Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

лицей № 000 «Полифорум»

Сборник задач  по теме

«Трапеция. Свойства трапеции»

для подготовки учащихся  9 – 11 классов

к итоговой аттестации по математике

Екатеринбург 2013

Дорогие ребята!

  Предлагаем вашему вниманию подборку  задач по теме «Трапеция и ее свойства».

  С каждым годом требования к подготовке выпускников  возрастают, растет конкуренция между учениками. И от того, как ученик сдаст  экзамены по математике, может зависть его будущее ( идет борьба за каждый балл). Поэтому, чем лучше ученик будет подготовлен, тем увереннее он будет себя чувствовать. Чувство уверенности возникает, если знания базируются не только на школьной программе, но и за ее пределами. В данной работе мы постарались обобщить свойства трапеции,  и сделать подборку задач, в которых эти свойства применяются.

1. Справочные сведения  по теме  « Трапеция и ее свойства»

формулировка

рисунок

свойство

1.Сумма внутренних углов трапеции равна 360 градусов.

2.Сумма углов при боковых сторонах трапеции равна 180 градусов.

3.Биссектрисы, проведенные из вершин односторонних углов  А и В, пересекаются под углом в 90 градусов.

4.Средняя линия MN трапеции параллельна основаниям BC и AD равна их полу сумме


2.

3..

4.

5.Биссектриса, проведенная из вершины угла трапеции, отсекает равнобедренный треугольник


6.В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны

BD =AC

7.В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны

8.В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон

BC+AD=BA+CD

9.Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований


MN =

10.Отрезок, параллельный основаниям трапеции, проходящий через точку пересечения диагоналей и соединяющий две точки на боковых сторонах, делится точкой пересечения диагоналей пополам. Его длина есть среднее гармоническое оснований трапеции.

11.Отрезок, разбивающий трапецию на две подобные трапеции, имеет длину равную среднему геометрическому длин оснований.

12.Диагонали трапеции разбивают ее на четыре треугольника, причем треугольники, прилежащие к основаниям, подобны, а треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики.

BOCAOD,

SABO=

=S COD

13.Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший, из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований (длине средней линии трапеции).

АТ =  ,

TD =

14.Если в  равнобедренную трапецию вписана окружность, то ее боковая сторона равна  средней линии.

АВ = m

15.Если диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, то длина высоты трапеции равна длине средней линии,  а площадь равна высоте в квадрате.

,

16.Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то высота есть среднее геометрическое оснований.

h=

17. Боковая сторона описанной трапеции видна из центра вписанной окружности под прямым углом.

∠СОD=



18.В равнобедренной трапеции проекция диагонали на большее основание равна средней линии трапеции.

АE= 



2. Приведем примеры решения задач:

Задача №1


Найдите радиус окружности, если основания описанной около неё  равнобедренной трапеции равны 4 см и 16 см.

1 способ:

2 способ:

Т. к. трапеция описана около  окружности, то

АВ +DС=2АВ=AD+DC =4+16=20.

АК =  HD==6cм.

ВК=.

h=2r, отсюда r=4cм.

По свойству трапеции

Отсюда .

h=2r, отсюда r=4cм.

Ответ: 4 см.

Примечание: решение задачи вторым способом позволяет не доказывать равенство треугольников АВК и CDH.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5