San27736 Сборник задач по гидравлике и гидроприводу (стр. 7 )

Задача 2.54.Деревянный брус длинойl= 5 м, высотойh= 0,3 м и ширинойb= 0,3 м плавает в воде с осадкойH.

Определить осадку Нбруса, если относительная плотность его материала?= 0,7.

Определить, сколько человек (n) средней массойm= 67,5 кг могут встать на этот брус, чтобы его осадка составилаН=h= 0,3 м.

Задача 2.55.Объемное водоизмещение подводной лодкиV= 600 м3. Для погружения лодки ее отсеки были заполнены морской водой в количестве ?V= 80 м3. Относительная плотность морской воды?= 1,025. Определить, какая часть объема лодкиVпогрбудет погружена в воду при ?V= 0 и чему равен вес лодкиGлпри ?V= 0.

Ответ:Gл= 522,9?104Н;Vпогр/V= 0,867.

Задача 2.56.В горизонтальный закрытый металлический бак призматической формы длинойl= 4 м, имеющий в вертикальном сечении равносторонний треугольник со сторонамиа= 1,2 м, налит керосин (?к= 7456 Н/м3) высотой слояh. Все стенки бака имеют толщину?= 5 мм; относительная плотность металла. Бак с керосином плавает в воде с осадкойH= 0,8 м. Определить высоту слоя керосинаh.

Задача 2.57.Определить количество бревенn1, из которых нужно сколотить плот, чтобы перевезти груз весомGг= 2550 Н. Диаметр бревенd= 16 см, их длинаL= 7 м. Осадка плотаНсоставляет 0,13 м. Массу перевозчика принятьm= 75 кг, а относительную плотность намокших бревен. Какое количествоn2бревен понадобится, если их верх (верх плота) будет заподлицо со свободной поверхностью воды?

Задача 2.58. Определить, при каком манометрическом давлении воды р внутри водопроводной трубы откроется клапан K, закрывающий при горизонтальном положении рычага выходное отверстие трубы, если плечо b в шесть раз больше плеча а. Диаметр трубы d = 5 см, а диаметр полого поплавка (шара) D = 20 см. Весом поплавка и рычага пренебречь.

Раздел 3 уравнение бернулли

Количество жидкости, проходящее через живое сечение (ЖС) в единицу времени, называют расходом. Различают расходы:

• объемный

м3/с; (3.1)

• массовый

кг/с; (3.2)

• весовой

Н/с. (3.3)

На пути движения жидкости (рис.3.1) конфигурация потока и поле скоростей в его живом сечении (ЖС) могут изменяться, но количество жидкости, прошедшее за времяtчерез любое сечение, неизменно, это фиксируетсяуравнением неразрывности:

(3.4)

Для капельной жидкости ее плотность ? мало зависит от величины давления р (по крайней мере, при изменении р в пределах 10 МПа). При ? = const выражение (3.4) будет соответствовать закону постоянства объемного расхода на рассматриваемом участке потока:

. (3.5)

Для газа плотность?зависит от давленияри температурыT, поэтому при расчете газопроводов используют зависимости (3.4) и (3.2), при этом

, (3.6)

где R– газовая постоянная, для воздуха;Т– абсолютная температура, К;р– давление.

Полный запас энергии Енекоторого объема жидкости массойmотносительно произвольной горизонтальнойплоскости сравненияопределяется выражением

(3.7)

где mgz=Ez– потенциальная энергия положения, Дж;z– вертикальная координата точки или тела (zположительна, если тело расположено выше плоскости сравнения, и отрицательна – если ниже);– потенциальная энергия давления, Дж;– кинетическая энергия, Дж.

Энергия, отнесенная к массе m, объему V или весу G, называется удельной энергией. Так, энергия, приходящаяся на единицу массы,

Дж/кг. (3.8)

Энергию, приходящуюся на единицу объема (т. е. давление), получим, разделив выражение (3.7) на V; при этом,

Дж/м3= Па. (3.9)

Энергию, приходящуюся на единицу веса (т. е. напор), получим, разделив (3.7) на G; при этомG=mg,

Дж/Н = м. (3.10)

Связь между давлением ри напоромНвыражается согласно выражению (2.3) формулой

р=?gH. (3.11)

При движении реальнойжидкости (?= const, ?> 0) кинетическая энергия в сечении потока может распределяться по-разному в зависимости от режима движения и вида потока. Так, при ламинарном режиме эпюра скоростей в ЖС – парабола, при равномерном установившемся турбулентном движении эта эпюра напоминает трапецию, для струи – прямоугольник, т. е. степень равномерности распределения кинетической энергии в ЖС потока для разных условий различна. Это отражается черезкоэффициент Кориолиса, который вводят в состав кинетической энергии в формулах (3.8)-(3.10) как множитель?. Для Re < 2320?= 2; для Re > 2320 при равномерном движении турбулентного потока?= 1,03-1,10. С целью упрощения расчетов в последнем случае рекомендуется принимать ? ? 1. Для струи и идеальной жидкости ? = 1.

В сечении 1-1 полная энергия (рис.3.1)

в сечении 2-2

потерянная между сечениями 1-1 и 2-2 часть энергии составит

Здесь закон сохранения энергии имеет вид

или

. (3.12)

Уравнение (3.12) есть уравнение Бернулли для реального потокакапельной жидкости.

Потери энергии(напора) по длине потока определяются формулой Дарси

(3.13)

где ?– коэффициент гидравлического трения (или коэффициент Дарси).

Участок потока, где скорость изменяет свое направление и значение, называют местным сопротивлением(МС). Протяженность МС мала по сравнению с длиной прямых участков, поэтому считают, что МС длины не имеет. Эти потери определяются по формуле Вейсбаха:

(3.14)

где ?– коэффициент местного сопротивления.

Коэффициент Дарсив общем случае зависит от режима движения (Re) и шероховатости (?) твердых границ потока, т. е.

. (3.15)

Число РейнольдсаRe (безразмерное) характиризует соотношение сил инерции (через среднюю скоростьv) и сил вязкого трения (через кинематический коэффициент вязкости?)

(3.16)

где ;L– характерный размер ЖС.

Для ЖС круглой формы диаметром dL=d; для ЖС некруглой формыL= 4Rг;Rг– гидравлический радиус,

(3.17)

где SЖС– площадь живого сечения, м2;?– смоченный периметр, м.

Смоченный периметр– это длина линии контакта жидкости с твердыми стенками в ЖС (длина свободной поверхности жидкости в смоченный периметр не входит).

Для ламинарного режима движения (линейная зона сопротивления, )

0 < Re < 2320 и . (3.18)

Для общего случая турбулентного режима (Re > 2320) по

(3.19)

где ?э– эквивалентная (зернистая) шероховатость, мм.

Турбулентный режим подразделяют на три зоны сопротивления, границы между которыми ориентировочно соответствуют:

• зоне гладкого трения или зоне гидравлически гладких труб, когда толщина ? ламинарного пристенного слоя больше высоты ? (или ?э) шероховатостей, т. е. ? > ?. При этом?II?f(?). Эта зона соответствует, а коэффициент?может быть определен по Блазиусу

; (3.20)

• зоне гидравлически шероховатых труб, когда ? ? ?. При этом ядро потока дополнительно турбулизируется, касаясь выступов шероховатости, и ?III=f(Re, ?). Эта зона примерно соответствует

(3.19)

• квадратичной зоне сопротивления (), когда ? > 0, аи не зависит от скорости потокаv. Эта зона соответствуети по Шифринсону