Математический анализ (стр. 1 )

Паспорт программы  дисциплины

1.1.        Область применения программы

Рабочая программа дисциплины является частью образовательной программы высшего образования 38.03.02 «Менеджмент» профили 3838.03.02.06 «Производственный менеджмент»,  38.03.02.12 «Управление малым бизнесом», 38.03.02.14 «Инновационный менеджмент» в соответствии с ФГОС ВПО по направлению подготовки 38.03.02 «Менеджмент»  (квалификация (степень) «бакалавр»), утвержденным Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 20.05. 2010 г. N 544.

               

               1.2 Место дисциплины в структуре образовательной программы

Дисциплина Б2.Б.1.1 «Математический анализ» относится к математическому и естественнонаучному циклу образовательной программы по направлению подготовки 38.03.02 «Менеджмент» базовой и вариативной части.

       

               1.3 Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

Формируемые компетенции	Осваиваемые знания, умения, владения
Код	Наименование
Общекультурные компетенции (ОК)
ОК-15	Владение методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования	З: основные понятия и инструменты математического анализа; основные математические модели принятия решений.
У: решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений; использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей; обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные;
В: математическими, статистическими и количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач.
ОК-16	Понимание роли и значения информации и информационных технологий в развитии современного общества и экономических знаний	З: основные  понятия и современные принципы работы с деловой информацией, а также иметь представление о корпоративных информационных системах и базах данных;
У: применять  информационные технологии для решения управленческих задач.
В: программным  обеспечением для работы с деловой информацией и основами интернет-технологий.

1.4.Связь с другими дисциплинами учебного плана

Перечень действующих и предшествующих дисциплин	Перечень последующих дисциплин, видов работ
Линейная алгебра Теория вероятностей и математическая статистика	Макроэкономика – 1 Микроэкономика – 2 (математические модели) Статистика Эконометрическое моделирование Исследование операций Методы принятия управленческих решений Информационные технологии в менеджменте

2. Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя

Методы обучения – система последовательных, взаимосвязанных действий, обеспечивающих усвоение содержания образования, развитие способностей студентов, овладение ими средствами самообразования и самообучения; обеспечивают цель обучения, способ усвоения и характер взаимодействия преподавателя и студента; направлены на приобретение знаний, формирование умений, навыков, их закрепление и контроль.

Монологический (изложение теоретического материала в форме монолога)	М
Показательный (изложение материала с приемами показа)	П
Диалогический (изложение материала в форме беседы с вопросами и ответами)	Д
Эвристический (частично поисковый) (под руководством преподавателя обучающиеся рассуждают, решают возникающие вопросы, анализируют, обобщают, делают выводы и решают поставленную задачу)	Э
Проблемное изложение (преподаватель ставит проблему и раскрывает доказательно пути ее решения)	ПБ
Исследовательский (обучающиеся самостоятельно добывают знания в процессе разрешения проблемы, сравнивая различные варианты ее решения)	И
Программированный (организация аудиторной и самостоятельной работы обучающихся осуществляется в индивидуальном темпе и под контролем специальных технических средств)	ПГ
Интерактивные технологии и инновационные методы (методы проблемного обучения, исследовательские методы, тренинговые формы, и др.).	ИИ
Другой метод, используемый преподавателем (формируется самостоятельно), при этом в п. п. 2.1.-2.4. дается его наименование, необходимые пояснения

Приведенные в таблице сокращения обозначения педагогических методов используются составителем Рабочей программы для заполнения п. п. 2.1., 2.2. и 2.3. в столбце «Методы».

Аудиторные занятия (лекции, лабораторные, практические, семинарские)

Очная форма обучения.

Неделя	Кол. час	в том числе в интерактивной форме, час.	Вид занятия, модуль, тема и краткое содержание	Методы	Реализуемые компетенции
Очная форма обучения.
18	4	Модуль 1 «Введение в анализ».
1-6	6	4	Лекции	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
1	2	2	Тема 1.1 «Множества и отображения». Основные этапы и структура современной математики. Содержание курса высшей математики. Основные понятия и определения теории множеств. Операции над множествами, их свойства. Декартово произведение множеств. Логические символы. Окрестности точки, символов бесконечности. Предельная точка множества. Примеры. Функциональная зависимость. Отображения.  Способы задания функции. Композиция отображений. Обратимые и обратные отображения. Действия над числовыми функциями. Графики основных элементарных функций.	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
3	2	1	Тема 1.2 «Предел последовательности и функции». Предел функции. Геометрическая интерпретация предела. Теорема о единственности предела. Понятие последовательности. Предел последовательности. Односторонние пределы. Понятие бесконечно малой и бесконечно большой функции. Связь между ними. Предел суммы, произведения и частного. Понятие ограниченной функции. Ограниченность функции, имеющей предел. Предельный переход в неравенствах. Замечательные пределы.	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
5	2	1	Тема 1.3 «Непрерывные и разрывные функции». Приращение функции и аргумента. Два определение непрерывной функции в точке, их равносильность. Непрерывность функции на множестве. Точки разрыва. Классификация точек разрыва. Геометрическая иллюстрация точек разрыва. Непрерывность элементарных функций.	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
1-6	12	-	Практические занятия	П, Д, Э, ИИ, И	ОК-15, ОК-16
1	1	-	Тема 1.1 «Множества». Способы задания множеств: перечислением и описанием. Операции объединения и пересечения множеств их свойства. Разность множеств, дополнение множества. Декартово произведение множеств.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
1	1	-	Тема 1.2 «Отображения». Найти образ и прообраз элемента и множества. Построить график отображения. Выяснить какие отображения являются биективными (взаимно однозначными). Найти композицию отображений. Построить обратные отображения.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
2	2	-	Тема 1.3 «Предел последовательности и функции». Нахождение предела последовательности. Вычисление пределов функций. Раскрытие неопределенностей вида 0/0,∝/∝.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
3	2	-	Тема1.4 «Предел функции». Вычисление пределов функций. Раскрытие неопределенностей вида 0∝,∝-∝.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
4	2	-	Тема 1.5 «Замечательные пределы».  Первый замечательный предел. Второй замечательный предел, его экономический смысл.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
5	2	-	Тема 1.6 «Непрерывность функций». Односторонние пределы. Исследование функции на непрерывность, точки разрыва. Классификация точек разрыва. Геометрическая иллюстрация точек разрыва и их классификация.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
6	2	Самостоятельна работа (тест) №1.	И	ОК-15
18	10	Модуль 2 «Дифференциальное исчисление функций одной переменной».
7-12	6	4	Лекции	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
7	2	2	Тема 2.1 «Производная и дифференциал. Правила дифференцирования». Определения производной. Понятие дифференциала. Примеры вычисления производной по определению Дифференцируемость функций. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью. Таблица производных. Производная суммы, произведения, дроби. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные высших порядков.	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
9	2	1	Тема 2.2 «Основные теоремы дифференциального исчисления. Исследование функций на монотонность». Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Коши. Теорема Лагранжа. Правило Лопиталя. Формула Тейлора для многочлена Разложение Тейлора. Остаточный член в форме Лагранжа. Понятие о монотонных функциях. Необходимое условие возрастания, убывания функции. Достаточное условие  возрастания, убывания функции.	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
11	2	1	Тема 2.3  «Исследование функций». Понятие экстремума функции Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Понятие выпуклости, вогнутости графика функции. Точки перегиба. Достаточный признак выпуклости, вогнутости. Достаточный признак существования точки перегиба. Необходимое условие существования точки перегиба. Понятие асимптоты графика функции.	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
7-12	12	6	Практические занятия	П, Д, Э, ИИ, И	ОК-15, ОК-16
7	2	-	Тема 2.1 «Производная функции». Нахождение производной функции по определению. Нахождение производной элементарных функций. Нахождение производной сложной функции. Логарифмическое дифференцирование.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
8	2	2	Тема 2.2  «Производная функции, приложения». Производные неявных функций. Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали. Экономический смысл производной (предельная эффективность производства).	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
9	2	-	Тема 2.3 «Основные теоремы дифференциального исчисления». Теоремы о среднем. Вычисление пределов функции по правилу Лопиталя.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
10	2	2	Тема 2.4 «Исследование функции с помощью производных». Дифференциальное исчисление в экономическом анализе». Исследование функции на монотонность. Нахождение экстремумов функции. Экономические задачи, решаемые методами дифференциального исчисления. Условия максимизации прибыли. Оптимизация дохода, отыскание оптимального выпуска.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
11	2	2	Тема 2.5 «Исследование функции и построение графиков». Исследование функции на вогнутость, выпуклость, нахождение точек перегиба. Общая схема исследования функции. Индивидуальное домашнее задание.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
12	2	-	Самостоятельная работа (тест) №2.	И	ОК-15
18	4	Модуль 3 «Интегральное исчисление».
13-18	6	4	Лекции	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
13	2	2	Тема 3. 1 «Неопределенный интеграл. Общие методы интегрирования». Понятие первообразной функции. Теорема о существовании первообразной функции.  Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенных интегралов. Таблица интегралов. Интегрирование методом разложения. Интегрирование методом замены переменной. Интегрирование по частям.	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
15	2	-	Тема 3.2  «Методы интегрирования неопределенного интеграла». Частные приемы интегрирования некоторых выражений. Понятие о «неберущихся» интегралах.	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
17	2	2	Тема 3.3 «Определенный интеграл». Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле. Площадь фигуры.	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
13-18	12	-	Практические занятия	П, Д, Э, ИИ, И	ОК-15, ОК-16
13	2	-	Тема 3.1 «Общие методы интегрирования в неопределенном интеграле». Метод непосредственного интегрирования. Интегрирование методом подстановки.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
14	2	-	Тема 3.2 «Общие методы интегрирования в неопределенном интеграле». Интегрирование по частям.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
15	2	-	Тема 3.3 «Частные приемы интегрирования». Частные приемы интегрирования рациональных дробей, некоторых видов иррациональностей, тригонометрических функций.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
16	2	-	Тема 3.4 «Вычисление определенных интегралов». Метод подстановки и интегрирования по частям в определенном интеграле. Вычисление площади плоской фигуры	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
17	2	-	Тема 3.5 «Несобственные интегралы». Несобственные интегралы. Интегралы с бесконечными пределами. Понятие сходимости интегралов. Интегралы от разрывных функций. Вычисление несобственных  интегралов.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
18	2	-	Самостоятельная работа (тест) №3	И	ОК-15
22	16	Модуль 4 «Функции нескольких переменных».
19-23	6	8	Лекции	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
19	1	1	Тема 4.1 «Основные понятия функций нескольких переменных». Точечные множества в N-мерном пространстве. Понятие функции двух и более переменных. График функции двух переменных. Понятие окрестности, предела функций нескольких переменных. Непрерывность функций нескольких переменных. Частные производные первого порядка. Частные производные высших порядков. Полный дифференциал функции нескольких переменных.	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
19	1	1	Тема 4.2 «Геометрические приложения частных производных». Градиент и производная по направлению. Касательная гиперплоскость к гиперповерхности уровня.	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
21	2	2	Тема 4.3 «Классические методы оптимизации». Понятие экстремума функций нескольких переменных. Необходимый признак существования экстремума. Достаточный признак существования экстремума функций двух переменных. Условный экстремум. Функция Лагранжа. Необходимое и достаточное условия существования условного экстремума.	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
23	1	2	Тема  4.4 «Введение в теорию потребительского спроса». Функции спроса и предложения. Эластичность спроса. Рыночное равновесие. Некоторые примеры. Функция полезности. Задача потребительского выбора. Кривые безразличия. Бюджетное ограничение. Решение задачи потребительского выбора и его свойства.	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
23	1	2	Тема 4.5 «Задачи оптимизации производства». Основные понятия. Функции спроса на ресурсы в случаях долгосрочного и краткосрочного промежутков. Комбинация ресурсов, максимизирующая объем выпуска при ограничениях на затраты и минимизирующая издержки при фиксированном объеме выпуска.	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
19-26	16	8	Практические занятия	П, Д, Э, ИИ, И	ОК-15, ОК-16
19-20	4	-	Тема 4.1 «Дифференциальное исчисление функций многих переменных». Частные производные первого порядка. Полный дифференциал. Градиент и производная по направлению. Эластичность функции нескольких переменных Частные производные высших порядков. Производные сложных и неявных функций.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
21	2	2	Тема 4.2 «Исследование на экстремум функции многих переменных». Нахождение экстремумов функций двух  и трех переменных.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
22	2	Тема 4.3 «Наибольшее и наименьшее значение функции» Найти максимум и минимум функции на компакте.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
23	2	Тема 4.5 «Условный экстремум». Нахождение условного экстремума функций многих переменных. Метод Лагранжа.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
24	2	2	Тема 4.6 «Эмпирические формулы. Метод наименьших квадратов». Построение эмпирических функций методом наименьших квадратов.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
25	1	2	Тема 4.7 «Задача потребительского выбора». Нахождение функции спроса при заданных ценах благ и доходе для различных функций предпочтения.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
25	1	2	Тема 4.8 «Производственные функции». Свойства производственных функций. Предельные и средние значения. Производственные функции в темповой записи. Эластичность замещения факторов.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
26	2	Самостоятельная работа (тест) №4.	И	ОК-15
20	6	Модуль 5 «Дифференциальные уравнения».
25-31	8	6	Лекции	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
25	2	2	Тема 5.1 «Дифференциальные уравнения». Лекция «Обыкновенные дифференциальные уравнения». Основные определения. Задача Коши. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные.	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
27	2	2	Тема 5.2 «Дифференциальные уравнения высших порядков» Уравнения  высших порядков, допускающие понижение степени. Метод вариации произвольной постоянной.	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
29	2	1	Тема 5.3 «Линейные однородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами». Общие свойства решений линейных дифференциальных уравнений. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
31	2	1	Тема 5.4 «Линейные неоднородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами». Общий вид решений уравнений в зависимости от вида правой части уравнения в тех случаях, когда она представляет многочлен, показательную или тригонометрическую функции.	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
27-32	12	Практические занятия	П, Д, Э, ИИ, И	ОК-15, ОК-16
27	2	-	Тема 5.1 «Дифференциальные уравнения первого порядка». Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и однородные.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
28	2	-	Тема 5.2 «Дифференциальные уравнения первого порядка». Линейные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли, уравнения в полных дифференциалах.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
29	1	-	Тема 5.3 «Дифференциальные уравнения высших порядков». Уравнения  высших порядков, допускающие понижение степени.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
29	1	-	Тема 5.4 «Линейные однородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами». Решение линейных однородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
30	2	-	Тема 5.5 «Линейные неоднородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами». Решение уравнений в зависимости от вида правой части	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
31	2	-	Тема 5.6 «Метод вариации произвольной постоянной». Решение линейных дифференциальных уравнений первого и второго порядков.	П, Д, Э, ИИ	ОК-15, ОК-16
32	2	-	Самостоятельная работа (тест) № 5.	И	ОК-15
12	Модуль 6 «Ряды».
33-35	4	-	Лекции	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
33	2	Тема 6.1 «Числовые ряды». Числовые последовательности и суммы их элементов, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Понятие и свойства числовых рядов, сходимость и признаки сходимости числового ряда. Техники поиска сумм элементов некоторых сходящихся рядов.	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
35	2	Тема 6.2 «Функциональные ряды». Понятие и свойства функциональных рядов. Сходимость и признаки сходимости степенных функциональных рядов, радиус и область сходимости степенного ряда. Разложение функции в ряд Тейлора (Маклорена).	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
33-36	8	Практические занятия	П, Д, Э, ИИ, И	ОК-15, ОК-16
33	2	Тема 6.1 «Числовые ряды». Исследование рядов на сходимость.	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
34	2	Тема 6.2 «Функциональные ряды». Область сходимости. Степенные ряды.	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
35	2	Тема 6.3 «Ряд Тейлора. Приближенные вычисления с помощью рядов».	М,  П, Д, ИИ	ОК-15, ОК-16
36	2	Самостоятельная работа (тест) №6.	И	ОК-15

Заочная форма обучения