Математическая статистика и теория вероятностей (стр. 8 )

2.В цеху стоят a ящиков с исправными деталями и b ящиков с бракованными деталями. Среди исправных деталей p % отникелированы, а из числа бракованных никелированы лишь q % деталей (в каждом ящике). Вынутая наудачу деталь оказалась никелированной. Какова вероятность, что она исправна?

3.В окружность наудачу вписывается треугольник. Какова вероятность, что он равнобедренный?

4Отдел технического контроля проверяет 475 изделий на брак. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,05. Найти с вероятностью 0,9426 границы, в которых будет заключено число m бракованных изделий среди проверенных.

5В лотерее на 100 билетов разыгрывается две вещи, стоимости которых 210 и 60 рублей. Составить закон распределения суммы выигрыша для лица, имеющего один билет. Найти: а) интегральную функцию распределения; б) Р(0 ≤ Х < 60). Построить: а) многоугольник распределения; б) график F(х).

6Найти закон распределения дискретной случайной величины, если

xi	х1	х2
pi	0,5	р2

М(Х) = 3,5; D(Х) = 0,25.        

7Случайная величина Х задана функцией распределения

F(х) =

Найти: а) плотность вероятности; б) М(Х) и D(Х). Построить: а) график F(х); б) график f(х).

8Случайная величина Х распределена нормально, М(Х) = 13, σ(Х) = 4. Найти: а) Р(11 < Х < 21); б) Р(⎜Х – 13⎜< 8).

Построить гистограмму и полигон частот распределения коров по проценту жирности молока по данным следующей таблицы:

Жирность молока, %	3,45-3,55	3,55-3,65	3,65-3,75	3,75-3,85	3,85-3,95
Число коров	1	1	3	4	7
Жирность молока, %	3,95-4,05	4,05-4,15	4,15-4,25	4,25-4,35
Число коров	5	2	1	1

10Произвести анализ статистических данных.

Распределение рабочих – сдельщиков по проценту выполнения норм выработки:

Процент выполнения норм выработки	Доля рабочих
80 – 90 90 – 100 100 – 110 110 – 120 120 – 130 130 – 140 140 – 150	0,012 0,02 0,113 0,116 0,221 0,318 0,2

11Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,925 точность оценки математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности по выборочной средней будет равна 0,2, если известно среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности  σ = 1,5.

12Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X по данным таблицы:

xi	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
yi	8,6	8,9	8,9	9	9,1	9,2	9,2	9,2	9,3	9,4

13При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты:

ni	5	13	12	44	8	12	6
ni′	2	20	12	35	15	10	6

Контрольная работа по курсу «Математические методы обработки социальной информации»

1.УВД города N опубликовало сводку о числе правонарушений, совершенных подростками за первые 20 дней сентября. Данные приведены в таблице. Составить статистическое 1) распределение выборки; 2) построить полигон частот; 3) дать характеристику распределения.

№ варианта	Данные
1	8, 6, 13, 13, 12, 9, 7, 6, 12, 14, 13, 12, 17, 6, 8, 12, 7, 12,15,20
2	7,5,12,12,15,16,12,10,15,14,7,7,19,17,11,11, 11,11,15,7
3	10,15,14,7,7,19,17,11,11, 11,11,15,7,7,5,12,12,15,16,12
4	12, 14, 13, 12, 17, 6, 8, 12, 7, 12,15,208, 6, 13, 13, 12, 9, 7, 6
5	16,12,10,15,14,7,7,19,11,11,15,7,7,5,12,12,15,16,12, 6
6	1,9,2,8,3,7,1,6,4,6,2,2,5,9,7,8,7,8,9,4
7	2,2,5,9,7,8,7,8,9,4,1,9,2,8,3,7,1,6,4,6
8	5,3,4,7,7,9,10,11,13,5,3,3,1,1,5,6,6,3,7,1
9	3,3,1,1,5,6,6,3,7,1, 3,3,1,1,5,6,6,3,7,1
10	16,12,10,15,14,7,7,19,11,11,2,2,5,9,7,8,7,8,9,4.

2.О ходе заготовки сочных кормов в хозяйствах области поступили  данные:

Найти среднее количество заготовленных кормов, доверительные интервалы для среднего значения с надежностью 0,95.

Вариант 1

Заготовлено, ц/га	125	220	180	300	150
Количество хозяйств	5	10	2	2	1

Вариант 2

Заготовлено, ц/га	120	220	320	420	520
Количество хозяйств	4	11	3	1	1

Вариант 3

Заготовлено, ц/га	121	221	321	421	521
Количество хозяйств	6	9	2	2	1

Вариант 4

Заготовлено, ц/га	220	320	420	520	620
Количество хозяйств	7	8	3	1	1

Вариант 5

Заготовлено, ц/га	150	160	170	180	190
Количество хозяйств	2	1	1	6	9

Вариант 6

Заготовлено, ц/га	121	212	324	543	548
Количество хозяйств	3	1	1	6	9

Вариант 7

Заготовлено, ц/га	210	220	230	240	250
Количество хозяйств	2	1	2	7	8

Вариант 8

Заготовлено, ц/га	21	22	23	24	25
Количество хозяйств	1	5	7	2	5

Вариант 9

Заготовлено, ц/га	212	223	235	24 6	257
Количество хозяйств	2	4	6	3	5

Вариант 10

Заготовлено, ц/га	214	233	255	27 6	289
Количество хозяйств	2	4	6	3	5

3..По данным, а независимых равноточных измерений физической величины найдены среднее арифметическое результатов отдельных измерений  и «исправленное» среднее квадратическое отклонение  . Требуется оценить истинное значение а измеряемой величины и точность измерений с надежностью.

№ Варианта	Количество измерений а	Среднее значение, хв	Исправленное квадратическое отклонение S	Надежность
1	15	24	2.5	0.95
2	16	25	1.2	0.99
3	17	26	3.1	0.999
4	18	34	2.2	0.95
5	9	35	4.3	0.99
6	8	36	1.1	0.999
7	7	16	2.1	0.95
8	15	17	3.12	0.99
9	16	18	2.13	0.999
10	9	19	1.13	0.95

4.При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о  нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты.