Теория функций (стр. 6 )

1)                2)

3)                4)

5)

Самостоятельная работа №6

Доказать, что в полярных координатах условия Коши-Римана имеют вид:

Определим функцию при любом комплексном значении z равенством:

. Доказать, что при любом комплексном значении постоянной а справедливо равенство .

3. Найти, где дифференцируемы следующие функции, и написать формулы для их производных:

1)                2)                3)        4)

5)                6)

Самостоятельная работа №7

Вычислить интеграл по следующим путям: по радиус-вектору точки ; по полуокружности (начало пути в точке z=1); по полуокружности (начало пути в точке ); по полуокружности . Вычислить интеграл , где C – замкнутый контур, состоящий их верхней полуокружности и отрезка . Вычислить и интеграл где С – граница полукольца в верхней полуплоскости. Вычислить интеграл (n-целое число): По окружности (начало пути в точке ); По окружности ; по периметру квадрата с центром в точке а и сторонами, параллельными осям координат. Вычислить интеграл Вычислить интеграл Вычислить интеграл . Вычислить интеграл .

Самостоятельная работа №8

1. Показать что следующие ряды сходятся и найти их суммы:

1)                2)                3)

4)                5)                6)

2. Определить радиусы сходимости рядов:

1)        2)        3)        4)        5)

6)        7)        8)        9)        10)

Самостоятельная работа №9

Разложить в ряд Лорана функцию Разложить в ряд Лорана функцию индивидуальные задания

Индивидуальное задание №1.

1. Найти мнимую и действительную части комплексного числа:

1)                2)                        3)                4)

5)                6)                        7)                8)                

9)                        10) (исп. )        11)        12)

13)                14)                15)        16)

17)                18)        19) (исп. )        20)

21)        22)        23) 24)        25)