самостоятельнАЯ работА СТУДЕНТОВ

Задания для самостоятельной работы

Задания для самостоятельной работы

Вопросы для терминологического опроса

(см. вопросы к экзамену)

аудиторные самостоятельные работы

Самостоятельная  работа № 1

Тема: «Множество, мера множеств. Метрические пространства»

1. Доказать, что если множества А и В измеримы, то .

Найти неподвижную точку отображения С, . Найти предельные, граничные, внутренние точки и точки прикосновения множества . Является ли пространство , метрическим?

8 семестр

Самостоятельная работа №1

Доказать, что для любого комплексного числа существует единственное число , удовлетворяющее условию . Это комплексное число обозначается одним из двух символов или . Пусть , и . Доказать, что Символом обозначим комплексное число . Пусть , . Доказать, что Найти действительную и мнимую части следующих комплексных чисел:        2)        3)        4)        5).

5. Найти модули и аргументы следующих комплексных чисел:

1)                        2)                        3)

4)                5)                6)

7)                8)        9)

6. Доказать, что для любого многочлена с действительными коэффициентами и для любого комплексного числа имеет место равенство .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

7. Дать геометрическое описание множеств всех точек комплексной плоскости, удовлетворяющих следующим неравенствам:

1)                2)                3)                4)

5)                6)                7)        8)

9)        10) .                

8. Записать с помощью неравенств следующие множества точек комплексной плоскости:

Полуплоскость, расположенная справа от мнимой оси; Первый квадрант; Полуплоскость, расположенная выше действительной оси и состоящая из точек, отстоящих от действительной оси на расстояние не меньшее 2; Полоса, состоящая из точек отстоящих от мнимой оси на расстояние, меньшее 1; Полукруг радиуса  1 (без окружности) с центром в точке z=0, расположенный слева от мнимой оси. Пусть и действительные, а - комплексная постоянные и пусть . Доказать, что уравнение является уравнением окружности, а также найти ее радиус. Доказать, что уравнение окружности, проходящей через три данные точки не лежащие на одной прямой, можно записать в виде:

Самостоятельная работа №2

1. Выяснить какие линии на плоскости записаны следующими уравнениями:

1)                        2)

3)                        4) .

2. Найти все решения следующих систем уравнений:

1)                2)        

3.  Доказать, что символ обладает следующими свойствами показательной функции:

1)                        2)

3)                4)

4. Доказать формулы Эйлера

1)                        2)

5. Доказать формулу Муавра:

6. Пусть . Доказать формулы:

1)

2)

Самостоятельная работа №3

1. Найти все значения корней и построить их:

1)                2)                3)         4)                 5)        

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7