Классификация (стр. 1 )

ВВЕДЕНИЕ

На протяжении развития человеческой цивилизации, люди находили и скапливали познания о находящемся вокруг мире, действиях и явлениях, протекающие непрерывно вокруг нас. Делая упор на приобретенные познания и эксперименты, люди упорядочивали объекты в согласовании с их схожестью. Часто схожая сортировка имела совсем принципиальный смысл для сохранения жизни людей того времени, к примеру, деление растений на съедобные и несъедобные, животных по уровню опасности и так далее.

Данный процесс сортировки объектов людьми согласно некоторым показателям получил название - классификация. С увеличением познаний о мире, роль классификации резко возросла.

Р. Сокэл [1] подчеркнул, что классификация или систематизация является интеллектуальной деятельностью высшего уровня, характеризующиеся  большим объемом научных достижений.

Действенный и четкий анализ получаемой информации фактически неосуществим для человека, в силу её объемности и трудности, и, требует для их решения новые методы. В данных критериях, автоматизация различных направлений человеческой жизнедеятельности путем внедрения вычислительной техники затронула и процесс классификации. В базу данного процесса легла идея о применении математических способов для сбора, сортировки и классификации объектов.

В настоящее время, группу способов и алгоритмов, применяемых для автоматической классификации полученных данных, принято называть кластерным анализом. Кластерный анализ дает возможность рассматривать довольно большой объем информации и классифицировать его, согласно предлагаемым условиям и целям исследования.

Кластерный анализ обширно используется в различных сферах и отраслях науки таких как: биология, химия, математика, информатика, статистика, медицина и почти во всех других. В общеобразовательных школах, высших учебных заведениях имеются специалисты, использующие в своей работе элементы кластерного анализа. За счет этого, используя математический аппарат кластерного анализа можно проследить динамику уровня образования, количество успевающих и отстающих, занятие в каких либо кружках или секциях.

Из сделанного анализа литературы по теме данной теме исследования можно сделать вывод о том, что, кластерный анализ играет не заключительную роль в постоянно растущем и развивающемся современном мире.

Вышеуказанные позиции определили актуальность и позволили определить задачу дипломного исследования, заключающуюся в использовании математических методов кластерного анализа в общеобразовательной школе, с их практическим подтверждением. Более того, в современных условиях математические методы кластерного анализа широко используются и активно внедряются во все сферы человеческой деятельности.

Цель исследования:

– изучить основные математические модели кластерного анализа;

- предложить алгоритм и основные этапы решения предлагаемых методов;

- обосновать использование математических методов кластерного анализа в общеобразовательной школе;

- изучить и обосновать использование математического пакета Statistica.

Использовать методы кластерного анализа для решения практических задач, а именно задач встречающихся в общеобразовательной школе.

Для реализации цели необходимо было решить  следующие задачи:

- применить теоретический материал по математическим методам кластеризации;

- провести анализ и алгоритм решения предлагаемых моделей в дипломной работе;

- теоретически обосновать и экспериментально проверить эффективность предложенных методов с использованием пакета Statistica.

Объект исследования: использование и применение методов кластерного анализа в общеобразовательных школах.

Предмет исследования: математические методы и модели кластерного анализа.

Теоретической и методологической основой исследования являлись исследования зарубежных ученых занимающихся кластеризацией: , , и другие.

Базой исследования являлась государственное учреждение Школа-гимназия № 3 города Костанай.

Практическая значимость результатов заключается в том, что полученные теоретические знания применяются для исследования школьных коллективов, с целью составления кластеров по успеваемости и психологической совместимости учащихся, с возможностью прогнозирования.

Глава 1 Математические методы статистики.

Математическая модель кластерного анализа.

Систематизацией, предшествовавшей кластеризации, общество занималось с древнейших времен. Невзирая на это, усилия чтобы упорядочить процесс систематизации почти никак не предпринимались вплоть до 19 столетия. Первая и, наверное, более существенная причина – это интенсивное формирование и развитие вычислительной техники.

При присутствии точного математического метода, который может быть переведен в программный код, Электронная вычислительная машина (ЭВМ) может справиться с некоторыми задачами намного быстрее чем человек и со значительно меньшими затратами [1]. Процедура автоматизации и компьютеризации коснулась многих сфер человеческой жизнедеятельности и никак не мог не коснуться вопросов умственной обработки данных. Непосредственно кластерный анализ без ЭВМ во многом утрачивает свое значение, поэтому развитие вычислительной техники возможно рассматривать как причиной, так и средством развития этой дисциплины.

Другой главной предпосылкой считается усиление знаний об окружающем нас мире и потребность в наиболее подробном изучении данных знаний. Число информации о предметах и явлениях современного мира нередко доходит до таких объемов, что для человека правильно будет осуществлять их систематизацию, с учетом всех параметров, становится проблематично. При данных обстоятельствах кластерные методы намного правильнее подходят для данной задачи, потому что готовы в достаточной мере, моментально осуществлять сортировку объектов, принимая во внимание  все без исключения нужные характеристики, описанные в этом методе.

И, в конечном итоге, третьей предпосылкой можно назвать резкое увеличение стремительности и объемов прибывающей информации. Нередко, люди попросту на физическом уровне не могут рассматривать информацию в темпе их поступления. Таким образом, к примеру, регулярно меняющиеся данные о котировках акций на фондовых биржах просто не может быть воспринятыми довольно моментально и быстро без её предварительной обработки и приведения к виду, удобного для человека (графики, таблицы). Это приводит к непрерывному накапливанию информации, какие, вероятно, никогда в жизни не будут рассмотрены. В подобных обстоятельствах автоматическое объединение и сокращение данных делаются весьма значительными.

Формирование кластерного анализа происходило, в главном из-за множественных изданий в научных журналах и газетах. Первоначальные подобные публикации согласно иерархическим способам возникли в начале 50-х годов. Однако более интенсивное формирование кластеризация приобрела в 60-70-х годах 20-го столетия. Данный период можно охарактеризовать как « Золотой век » кластерного анализа. Хроника кластерного анализа насчитывает меньше 100 лет, однако он уже успел стать неотделимой частичкой процедуры переработки информации в многочисленных науках и иных сферах людской жизнедеятельности. Столь интенсивное формирование систематизации находится в связи с увеличением  вычислительной техники и её повседневном использовании. В нехватке такого рода техники цель кластерного анализа - автоматизирование процесса сортировки объектов – утрачивает свое значение.

Вероятно, именно поэтому все работы в этом направлении совсем не проводились до последнего столетия. Кластерный анализ формировался в тесной связи с иными предметами, но, однако, многочисленные его методы и способы обладают довольно общим видом и требуют доработки с целью использования к определенным задачам. Можно отметить, что кластерный анализ имеет «математическое ядро», состоящее из математических алгоритмов и формул, и «оболочку» включающую в себя особенности использования этих методов к определенным задачам.[2]

Кластеры складываются из разных предметов и объектов, однако все без исключения они имеют определенные качества, значительные из которых являются плотность, дисперсия, размеры, форма и отделимость. Плотность – качество кластера, которое дает возможность определить кластер, как скопление точек в пространстве данных, относительно плотное по сравнению с другими сферами пространства, включающими в себя либо мало точек, либо не содержащих их вовсе. Дисперсия определяет уровень рассеяния точек в пространстве относительно центра кластера. Правильнее всего считать дисперсию как характеристику того, в какой мере близко друг к другу расположены в пространстве точки кластера.

Таким образом, кластер можно назвать «плотным», если все точки находятся вблизи его центра тяжести, и «неплотным», если они разбросаны вокруг центра. История формирования кластерного анализа как уже упоминалось, систематизацией, предшествовавшей кластеризации, люди занимались с древнейших времен.

Одним из первых трудов в области кластеризации, которую можно отметить, считается концепция классификации и систематизации, предложенная французским ботаником Огюстеном Декандолем (1778-1841) в 1813 году с целью систематизации растений. Данная теория получила наименование таксономия. Декандоль ставил своей целью дать описание и классифицировать все виды растений на нашей планете.

Непосредственно для этого им была изобретена данная система классификации, в соответствии с которой каждое растение должно было принадлежать к серии таксонов, последовательно соподчиненных рангов (вид, род, семейство, класс, отдел), где таксон – это группа дискретных объектов, связанных той или иной степенью общности свойств и признаков и, благодаря этому, дающих основание для присвоения им определ?нной таксономической категории.

Изначально таксономия применялась только исключительно в биологии, но позже она нашла свое применение во множестве иных наук, обладающие дело с множествами иерархически организованных объектов. В первоначальном периоде формирования таксономия являлась изолированной теорией и по отношению к кластерному анализу выступала лишь в качестве предшественницы. Нынешнюю же таксономию полагается рассматривать как одно из течений кластеризации. Первоначальное формирование кластерного анализа как независимой дисциплины относится к первой половине 20 столетия.