San27736 Сборник задач по гидравлике и гидроприводу (стр. 4 )

Силу давления жидкостиFна плоские стенки с постоянной ширинойbи центры давленияlд, hдможно также определить графически с помощьюэпюр давления[9]. При этом

(2.10)

где Sэ – площадь эпюры давления.

Абсциссы эпюры давления выражают давление в соответствующих точках с учетом (или без учета).

В открытых резервуарах эпюра давления на прямоугольную стенкуАВесть прямоугольный треугольникАВС(рис.2.6) с основанием?ghи высотойh(или– для наклонной стенки).

В закрытых резервуарах при наличии избыточного давления на свободной поверхности искомая эпюра есть трапецияАВСД(рис.2.7) с основаниями: верхним р0 и нижним и высотойh (или – для наклонной стенки).

Аналогичная эпюра будет и в случае открытого сосуда, но если при этом сила F определяется не на всю смоченную стенку АВС(рис.2.8), а только на ее нижнюю часть ВС.

Линия действия искомой силы Fпроходит через центр тяжести эпюры давления (точкаОна рис.2.6, 2.7 и 2.8).

Центр давления также можно найти аналитически по формулам:

• для рис.2.7

; (2.11)

• для рис.2.8

(2.12)

При двухсторон­нем давлении жидкости на стенку центр тяжести Орезультирующей эпюры давления можно найти как графически, так и аналитически:

• результирую­щая сила от избыточного давления

; (2.13)

• плечо результирующей силы давления

(2.14)

Сила избыточного давления жидкости на криволинейные цилиндрические поверхности (рис.2.9) определяется по формуле

, (2.15)

где Fx– горизонтальная составляющая силы;Fz– вертикальная составляющая силы.

Составляющая Fxравна силе давления на вертикальную (плоскую) проекцию криволинейной поверхности. СоставляющаяFzравна весутела давленияV.

Тело давления действительно(знак плюс, Fzнаправлена вниз), если находится в жидкости, ификтивно(знак минус, Fzнаправлена вверх), если находится за пределами жидкости. Объем тела давленияV– объем вертикального столба жидкости (действительного или фиктивного), опирающегося на заданную криволинейную поверхность и ограниченного сверху пьезометрической плоскостью.

На рис.2.9 стенка представлена четвертью кругового цилиндра радиусом r; на свободной поверхности атмосферное давлениеpa;свободная поверхность в данном случае является пьезометрической плоскостью. Жидкость смачивает стенку снизу. Тело давления (всечении – четверть круга) жидкости не принадлежит, следовательно, оно фиктивно (знак минус), а вертикальная составляющая силыF(Fz) направлена вверх.

Горизонтальная составляющая

, (2.16)

где b– длина поверхности вдоль осиOY;S=Syoz– площадь проекцииADBна плоскостьYOZ;

вертикальная составляющая

, (2.17)

где V– объем фиктивного тела давления,;– площадь тела давления в плоскостиXOZ,

Подставив найденные значения FxиFzв (2.15), найдем результирующую силуF. СоставляющаяFxдействует на плече(здесьh=r); направление равнодействующейFдолжно проходить через центр кривизныN; точкаDесть точка приложения силыF.

Примеры решения задач

Пример 2.1.Найти силу, сжимающую тело Т до начала действия усилияи после его приложения.

Дано:F1= 120 Н;h= 20 см;S1= 0,01 м2;S2= 10 м2;

Трением и весом поршней пренебречь.

Решение. До момента приложения силы в точкеА под большим поршнем действует давление от столба жидкости высотой h

при этом тело Т испытывает силу

После приложения силы в точкеАпо закону Паскаля возникнет давление

при этом тело Т будет испытывать силу

Ответ:

Пример 2.2. Водоем частично перекрыт щитом, который находится в нижнем положении, оставляя свободным верхнее прямоугольное отверстие. По мере накопления воды в водоеме она начинает переливаться через верхнее отверстие в «сухую» часть канала и отводится по уклону канала от водоема. При необходимости щит переводят из нижнего положения в верхнее, при этом вода перетекает в канал через придонное отверстие.

Вертикальный щит ширинойbперемещают с усилиемТв пазах с коэффициентом тренияf. Вес щитаG. Высота верхнего отверстияh1, высота слоя воды в водоемеh.

Определить усилие Ти плечоприложения силыFот давления воды на щит в его нижнем положении если задано: f = 0,05;h1= 0,5 м;G= 2 кН;?= 90°;b= 2 м;h= 3,5 м;

Решение. Подъемное усилие

(2.18)

где F– сила давления воды на щит высотойh-h1и ширинойb. Согласно табл.2.1 (вариант 2)

в обозначениях рисунка к примеру 2.2 (см. также рис.2.8)

Тогда искомое усилие

Плечо приложения силы Fсогласно табл.2.1 (вариант 2)

В обозначениях рисунка к примеру 2.2: a=h–h1= 3,5 – 0,5 = 3 м;L=h1= 0,5 м. Тогда

Замечание: плечо может быть найдено также графически.

Ответ:

Пример 2.3. Определить вид и величину давления pA в верхней точке правого сосуда, если в верхней точке левого сосуда манометрическое давление. Положение столбиков ртути в U-образной трубке относительно верхней точки сосудов:h1 = 500 мм, h2 = 400 мм. Относительная плотность масла.

Решение. Действительная плотность масла, где– плотность стандартного вещества, т. е. дистиллированной воды.

Манометрическое давление Воспользуемсяусловием равновесия жидкости– проведем горизонтальную плоскость 0-0 по однородной жидкости (ртуть) в ее замкнутом объеме; при этом в левом (р1) и правом (р2) коленах трубки абсолютное давление будет одинаковым, т. е.р1=р2.