Курсовая работа на тему Приближенные вычисления в математическом анализе (стр. 4 )

i= 5:

i= 6:

i= 7:

i= 8:

i= 9:

Вычисления удобно располагать в таблице:

i	x	y(х)	f(x, у)	h ∙ f(x, y)	∆y
0	0 0,05 0,05 0,10	0 0,0500 0,0456 0,0916	1 0,9124 0,9156 0,8314	0,1 0,0912 0,0916 0,0831	0,1000 0,1842 0,1832 0,0831
1	0,10 0,15 0,15 0,20	0,0915 0,1331 0,1291 0,1670	0,8315 0,7517 0,7545 0,6792	0,0832 0,0752 0,0755 0,0679	0,0832 0,1504 0,1510 0,0679
2	0,20 0,25 0,25 0,30	0,1669 0,2009 0,2175 0,2267	0,6793 1,0106 0,5977 0,5466	0,0679 0,1011 0,0598 0,0547	0,0679 0,2022 0,1196 0,0547
3	0,30 0,35 0,35 0,40	0,2410 0,2679 0,2649 0,2890	0,5374 0,4777 0,4795 0,4244	0,0537 0,0478 0,0480 0,0424	0,0537 0,0956 0,0960 0,0424
4	0,40 0,45 0,45 0,50	0,2890 0,3103 0,3077 0,3266	0,4245 0,3742 0,3755 0,3294	0,0425 0,0374 0,0376 0,0330	0,0425 0,0748 0,0752 0,0330
5	0,50 0,55 0,55 0,60	0,3266 0,3431 0,3410 0,3555	0,3297 0,2883 0,2892 0,2518	0,0330 0,0288 0,0289 0,0252	0,0330 0,0576 0,0578 0,0252
6	0,60 0,65 0,65 0,70	0,3555 0,3681 0,3664 0,3774	0,2518 0,2184 0,2189 0,1892	0,0252 0,0218 0,0219 0,0189	0,0252 0,0436 0,0438 0,0189
7	0,70 0,75 0,75 0,80	0,3774 0,3869 0,3856 0,3937	0,1892 0,1630 0,1633 0,1406	0,0189 0,0163 0,0163 0,0141	0,0189 0,0326 0,0326 0,0141
8	0,80 0,85 0,85 0,90	0,3938 0,4009 0,3999 0,4059	0,1405 0,1210 0,1212 0,1049	0,0141 0,0121 0,0121 0,0105	0,0141 0,0242 0,0242 0,0105
9	0,90 0,95 0,95 1,00	0,4060 0,4113 0,4106 0,4152	0,1048 0,0916 0,0916 0,0813	0,0105 0,0092 0,0092 0,0081	0,0105 0,0184 0,0184 0,0081
10	1,00	0,4152

Окончательные значения запишем в отдельной таблице:

x	y(х)
0	0
0,10	0,0915
0,20	0,1669
0,30	0,2410
0,40	0,2890
0,50	0,3266
0,60	0,3555
0,70	0,3774
0,80	0,3938
0,90	0,4060
1,00	0,4152

Заключение

Таким образом, в ходе решения заданий курсовой работы были получены следующие результаты:

1. Отделить корни уравнения f(х) = 0 графически и уточнить один из них методом хорд с точностью то 0,001.

Ответ:о= 1,1623 – найденный корень уравнения с точностью до 0,001.

2. Отделить корни уравнения f(х) = 0 графически и уточнить одиниз них методом простых итераций с точностью то 0,001.

Ответ:о = 0,2133.

3. Используя метод Эйлера - Коши, составить таблицу приближенныхзначений интеграла дифференциального уравнения у' = f(x, y),удовлетворяющего начальному условию y(0,2) = 0,25 на отрезке [0,2; 1,2] с шагом h = 0,1:

i	xi	yi
0	0,2	0,25
1	0,3	0,2918
2	0,4	0,3342
3	0,5	0,3814
4	0,6	0,4341
5	0,7	0,4929
6	0,8	0,5587
7	0,9	0,6324
8	1	0,7150
9	1,1	0,8075
10	1,2	0,9110

4. Используя метод Рунге - Кутта, составить таблицу приближенныхзначений интеграла дифференциального уравнения у' = f(x, y),удовлетворяющего начальному условию у(x0) = у0 на отрезке [0; 1] с шагом h = 0,1:

x	y(х)
0	0
0,10	0,0915
0,20	0,1669
0,30	0,2410
0,40	0,2890
0,50	0,3266
0,60	0,3555
0,70	0,3774
0,80	0,3938
0,90	0,4060
1,00	0,4152

Литература

1. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука. 2005,

2. екции по математике. Дифференциальные уравнения. т. 2. – М.: URSS, 2009.

3. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 2005.

4. Обыкновенные дифференциальные уравнения (учебное пособие). –СПб.:ВКА имени , 2011.

5. Математический анализ, в 2-х т. – М.: Высшая школа, 2010.

6. Курс математического анализа. В 2-х – М.: Физматлит, 2005.

7. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Физматлит, т. 1, 2010.

8. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Физматлит, т. 2, 2010.