Тема работы: Исследование влияния спиральности на вихревую динамику в изотропной турбулентности (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ Государственное автономНОЕ
образовательное учреждение высшего образования

«Новосибирский НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
государственный университет» (нОВОСИБИРСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, НГУ)

Факультет        ФИЗИЧЕСКИЙ                                                                

Кафедра        физики неравновесных процессов                                        

Направление подготовки:        03.04.02 ФИЗИКА                                 Образовательная программа:        Бакалавриат                                        

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

БАКАЛАВРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ

Тема работы: Исследование влияния спиральности на вихревую динамику в изотропной турбулентности

«К защите допущена»                                        Научный руководитель

Заведующий кафедрой,                                        к. ф.-м. н.,

д. ф.-м. н., академик РАН                                н. с. лаб.7.4 ИТ СО РАН

/………                                 /………...

«……» июня 2017г.                                        «……» июня 2017г.

Дата защиты: «……» июня 2017г.

Новосибирск, 2017

Оглавление

Обзор литературы        3

Введение        5

Глава 1. Изотропная турбулентность        8

Однородная изотропная турбулентность в трехмерном случае        8

Сравнение с двумерным случаем        15

Специфические эффекты трехмерной изотропной турбулентности        17

Численное моделирование        19

Моделируемые уравнения        19

Расчетная область        19

Особенности расчета        19

Результаты главы 1        21

Выводы главы 1        31

Глава 2. Взаимодействие вихревых трубок. Лагранжево моделирование.        32

Метод вихрей        32

Результаты главы 2        37

Результаты главы 2. Мгновенные поля        39

Заключение        42

Список литературы        43

Обзор литературы

Существуют различные подходы к описанию турбулентности, но основополагающим и наиболее распространенным является подход, основанный на теории локально-изотропной турбулентности [1], в которой постулировалось, что для очень больших чисел Рейнольдса мелкие масштабы турбулентности статистически изотропны (что означает отсутствие выделенных направлений). В общем случае крупные масштабы течения определяются геометрией и внешними условиями задачи. Идея Колмогорова состояла в том, что в энергетическом каскаде информация о геометрических размерах и направлениях теряется при уменьшении масштаба, так, что мелкие масштабы становятся изотропными, что одинаково для всех течений с достаточно высоким числом Рейнольдса.

Далее, Колмогоров формулирует еще одну гипотезу[2]: течения с большими числами Рейнольдса в широком диапазоне масштабов, названным инерционным интервалом, характеризуются только кинематической вязкостью и величиной диссипации. Выражение для колмогоровского масштаба длины, соответствующего нижней границе инерционного интервала, содержит только два вышеупомянутых параметра.

Наблюдения за атмосферной турбулентностью в целом подтверждают Колмогоровскую теорию. То есть на мелких масштабах наблюдается отсутствие выделенных направлений.

Исследование изотропной турбулентности продолжается и сегодня (см. напр. [3]). В результате данных работ были получены большие массивы данных, которые можно использовать для верификации расчетных кодов. 

Большинство исследований опираются именно на колмогоровскую теорию, которая игнорирует топологию возникающих в потоке вихрей, которые, в свою очередь, могут привносить в поток спиральность. Предполагается, что спиральность влияет на каскад энергии и на механизмы турбулентности в целом. В некоторых работах (см. напр. [4]) используется источник спиральности, распределенный по всем масштабам. С использованием подобного рода накачки спиральности было получено замедление прямого каскада турбулентности, а также сделано предположение, что спиральность может поспособствовать появлению обратного каскада турбулентности, который поддерживает долгоживущие крупномасштабные структуры. Также одним из подходов исследования влияния спиральности на каскад энергии является исследование затухающей турбулентности (см. напр. [5]). Так, например, в одной из работ моделировалось три затухающих течения: классическая изотропная турбулентность, вращающаяся турбулентность и вращающееся течение со спиральностью. В первом случае наблюдался колмогоровский закон. В случае с вращением наблюдалась разница в скорости затухания перпендикулярных и параллельных оси вращения мод. И, наконец, при внесении спиральности наблюдалось существенное замедление затухания. В приведенных работах по спиральной турбулентности спиральность вносилась в поток на всех масштабах, а также не исследовалось влияние спиральности на растяжение вихрей. Поэтому в данной работе было решено вносить спиральность на масштабе накачки энергии, а также исследовать влияние спиральности на растяжение вихрей.

Введение

Течения жидкостей и газов, которые можно наблюдать в природе имеют два отличных друг от друга режима: ламинарный режим, отличающийся отсутствием неустойчивостей и своей регулярностью, а также турбулентный режим, в котором параметры течения изменяются хаотично во времени и пространстве. Ламинарные течения возникают, когда скорости и масштаб потока небольшие, такие условия выполняются в биологических системах, например, в кровеносной системе человека и животных; или в случае, когда вязкость жидкости чрезвычайно велика, например, в конвективных течениях магмы глубоко под землей. С другой стороны большинство атмосферных и океанических течений являются турбулентными и содержат большое число вихрей различного масштаба, влияющих на происходящие там процессы.

В процессе развития авиации учащались случаи попадания самолетов в опасные турбулентные зоны, что послужило толчком к исследованию турбулентности. Изначально такие исследования ограничивались измерением скорости в зависимости от высоты, зависимости этих характеристик от внешних параметров (влажность, время суток, года и тд.). С развитием экспериментальных техник, а также экспериментального оборудования, стало возможным получение статистических характеристик течения, например, спектральных плотностей пульсаций скорости и структурных функций. Поэтому наиболее изученными являются атмосферные течения, параметры которых могут быть измерены экспериментально.

В настоящее время в современной гидродинамике можно выделить три основных направления:

Теоретическая гидродинамика, которая занимается получением точных решений уравнений Навье-Стокса, построением решений с помощью асимптотических методов, а также применение статистической физики в задачах гидродинамики. Экспериментальная гидродинамика, занимающаяся экспериментальным подтверждением теории, а также получением новой информации о свойствах течений, опираясь на эксперимент. Вычислительная гидродинамика, которая является альтернативой теоретическому и экспериментальному подходам, являясь более экономичным, не требуя затрат на подготовку эксперимента, позволяет получить информацию о течениях, трудновоспроизводимых в экспериментальных условиях.

В разрешении всех масштабов турбулентности может помочь именно вычислительная гидродинамика.

Развитие численного моделирования началось с появления компьютера в пятидесятых годах прошлого века. Но толчком к стремительному развитию послужил рост производительности ПК, что позволяло обрабатывать большие массивы информации.

Существует три подхода к численному моделированию турбулентных течений:

Прямое численное моделирование (Direct Numerical Simulation, DNS) Решение систем уравнений, осредненных по Рейнольдсу (Reynolds Averaged Numerical Simulation, RANS) Моделирование методом крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES)

Прямое численное моделирование подразумевает решение полных нестационарных уравнений Навье-Стокса и уравнения неразрывности, что означает учет всех эффектов присущих моделируемому течению без необходимости привлечения дополнительных гипотез о структуре потока. Основной трудностью использования DNS является ограниченность компьютерных ресурсов. Шаг сетки должен удовлетворять колмогоровскому масштабу длины,

(1)

а шаг по времени – колмогоровскому масштабу времени:

(2)

Развитие вычислительных мощностей позволяет получать результаты для больших чисел Рейнольдса. Статистика, полученная при помощи DNS, является наиболее точной, т. к. все уравнения разрешаются напрямую.