Задача № 2
Равнобедренная трапеция описана около круга. Боковая сторона трапеции делится точкой касания на отрезки длиной 18 и 32. Найдите площадь трапеции. | |
1 способ: | 2 способ: |
Т. К. СК=18 см, а КD= 32 см, то СD=AB=50 . По свойству описанной трапеции, 2AB=AD+BC=100см. По свойству отрезков касательной СК=СN=NB=18см. Тогда ВС=36 см. KD=DL =LA=32см. Тогда AD=64 см. Аналогично задаче № 1, АН= По теореме Пифагора, ВН= S=0.5(AD+BC)∙BH= 0.5∙100∙48=2400 см2 | По свойству трапеции, Рассмотрим прямоугольный треугольник Тогда по свойству пропорциональных отрезков r= По свойству равнобедренной трапеции, ее боковая сторона равна средней линии, тогда S=50∙NL=50∙48=2400 см2. |
Ответ: 2400 см2 |
. Тогда АН=14см.
.
COD: ОК
Задача № 3 (ЕГЭ-2007, В11)
Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её диагональ, равная 10, образует с основанием угол, косинус которого равен | |
1 способ: | 2 способ: |
АС=10, сos По основному тригонометрическому тождеству sin СЕ= АС∙ sin Пусть АН = ЕD = x, тогда
S=CE∙m= | По свойству трапеции АЕ=m. АЕ= АС∙сos По основному тригонометрическому тождеству sin СЕ= АС∙ sin S=CE∙m= |
Ответ : 14 см2 |
.
. Тогда АЕ= АС∙сos
= 
.
= 
.
= .
=14 см2
= 
=m
= 
.
= .
=14 см2Примечание : в задаче можно применить свойство : «В равнобедренной трапеции проекция диагонали на большее основание равна средней линии трапеции.»
Задача № 4 (в демонстрационном варианте ГИА по геометрии 2009 г.)
Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, если ее основание равны 9 и 19, а высота равна 12. | |
1 способ: | способ: |
1.ВС
2.Пот теореме Пифагора:
| Рассмотрим
Пот теореме Пифагора:
АВ=13 |
Ответ: 13 см. |
т. к это прямоугольник.
(по гипотенузе и катету) т. к 
и 
(по условию), отсюда 
:
(по свойству № 13)
3. Решите задачи:
1.Одно из оснований трапеции равно 24, а расстояние между серединами диагоналей равно 4. Найдите другое основание.
Примечание : воспользуйтесь свойством № 9.
Ответ: 16
2. Найти площадь равнобедренной трапеции, если ее большее основание, диагональ и боковая сторона равны 4, 3 и 2 см соответственно.
Примечание : воспользуйтесь свойством № 13.
Ответ: 
3. Около трапеции ABCD описана окружность, диаметром которой является основание AD, равное а. Диагональ трапеции АС равна l. Найти площадь трапеции.
Примечание : воспользуйтесь свойством № 13.
Ответ:
= 
.
4. Найти площадь S трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если площади треугольников AOD и ВОС, где О - точка пересечения диагоналей АС и BD, равны соответственно 
, и S2.
Примечание : воспользуйтесь свойством № 12.
Ответ: 
5. Около круга радиуса 2 см описана равнобедренная трапеция с острым углом 30°. Найти длину средней линии трапеции.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
