Математическая статистика и теория вероятностей (стр. 3 )

Умения	Алгоритмы
1. Записать вариационный ряд.	Расположить варианты в неубывающем порядке.
2. Построение по выборке таблицы частот.	1. Упорядочить заданные значения по возрастанию. 2. Сосчитать их количество. 3. Составить таблицу эмпирического распределения частот. xi x1 x2 …. xk ni n1 n2 …. nk 4. Осуществить n1+n2+…+nk=n
3. Построение по выборке таблицы эмпирического распределения относительных  частот. 4. Построение по выборке интервального эмпирического распределения частот. 5. Построение по выборке полигона частот (относительных частот). 6. Построение по выборке гистограммы частот (относительных частот)	1. Упорядочить заданные значения по возрастанию. 2. Сосчитать их количество 3. Найти , где ni – частота варианты xi, n – объем выборки. 4. Составить таблицу эмпиричекого распределения относительных частот. xi x1 x2 …. xk …. ++…+=1
Найти размах варьирования R. R=xнаиб - xнаим По формуле Стерджеса  найти длину частичного интервала , n – объем выборки За начало первого интервала взять величину хнач=хнаим – 0,5h Проверить условие: конец последнего интервала должен удовлетворять неравенству   хкон – h<xнаиб<xкон Определить сколько значений признака попало в каждый конкретный интервал. Построить по выборке таблицу эмпирического распределения частот (относительных частот). В прямоугольной системе координат построить точки с координатами   (xi; ni) или (xi; ). Соединить эти точки отрезками. Построить по выборке интервальное распределение частот. Вычислить и записать в таблицу   или, где h – длина частичного интервала. 3.  На каждом из интервалов значений как на основание построить прямоугольник с высотой или.

Статистическая оценка параметров распределения.

Точечная оценка.

Умение

Алгоритмы

Вычисление точечной оценки для среднего  значения Вычисление точечной оценки для среднего с помощью калькулятора 3. Вычисление смещенной точечной оценки для дисперсии. 4.Вычисление несмещенной оценки для дисперсии. 5. Вычисление смещенной точечной оценки для дисперсии с помощью калькулятора. Вычисление оценки для среднеквадратического отклонения у =

Точечной оценкой для среднего значения является выборочная средняя в. Вычислить выборочную среднюю для выборки, заданной вариационным рядом по формулам или Вычислить среднюю для выборки, заданной таблицей по формулам или ni   или ni Войти в режим SD для fx:85 W: [mode] [mode] [1] для других моделей: [mode] [2] Очистить память [shift] [Scl] [=] Ввести данные Нажать клавиши [shift] [x] [=]   Точечной смещенной оценкой для дисперсии является выборочная дисперсия. Вычислить выборочную дисперсию для выборки, заданной вариационным рядом по формулам или Вычислить выборочную дисперсию для выборки заданной таблицей по формулам или . Вычисление несмещенной точечной оценки для дисперсии произвести по формуле Войти в режим SD Очистить память Ввести данные Нажать клавиши: а) для смещенной оценки   [SHIFT] [xуn] и получившееся значение возвести в квадрат. б) для несмещенной оценки [SHIFT] [x уn-1] и получившееся значение возвести в квадрат Вычислить S2 – несмещенную оценку для дисперсии. Извлечь корень квадратный из найденного значения.

Интервальная оценка

Умение

Алгоритмы

Нахождение доверительного интервала для математического ожидания при известном у. Нахождение доверительного интервала для нахождения математического ожидания при неизвестном у. Нахождение доверительного интервала для среднеквадратического отклонения.

Вычислить выборочное среднеквадратическое направление. Вычислить формулу   По приложению № 2 найти t, учитывая, что Ф (t) = ; г – доверительная вероятность. 4.  Вычислить д. д =   5.  Вычислить : 6.  Записать доверительный интервал.   () 1.  Вычислить и S. 2..  Найти по таблице приложения № 3  tг:  tг  = tг (n;г)/ 3..  Вычислить д = 4..  Вычислить границы доверительного интервала 6.  Записать доверительный интервал. () 1.  Вычислить S 2.  Найти по таблице приложения №4 q:q = q (n;г) Вычислить д = Sq Найти границы доверительного интервала а)  если q<1, то S-Sq; S+Sq б)  если q>1, то левая граница   равна 0 , правая S+Sq 3.Записать доверительный интервал.

Проверка статистических гипотез.

Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.

Умение	Алгоритм
Проверка нулевой гипотезы H0: D(x) = D(y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе H1: D(x)>D(y)	Вычислить наблюдаемое значение критерия Fнабл  (отношение большей исправленной дисперсии к  меньшей)   Fнабл =  2.  Найти по таблице критических точек  Фишера-Снедекора критическую точку kкр= kкр(б; k1, k2) ,где k1 = n1 – 1, k2  = n2 – 1, где n1 – это объем выборки, соответствующий большему исправленному среднеквадратическому отклонению 3. Если k нпб<kкр, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если k нпб >kкр, то гипотезу отвергаем.
2.Проверка нулевой гипотезы H0: D(x) = D(y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе H1: D(x)≠  D(y)	1.Вычислить наблюдаемое значение критерия Fнабл  (отношение большей исправленной дисперсии к  меньшей   Fнабл =  2.  Найти по таблице критических точек  Фишера-Снедекора критическую точку kкр= kкр(б/2; k1, k2) ,где k1 = n1 – 1, k2  = n2 – 1, где n1 – это объем выборки, соответствующий большему исправленному среднеквадратическому отклонению 3. Если k нпб<kкр, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если k нпб >kкр, то гипотезу отвергаем.
3. Проверка гипотезы о нормальном распределении  признака, если заданы эмпирические и теоретические частоты n1 n2 … nk …	1. Вычислить наблюдаемое значение критерия Найти по таблице критических точек Если , то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу; Если , то гипотезу отвергаем.

Методические указания к выполнению контрольной работы