На основе алгоритма построения символического образа [9], ниже предлагается алгоритм локализации цепно-рекуррентного множества для компактного подмножества фазового пространства динамической системы, описываемой системой обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений. Для компьютерного моделирования цепно-рекуррентного множества использовался ориентированный граф (символический образ), являющийся дискретизацией отображения сдвига по траекториям, определяемого этой динамической системой.
Пусть ищется оценка цепно-рекуррентного множества 
некоторой динамической системы в компактном множестве 
ее фазового пространства. Для конкретной математической модели экономической системы в качестве компакта 
можно взять, например, параллелепипед ее фазового пространства, включающий в себя все возможные траектории эволюции экономической системы для рассматриваемого промежутка времени.
Описание алгоритма локализации цепно-рекуррентного множества состоит в следующем.
1. Определяется отображение 
, определенное в 
и задаваемое сдвигом по траекториям динамической системы для фиксированного промежутка времени.
2. Строится разбиение 
компакта 
на ячейки 
. Задается ориентированный граф 
, вершины которого соответствуют ячейкам, а ребра, соединяющие ячейки 
с 
соответствуют условиям пересечения образа одной ячейки 
с другой ячейкой 
.
3. В графе 
находятся все возвратные вершины (вершины принадлежащие циклам). Если множество таких вершин пустое, то 
– пустое и процесс его локализации завершается. Делается вывод о слабой структурной устойчивости динамической системы.
4. Ячейки соответствующие возвратным вершинам графа 
разбиваются на ячейки меньшего размера, и по ним строится новый ориентированный граф 
. (См. пункт 2 алгоритма).
5. Переход к пункту 3.
Пункты 3, 4, 5 повторяются до тех пор, пока диаметры ячеек разбиения не станут меньше некоторого наперед заданного числа ?.
Последний набор ячеек и является оценкой цепно-рекуррентного множества 
.
Исследование грубости (структурной устойчивости) модели (1)-(9) проводилось на основе: приведенной теореме о достаточных условиях слабой структурной устойчивости, реализации алгоритма локализации цепно-рекуррентного множества и при дополнительном предположении о постоянности всех экзогенных функций модели. В этом случае уравнения (1)-(9) определяют поток 
в четырехмерном фазовом пространстве эндогенных переменных (
, 
, 
, 
) модели.
С помощью реализации приведенного численного алгоритма для выбранного компакта 
, определяемого неравенствами 
, 
, 
, 
в фазовом пространстве модели (1)-(9) была получена оценка цепно-рекуррентного множества 
как пустого множества. Это означает, что исследуемая монетарная модель Турновского с рассматриваемыми значениями экзогенных параметров оценивается как слабо структурно устойчивая в указанном компакте 
.
Оценка параметрической чувствительности модели Турновского
В рамках решения задачи по оценке влияний значений экзогенных параметров и функций модели на значения ее эндогенных переменных была составлена матрица, строки которой занумерованы с помощью всех экзогенных параметров и функций, а столбцы – значениями шести эндогенных переменных для 
, что соответствует 2009 году. Эта матрица содержит коэффициенты эластичности указанных выходных значений модели по ее входным значениям, рассчитываемые формуле:
. (11)
Здесь
– варьируемый экзогенный параметр или значение экзогенной функции; 
– значение - ой эндогенной переменной для времени 
, полученное при запуске модели со значениями экзогенных параметров и функций, полученными в результате оценки параметров или взятыми из статистических источников (базовый просчет);
– значение соответствующей эндогенной переменной, полученное при увеличении варьируемого экзогенного параметра 
на 1%, при этом остальные значения экзогенных параметров и функций остаются неизменными по сравнению с базовым просчетом.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
