комплексного переменного: Ln(1-i); . Исследовать функцию на непрерывность Выделить действительную и мнимую части функции Вычислить предел функции комплексного переменного: Проверить выполнимость условий Коши-Римана и найти производную функции f(z)=(xі-3xyІ)-i(yі-3xІy) Является ли функция гармонической? Является ли функция аналитической? Вычислить интеграл по отрезку прямой, соединяющему начало координат с точкой z=3+2i. Убедиться в справедливости равенства: . Вычислить интеграл: Разложить функцию   в ряд по степеням . Найти изолированные особые точки функции и выяснить их характер. Найти изолированные особые точки аналитической функции и выяснить их характер Найти вычеты функции . Вычислить интегралы: ; .

Приложение 3