Городская научно - (учебно-) исследовательская конференция
юных исследователей
«Будущее Петрозаводска»
Секция Математика
«Арифметика» –
исторический памятник русской науки XVIII века
Работу выполнил
МОУ «СОШ №48», 7«г» класс
Руководитель
учитель информатики МОУ «СОШ №48»
г. Петрозаводск
2017 год
Оглавление
Введение 3
Основная часть 4
1. и его «Арифметика» 4
2. Игра «Старинные задачи» 5
3. Интересные факты 8
Заключение 9
Список литературы 10
Приложение1. 11
Приложение2. 11
Приложение3. 12
Приложение5. 12
Приложение4. 13
Введение
Математика – это «… художество честное, независтное и всем удобопонятное, многополезнейшее и многохвальнейшее» (Леонтий Магницкий).
Актуальность темы. Встретив случайно информацию о первом русском печатном учебнике математики «Арифметика» , я захотел узнать, как можно больше о нем.
А как же другие? Наверное, каждый образованный человек знает, что такое арифметика, но далеко не каждый может рассказать о вкладе в развитие математического просвещения России (моё мнение). Я решил изучить уровень осведомленности учащихся и учителей нашей школы по этому вопросу. Вместе с руководителем мы провели опрос, предложили учащимся и педагогам школы ответить на следующие вопросы:
1. Знаете ли Вы, что такое арифметика?
2. В каком году в России был напечатан первый учебник арифметики?
3. Кто был автором первого русского учебника математики «Арифметика»?
В опросе приняли участие 62 ученика 6-8 классов и 18 педагогов нашей школы. Результаты опроса приведены на диаграмме (Приложение 1).
Анализ результатов позволяет сделать вывод о том, что большинство опрашиваемых слышали о таком разделе математики как арифметика, но мало кто знаком с учебником .
Результат опроса наряду с моим интересом к задачам из «Арифметики» Магницкого подтолкнули меня к выбору этой темы. По-моему, тема очень актуальна, т. к. решая практико-ориентированные занимательные задачи из этого учебника, мы учимся применять математические знания на практике, преодолевать трудности при решении задач, анализировать, рассуждать, выделять главное, а также расширяем свой кругозор.
Гипотеза: решение занимательных практико-ориентированных задач поможет повысить интерес к математике.
Цель: развитие познавательного интереса к математике, к истории ее развития посредством решения занимательных задач.
Задачи:
- расширить знания по истории математики, изучив литературу по этому вопросу; изучить биографические данные и его вклад в развитие математического образования в России; рассмотреть содержание учебника «Арифметика» ; поупражняться в решении задач из этого учебника; создать игру «Старинные задачи», используя занимательные задачи из учебника «Арифметика» .
Методы:
- анализ источников информации; обобщение собранной информации; исторический; реферирование; компьютерные технологии.
Объект исследования: – автор «Арифметики».
Предмет исследования: первый печатный учебник по математике «Арифметика» .
Основная часть
1. и его «Арифметика»
Магницкий (фото1 в Приложении2) 9 июня 1669 г. в Осташковской слободе Тверской губернии в семье крестьянина. Один из священников того времени писал, что мальчик с малых лет прославился в своей слободе тем, что сам научился писать и читать, «разбирать мудреное и трудное». Настойчивым и упорным трудом он приобрел глубокие познания в точных науках.
Знатные богомольцы перевезли мальчика в Москву.
В знак глубокого уважения к математическому таланту царь Петр I (фото2 в Приложении2) предложил изменить фамилию мальчика Телятин на Магницкого, объясняя свое решение тем, что «как магнит привлекает к себе железо, так и он своими природными и само образованными способностями обратил внимание на себя».
Именно ему было предложено написать учебник по изучению математики для школы навигации, которая была открыта впервые в Москве в 1701 г. по указу Петра I (фото3 в Приложении2).
успешно справился с предложением Петра I, и в 1703 г. в Москве была издана книга «Арифметика, сиречь наука числительная» на славянском языке. Эта книга названа еще энциклопедией математических знаний того времени (фото4 в Приложении2).
Учебник содержал основы арифметики, элементы алгебры, геометрии, тригонометрии, астрономии и навигации, которые нужны были для учащихся школы навигации. Учебник насыщен задачами и примерами, большинство из которых увлекательны по содержанию.
Книга была в употреблении почти до середины XVIII века, являясь, по словам М. Ломоносова, «вратами своей учености».
работал не только преподавателем в навигационной школе, но в разное время исполнял и другие правительственные поручения.
Магницкий 19 октября 1739 г.
2. Игра «Старинные задачи»
2.1 Правила игры
В игре принимают участие 3 команды.
Перед командами откроется таблица, в которой 3 категории задач: «Житейские истории», «Путешествия», «Денежные расчёты». В каждой из этих категорий по 3 старинные задачи, имеющие разный вес в баллах.
Основная цель команд — решать задачи, давать ответ и зарабатывать как можно большее число баллов. В начале игры у каждой команды на счету 0 баллов. Суть игры заключается в том, что команды дают ответы на задачи различной стоимости, пытаясь опередить друг друга.
Кто начинает игру, решает жребий. Первая (по жребию) команда выбирает одну из 9 задач. Задача появляется на экране и зачитывается вслух ведущим. Любая из команд может поднять руку и дать ответ на нее. Команды могут поднимать руку не в любой момент после появления задачи на экран, а только после сигнала «Поехали!». В случае правильного ответа стоимость задачи прибавляется к счёту ответившей команды, и она выбирает следующую задачу. В случае неверного ответа очки снимаются со счёта отвечавшей команды, а оставшиеся команды получают право дать свой ответ. Если в течение 5 секунд никто не отвечает, то звучит сигнал «Стоп!» и ведущий объявляет правильный ответ, а следующую задачу выбирает та же команда, что выбирала предыдущую задачу.
В конце игры подводится итог. Выигрывает команда, набравшая наибольшее количество баллов.
2.2 Справочный материал (фото в Приложении3)
Денежные единицы:
Рубль — 100 копеек
Гривна — 10 копеек
Алтын — 3 копейки
Полушка — 1/4 копейки
Меры длины:
Дюйм – 3,540 см
Вершок – 4,445 см
Фут – 0,305 м
Аршин – 0,711 м
Локоть – 46 см
Сажень – 2,134 м
Верста – 1,067 см
Морская миля – 1,852 км
2.3 Игра «Старинные задачи»
«Житейские истории» | 50 | 100 | 150 |
«Путешествия» | 50 | 100 | 150 |
«Денежные расчёты» | 50 | 100 | 150 |
«Житейские истории»
50 баллов. Бочонок кваса
Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса.
100 баллов. Собака и заяц
Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака — за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?
150 баллов. Как разделить орехи?
Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?
«Путешествия»
50 баллов. Путешественники
Путешественник идет из одного города в другой 10 дней, а второй путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?
100 баллов. Вокруг города
Два человека пошли одновременно друг за другом из одного места вокруг города. Один из них идет по 4 версты в час, а второй по 3 1/3 версты в час. Путь вокруг же того Города составляет 15 верст. Через сколько часов они сошлись и сколько раз каждый из них обошел город?
150 баллов. Далеко ли до деревни?
Прохожий, догнавший другого, спросил: «Как далёко до деревни, которая у нас впереди?». Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?
«Денежные расчеты»
50 баллов. Покупка сукна
Некто купил 3/4 аршина сукна и заплатил за них 3 алтына. Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна?
100 баллов. Сколько куплено баранов?
Один человек купил 112 баранов старых и молодых, заплатив за них 49 рублей и 20 алтын. За старого барана он платил по 15 алтын и по 4 полушки, а за молодого барана по 10 алтын. Сколько каких баранов было куплено?
150 баллов. Сколько стоит кафтан?
Хозяин нанял работника на год и обещал ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот, проработав только 7 месяцев, захотел уйти. При расчете он получил кафтан и 5 рублей. Сколько стоит кафтан?
Ответы с решениями на задачи смотри в Приложении4.
3. Интересные факты
На доске почёта, заведённой в пансионе при Московском университете в 1791 году, имя Магницкого было записано золотыми буквами третьим по счёту, в то время как, например, имя поэта значилось там же лишь тринадцатым. Благочестивый Магницкий когда-то носил вместо трости якобинскую дубинку с серебряной бляхой, на которой красовалась надпись на французском языке: «droits de l’homme» («права человека»). По утверждению историка , Магницкий в своё время подал донос даже на Великого князя Николая Павловича (будущего императора Николая I). В 1704 году во время Северной войны, по указу Петра I на левом берегу реки Ловать вместо прежней обветшавшей крепости была построена крепость бастионного типа. Ее проект разработал русский математик Магницкий, Леонтий Филиппович. На сегодняшний день от нее мало что осталось. Крепостные валы, подъездные ворота да сама территория (фото в Приложении5). В 1704 по распоряжению Петра I для Магницкого был построен дом в Москве, а за "непрестанные и прилежные в навигацких школах во учении труды" Магницкий был награжден "саксонским кафтаном" и др. одеждой.Якобимнцы (фр. jacobins) — участники радикально левого политического движения в эпоху Великой французской революции. Получили свое название от клуба, находившегося в монастыре святого Якова. В число якобинцев входили, прежде всего, члены революционного Якобинского клуба в Париже, а также члены провинциальных клубов, тесно связанных с основным клубом.
Заключение
В январе 2015 года исполнилось 312 лет со дня выхода «Арифметики» .
Влияние этой книги на развитие физико-математических знаний и исследований в России было очень велико. Недаром, говоря про «Арифметику» , вспоминают слова , называвшего ее «вратами своей учености». Она была «вратами учености» не только для Ломоносова, но и для ряда поколений русских людей, сделавших много для просвещения страны.
Также «Арифметика» оказала большое влияние на учебники арифметики XVIII столетия, которые пришли ей на смену. Она сыграла существенную роль в становлении русской математической терминологии. Многие математические понятия и термины были им впервые использованы в русской литературе. Но не все предложенное Магницким укрепилось в русской учебной и научной литературе (например, корень из числа он называл «бок» или «радикс»). Русская терминология в арифметике начала систематически использоваться после выхода в свет работы .
Русский историк математики как нельзя точно высказался об учебнике : «Едва ли можно найти в русской физико-математической литературе другое сочинение с таким же историческим значением, как "Арифметика" Магницкого».
В ходе работы над этой темой:
- я расширил свои знания по истории математики; убедился, что «Арифметика» сыграла большую роль в распространении математических знаний в России; поупражнялся в решении задач, которые люди решали аж 312 лет назад! создал интерактивную игру.
Я пришел к выводу, что задачи из «Арифметики» решать сложнее, чем задачи из современного учебника математики (наверное, потому, что они написаны не очень понятным для меня языком). Но мне было очень интересно!
В своем учебнике стремился доходчиво разъяснить математические правила, побудить интерес к математике. Он на конкретных примерах из обыденной жизни, военной и морской практики подчеркивал важность знания математики. Даже задачи старался формулировать так, чтобы они вызывали интерес, зачастую они напоминали анекдоты с замысловатым математическим сюжетом.
Т. о. гипотеза о том, что решение занимательных практико-ориентированных задач поможет повысить интерес к математике, подтвердилась.
Список литературы
. Арифметика. 1703. _ электронная книга . Арифметика (выпуск 1 переиздания П. Баранова). 1914. _ электронная книга Леонтий Филиппович Магницкий и его Арифметика. Выпуск1_ электронная книга . Леонтий Филиппович Магницкий и его Арифметика. Выпуск 2_электронная книга , М.: «Просвещение», 1967. Интернет – ресурсы: http://matematika. gym075.edusite. ru/zadachki/denegnir-racheti-1.html http://www. /Arifmetika%20Magnizkogo. htm http://ru. wikipedia. org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%BA%D0%B8%D0%B9,_%D0%9B%D0%B5%
D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%
D0%BB%D0%B8%D0%BF%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87 http://www. shevkin. ru/?action=Page&ID=399 http://matematika. gym075.edusite. ru/magnickiy. html http://www. etudes. ru/ru/mov/magn/index. php http://www. rulex. ru/01130009.htm http://www. peoples. ru/science/mathematics/magnickiy/ http://mathsun. ru/magnitskij. html
Приложение1.
Приложение2.
Приложение3.
Приложение5.
Такими были подъездные ворота в крепость. Телеги, повозки и просто люди въезжали и выезжали отсюда.
Приложение4.
«Житейские истории»
50 баллов. Бочонок кваса:
За 140 дней человек выпьет 10 бочонков кваса, а вдвоем с женой за 140 дней они выпьют 14 бочонков кваса. Значит, за 140 дней жена выпьет 14-10=4 бочонка кваса, а тогда 1 бочонок она выпьет за 140/4 = 35 дней.
100 баллов. Собака и заяц:
За 1 минуту заяц пробегает 250 саженей, а собака – 260 саженей. Следовательно, за 1 минуту расстояние между ними уменьшится на 10 саженей. Т. к. между собакой и зайцем, когда собака увидела зайца, было 150 саженей, то собака догонит зайца через 150/10 = 15 минут.
150 баллов. Как разделить орехи?
Уменьшив втрое количество орехов в большей части, мы получим их столько же, как в четырех меньших частях. Значит, большая часть должна содержать в 3*4 = 12 раз больше орехов, чем меньшая, а общее число орехов должно быть в 13 раз больше, чем в меньшей части. Поэтому меньшая часть должна содержать 130/13 = 10 орехов, а большая – 130-10 = 120 орехов.
«Путешествия»
50 баллов. Путешественники:
За 30 дней путешественники проходят 30/10+30/15 = 5 расстояний между городами. Следовательно, они сойдутся через 30/5 = 6 дней.
100 баллов. Вокруг города:
За первый час путник отстанет от первого на 4-3 1/3= 2/3 версты, за второй час еще на 2/3 версты, за третий час еще на 2/3 версты и т. д. Путники сойдутся вместе опять, когда отставание сравняется с длиной пути вокруг города, т. е станет равным 15 верстам. На это понадобится 15:2/3 = 22,5 часа. Первый путник за это время пройдет 4*22 = 90 верст и обойдет 90/15 = 6 раз вокруг города. Второй путник пройдет на 15 верст меньше и, значит, сделает на один обход меньше. Следовательно, путники сойдутся опять через 22,5 часа, первый из них обойдет вокруг города 6 раз, а второй – 5 раз.
150 баллов. Далеко ли до деревни?
До середины расстояния между деревнями первому прохожему нужно идти 2 версты, и это составляет 1/2-1/3= 1/6 часть всего расстояния между деревнями. Поэтому расстояние между деревнями равно 12 верстам, к моменту встречи первый прохожий прошел 1/3*12 = 4 версты и осталось ему идти еще 8 верст.
«Денежные расчеты»
50 баллов. Покупка сукна:
Поскольку 3/4 аршина стоят 3 алтына, то 3 аршина стоят 12 алтын и 1 аршин стоит 4 алтына. Следовательно, 100 аршин стоят 400 алтын, что составляет 1200 копеек или 12 рублей.
100 баллов. Сколько куплено баранов?
В одном алтыне 3 копейки, а в одной копейке 4 полушки, то старый баран стоит 15*3+1 = 46 копеек. Т. к. молодой баран стоит 10 алтын, т. е. 30 копеек, то он на 16 копеек стоит дешевле старого барана. Если бы были куплены только молодые бараны, то за них заплатили бы 3360 копеек. Поскольку за всех баранов заплатили 49 рублей и 20 алтын, или 4960 копеек, то излишек в 1600 = 4960-3360 копеек пошел на оплату старых баранов. Тогда старых баранов куплено 1600/16 = 100. Значит, молодых куплено 112-100 = 12 баранов.
150 баллов. Сколько стоит кафтан?
1 способ
Пусть x руб. — стоимость кафтана.
Алгебраическое решение задачи приводит к уравнению
7 · (x + 12):12 = x + 5
2 способ
Труд работника оценивался каждый месяц в 1рубль и 1/12 цены кафтана. За 7 месяцев он заработал 7 рублей и 7/12 цены кафтана. Хозяин заплатил ему 5 рублей, значит 5/12 кафтана стоили 2 рубля, а весь кафтан стоил 4рубля 80 копеек.
