Математическая статистика и теория вероятностей (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Курганский государственный университет»

Кафедра алгебры, геометрии и методики преподавания математики

  Математическая статистика и теория вероятностей

Контрольные задания по дисциплинам «Математическая статистика и теория вероятностей» для студентов заочного отделения направления 040700.62 «Организация работы с молодежью», «Математические методы обработки социальной информации» для студентов заочного отделения специальности 040104.65,

  Курган 2013

Кафедра алгебры, геометрии и методики преподавания математики

дисциплина: «математическая статистика и теория вероятностей», 

  направления 040700.62 «организация работы с молодежью», 

составил: ст. преподаватель Е. А..Лукерьянова

Утверждены на заседании кафедры  «  » ________2013 г.

Рекомендованы методическим советом университета «  »  2013 г.

  СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Перечень умений

Методические указания к выполнению контрольной работы

Контрольная работа по курсу «Математическая статистика  и теория вероятностей»

Контрольная работа по курсу «Математические методы обработки социальной информации»

Статистические  таблицы 

Список литературы

Введение

Математические методы широко применяются в различных областях науки и техники, поэтому изучение дисциплин  «Математическая статистика и теория вероятностей» и «Математические методы обработки социальной информации»  важно для студентов, обучающихся по специальности «Организация работы с молодежью».

Цель курсов «Математическая статистика и теория вероятностей» и «Математические методы обработки социальной информации» - познакомить студентов с методами обработки экспериментальных данных полученных в результате наблюдений над случайными явлениями или в результате специально поставленных экспериментов; привить им практические навыки анализа данных с целью получения выводов, характеризующих изучаемые случайные явления.

Основной задачей курсов должно стать овладение методами организации сбора, обработки данных статистического наблюдения.        

  Особая роль в подготовке студентов к профессиональной деятельности принадлежит самостоятельной работе, организуемой в процессе обучения. Настоящие методические указания предназначены для организации самостоятельной работы по изучению курсов. 

  Методическое  пособие  включают в себя перечень умений и алгоритмы решения задач, задания для  контрольных  работ, статистические таблицы, методические указания к выполнению контрольных работ.

Перечень умений

Случайные события

Комбинаторика

Умения	Формулы
1. Подсчет числа размещений без повторений из n элементов по m.
2. Подсчет числа перестановок из n элементов.
3. Подсчет числа сочетаний из n элементов по m без повторений.
4. Подсчет числа размещений из n элементов по m с повторениями.
5. Подсчет числа перестановок состава (k1, k2, …, km).
6. Подсчет числа сочетаний из n элементов по m с повторениями.

Статистическое, классическое и геометрическое определение вероятности события

Умение	Алгоритм
1. Подсчет частоты события:	Подсчитывается число всех проведенных испытаний n. Подсчитывается число испытаний, в которых событие наступило m. Делится m на n.
2. Решение задач, когда все элементарные события равновероятны:	Подсчет количества всех элементарных событий N. Подсчет количества элементарных событий, благоприятствующих A. Делится M на N.
3. Подсчет геометрических вероятностей: геометрической вероятностью события называется отношение меры области, благоприятствующей появлению события, к мере всей области	Вычисляется вся площадь SF (объем VF, длина отрезка LF). Вычисляется площадь (объем, длина отрезка) благоприятствующая событию Sf (Vf, lf). Sf делится на SF (Vf делится на VF, lf делится на LF).

Теоремы сложения и умножения вероятностей события

Умения	Алгоритм
1. Подсчет вероятности суммы двух несовместных событий:	Выделить событие C. Выделить события A и B. Представить событие C как сумму событий A и B:. Показать, что события A и B несовместные Найти вероятности событий A и B. Сложить вероятности событий A и B.
2. Подсчет вероятности произведения двух зависимых событий:	Выделить событие C. Выделить события A и B. Представить событие C как произведение событий A и B:. Если события A и B зависимы, то вычислить: Подсчитать вероятность произведения событий по указанной формуле.
3. Подсчет вероятности произведения двух независимых событий:	Выделить событие C. Выделить события A и B. Представить событие C как произведение событий A и B:. Если события A и B независимы, то вычислить . Найти по указанной формуле.
4. Подсчет вероятности появления хотя бы одного из событий А1, А2, …, Аn независимых в совокупности.	Обозначить событие C. Обозначить события А1, А2, …, Аn. Представить событие C как сумму событий:. Установить факт независимости событий А1, А2, …, Аn. Вычислить вероятности событий А1, А2, …, Аn. Вычислить вероятности событий . Вычислить вероятность события по формуле:

5. Подсчет вероятности суммы двух совместных событий:	Обозначить событие C. Обозначить события A и B. Представить событие C как сумму событий A и B:. Установить совместность событий A и B: Вычислить вероятности событий A и B. Вычислить вероятность события A+B.
6. Вычисление вероятностей событий по известным вероятностям других событий, с ними связанных.	Указать все события и вероятности обозначенные в задаче. Установить связи между событиями. Используя теоремы сложения и умножения вероятностей, а также формулу для вычисления противоположного события, вычислить требуемые вероятности.

Формула полной вероятности и Формула Байеса

Умение	Алгоритм
1. Подсчет вероятности события А по формуле полной вероятности:	Обозначить событие А. Выделить полную группу событий Н1, Н2, …, Нn. Вычислить вероятность всех гипотез: Вычислить условную вероятность события А при каждой гипотезе: . Вычислить вероятность события А по указанной формуле.
2. Вычисление вероятностей событий по формуле Байеса:	Выделить событие А. Обозначить полную группу событий: Н1, Н2, …, Нn, где и Найти вероятности событий Н1, Н2, …, Нn. Подсчитать условные вероятности: . Если в задаче указано, что событие А произошло и требуется найти , то надо воспользоваться формулой Байеса.

Повторение испытаний