Теория функций (стр. 5 )

6)        7)        8)

2. Найти все решения следующих уравнений:

1)                2)                3)                4)

5)                6)                7)                8)

3. Найти вершины правильного n-угольника, если его центр находится в точке , а одна из вершин известна.

4. Доказать тождество

5. Доказать, что

Самостоятельная работа №4

1. Выяснить, какие кривые определяются следующими параметрическими уравнениями (указать множество точек плоскости и порядок их прохождения)

1)          2)

3)                4)

5)        6)

7)                8)

2. Найти образ множества при отображении :

1)                        2)

3)        4)

3. Описать геометрически, что представляет собой образ кривой , заданной параметрическим уравнением при отображении  :

1)                2).

3)        4)

4. Выяснить, будут ли взаимно однозначными следующие отображения:

1)                2)         3)

4)          5)

5. Записать в форме , т. е. найти действительную и мнимую часть следующих функций:

1)                2)                3)                4)

5)        6)                7)                8)

6. Для отображения требуется:

найти образы линий , , , , и выяснить, какие из них преобразуются взаимно однозначно; найти прообразы (на z-плоскости) линий . Для отображений и найти образы окружностей .

Самостоятельная работа №5

Для отображения найти: образы линий , , , , , прообразы .

2. Найти все точки, в которых дифференцируемы функции:

1)        2)        3)         4)         5)

3. Доказать, что при любом целом значении n функция дифференцируема во всей плоскости или во всей плоскости с выколотой точкой и что

4. Доказать, что многочлен от z является функцией, дифференцируемой во всей плоскости, а рациональная функция – во всей плоскости, за исключением точек, где знаменатель обращается в нуль.

5. Пусть функция дифференцируема в точке . Положим , . Доказать справедливость формул: