Параметрическое регулирование экономического роста на базе монетарной модели Турновского (стр. 3 )

Год
Переменная	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
	0.001	0.001	0.001	0.01	0.01	1	1	1	1	1
	0.001	0.001	0.001	0.001	0.001	0.001	0.001	0.001	0.001	0.001
	0.001	0.001	0.001	0.01	0.01	1	1	1	1	1
	0.001	0.001	0.001	0.01	0.01	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1
	0.001	0.001	0.001	0.01	0.01	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1

При решении задачи оценки параметров применялись алгоритмы Рунге-Кутта и Нелдера – Мида [7]. Поставленная задача параметрический идентификации решалась с использованием статистических данных 2000-2007гг. (). В результате решения поставленной задачи, относительная величина средневзвешенного квадратичного отклонения расчетных значений эндогенных переменных модели от соответствующих наблюдаемых значений () не превысила 1.2 %.

В рамках оценки адекватности модели решалась следующая задача ретропрогноза. Используя найденные в результате оценки значений экзогенных функций, параметров и начальных значений эндогенных переменных на промежутке 2000-2007, (а также экстраполяцию значений экзогенных функций на 2008 – 2009 годы) получить оценку на промежутке с 2008 по 2009 год относительных погрешностей расчетных значений эндогенных переменных модели относительно соответствующих наблюдаемых значений. Результаты решения этой задачи приведены в следующей таблице (таблица 2). Here sign “*” corresponds to the observed values; the sign “” corresponds to the deviations (in percentage) of calculated values from the corresponding observed values.

Table 2. Observed, calculated values of output variables of the model and corresponding deviations (в процентах)

Год	2008	2009
	336140	334680
	333843	333015
	0.68322	0.49744
	1117488	1305937
	1228469	1483599
	9.93126	13.60410
	747806	771832
	675539	762518
	9.66383	1.20669
	0.11828	0.07525
	0.11881	0.07639
	0.45321	1.51652
	136501	151534
	136424	151855
	0.05666	0.21187

Средняя погрешность указанных в таблице переменных на период ретропрогнозирования составила 3.7825%, что указывает на приемлемую точность описания эволюции экономики Казахстана с помощью исследуемой модели.

Исследование структурной устойчивости монетарной модели Турновского

Как известно [8], что чтобы судить по решениям системы (1)-(9) об описываемом ею объекте, эта система должна обладать свойством неизменяемости качественной картины траекторий в некотором компакте при малых в некотором смысле возмущениях правых частей уравнений системы (1)-(9). Другими словами, поток, задаваемый системой (1)-(9) должна обладать свойством грубости, или структурной устойчивости.

Данное исследование проводилось на базе следующей теоремы (теорема А) Робинсона [6] о достаточных условиях слабой структурной устойчивости.

Пусть - некоторое многообразие и - компактное подмножество в такое, что замыкание внутренности есть . Пусть некоторое векторное поле задано в окрестности множества в , это поле определяет - поток в этой окрестности. Обозначим через цепочно-рекуррентное множество потока на .

Пусть содержится внутри . Пусть оно имеет гиперболическую структуру, кроме того, поток на удовлетворяет также условиям трансверсальности устойчивого и неустойчивого многообразий. Тогда поток на слабо структурно устойчив. В частности, если - пустое множество, то поток слабо структурно устойчив на . Аналогичный результат справедлив и для дискретной динамической системы (каскада), задаваемого гомеоморфизмом (с образом) .