Тема работы: Исследование влияния спиральности на вихревую динамику в изотропной турбулентности (стр. 6 )

Рис 15 распределение отношения отрицательного растяжения вихрей к положительному в зависимости от угла между вихревыми кольцами и частоты намотки (a), в зависимости от частоты намотки при фиксированном угле (с), положительного (b) и отрицательного (d) растяжения вихрей в зависимости от угла между вихревыми кольцами и числа витков.

На рис.15 представлены карты характеристик взаимодействия вихрей в зависимости от угла между плоскостями колец и числа витков на каждом кольце. На рис. 15b представлена диаграмма амплитуды положительного растяжения вихрей. Видно, что растяжение вихрей монотонно растет с увеличением числа витков, при этом для неспиральных колец (n=0) максимум растяжения приходится на перпендикулярное расположение плоскостей колец, но с увеличением числа витков максимум смещается в область параллельного расположения плоскостей колец (0 и 180 градусов), в области же, где плоскости перпендикулярны наблюдается минимум положительного растяжения вихрей.

На рис. 15d приведена аналогичная диаграмма, но для отрицательного растяжения вихрей. Амплитуда отрицательного растяжения также растет с увеличением числа витков, однако здесь имеется существенное отличие от предыдущей характеристики, для числа витков 40 наблюдается локальный максимум амплитуды отрицательного растяжения вихрей. Напомним, что число витков n=40 соответствует, согласно диаграмме из рис. 15 минимальному углу между векторами скорости и завихренности, а значит максимальной спиральности. Интересно, что именно для этого числа мы и наблюдаем пик отрицательного растяжения вихрей. Угол межу плоскостями колец, для которого наблюдается максимум амплитуды отрицательного растяжения равен ~150 градусов. Данный угол соответствует ситуации, когда вектора завихренности обоих колец сонаправлены в точке минимального расстояния между ними.

Отношение амплитуд отрицательного и положительного растяжения показано на рис. 15а. Большие значения этого параметра для неспиральных колец (n=0) обусловлены тем, что для такой ситуации при самоиндуцированном движении кольца половина вихревых нитей (окружностей), находящихся на его поверхности увеличивает свой радиус, тогда как вторая половина – уменьшает. Кольцо как бы выворачивается при движении. При этом наблюдается равенство межу положительным и отрицательным растяжением, что и отражено на рис. 15а для n = 0. Однако абсолютный максимум отношения амплитуд отрицательного и положительного растяжений наблюдает для числа витков n=45, что опять же близко к значению n=40 с максимальной спиральностью. Угол между кольцами здесь равен 100 градусов, что близко к перпендикулярному расположению колец, этот угол находится поблизости от минимума положительного растяжения. Рис 15с показывает распределение отношения растяжений для фиксированного угла между кольцами в 100 градусов, как видно для числа витков n=45 отношение достигает максимума, и имеет значение около 1,1. Это значит, что для данных параметров энергия в среднем будет переноситься в сторону крупных масштабов, вопреки колмогоровским представлениям, аналогично тому, что происходит в двумерной турбулентности.

Результаты главы 2. Мгновенные поля

На рис.16 приведен вид вихревых трубок в несколько моментов времени для двух описанных выше случаев: для случая максимума амплитуды отрицательного растяжения вихрей (n=40, б=150○) (рис 16 a-d), и для случая максимального отношения отрицательного растяжения к положительному (n=45, б =100○). На рисунке 16a представлена схема возникновения отрицательного растяжения при взаимодействии спиральных вихрей. Аксиальная (вдоль кольца) компонента самоиндуцированного поля скорости снаружи спирального кольца имеет противоположное направление, чем внутри. Таким образом два кольца имеющих одинаковое направление аксиальной скорости оказавшись рядом будут тормозить друг друга в этом направлении. Это приведет к тому, что витки начнут набегать друг на друга и при этом расширяться, увеличивая толщину вихревой трубки.

Этот процесс будет сопровождаться сжатием вихрей вдоль их направления (то есть отрицательным растяжением). Одновременно с этим, за точкой взаимодействия будет происходить уменьшение диаметра вихревой трубки и интенсивное продольное растяжение вихрей (рис. 16 a-d).

Аналогичный эффект торможения может наблюдаться и при взаимодействии аксиальной компоненты скорости, индуцируемой одним кольцом с тангенциальной (перпендикулярной оси кольца) компонентой, индуцируемой вторым кольцом (Рис 16 e, f). При этом плоскости колец должны быть перпендикулярны или близки к этому.

Как показывают наши расчеты, первый случай взаимодействия (при параллельных линиях) дает максимум амплитуды обратного растяжения вихрей, тогда как второй случай (при перпендикулярных линиях) дает максимум отношения амплитуд отрицательного и положительного растяжения.

Описанный выше процесс расширения вихревых трубок приводит к их сближению и перезамыканию, с образованием хаотического вихревого клубка, растущего со временем (рис 17). Для адекватного моделирования динамики такого клубка необходимо учитывать вязкие эффекты, и поскольку в наших расчетах они не рассматривались, то выводы о динамке процессов в таком клубке делать преждевременно.

Рис. 16. Взаимодействие спиральных колец с максимальной спиральностью (n=40, б=150○) в разные моменты времени (a, b,c). Изоповерхности положительного и отрицательного растяжения вихрей для этого случая (d). Аналогичные графики для случая с максимальным отношением амплитуд положительной и отрицательной спиральности (n=45, б=100○) (e, f).

Заключение

В данной рабоет комплексно исследовалось влияние спиральности на растяжение вихревых трубок. Было выяснено, что некоторые конфигурации спиральных вихревых трубок приводят при своем взаимодействии к генерации отрицательного растяжения вихрей, и переносу энергии в сторону крупных масштабов. Данный процесс был ииследован, выявлены основные механизмы, действующие в данном случае, они могут быть также активны и в случае спиральной турбулентности также рассмотренной в данной работе.

Рис. 17. Эволюция спиральных колец после их соединения.

Список литературы

Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса //Успехи физических наук. – 1967. – Т. 93. – №. 11. – С. 476-481. Рассеяние энергии при локально-изотропной турбулентности //Докл. АН СССР. – 1941. – Т. 32. – №. 1. – С. 19-21. Chumakov S. G. Scaling properties of subgrid-scale energy dissipation //Physics of Fluids. – 2007. – Т. 19. – №. 5. – С. 058104. Stepanov R. et al. Hindered energy cascade in highly helical isotropic turbulence //Physical review letters. – 2015. – Т. 115. – №. 23. – С. 234501. Teitelbaum T., Mininni P. D. Large-scale effects on the decay of rotating helical and non-helical turbulence //Physica Scripta. – 2010. – Т. 2010. – №. T142. – С. 014003. Pope S. B.  Turbulent Flows. - Cambridge University Press, 2000, p.235. Frisch, U., Turbulence.- Cambridge University Press, 1995, p. 19. Eyink G. L. Locality of turbulent cascades //Physica D 207, 2005, p. 94 и др. Метод дискретных вихрей в задачах гидродинамики с жидкими границами //Докл. АН СССР. – 1980. – Т. 254. – №. 5. – С. 1092-1095. Kondaurova L., Nemirovskii S. K. Full Biot-Savart numerical simulation of vortices in He II //Journal of low temperature physics. – 2005. – Т. 138. – №. 3-4. – С. 555-560.