Примеры решения задач по электростатике (стр. 2 )

Сделав аналогичные преобразования для второго случая, получим выражение, схожее с выражением (3).

kq2 = ε2mgtg25°.                                                (4)

Решая совместно уравнения (3) и (4), найдем ε2.

ε1mgtg30°= ε2mgtg25°,  ε1tg30°= ε2tg25°.

Выразим r1 и r2 через длину нити l.

r1 = 2lsin30,  r2 = 2lsin25, 

ε1⋅4l2sin230⋅tg30°= ε2⋅4l2sin225⋅tg25°.

ε1⋅sin230⋅tg30°= ε2⋅sin225⋅tg25°.

Из этого выражения найдем диэлектрическую проницаемость среды ε2.

ε2 = ε1⋅ = 1⋅ = 1,7.

Ответ: ε2 = 1,7

Маленький шарик массой 100 мг и зарядом 16,7 нКл подвешен на нити. На какое расстояние надо подвести к нему снизу одноименный и равный ему заряд, чтобы сила натяжения нити уменьшилась вдвое? Принять 1/4πεo = 9⋅109 Н⋅м2/Кл2, g = 10 м/с2. Ответ представьте в сантиметрах и округлите до целого числа.

Дано:	Решение:
m = 100 мг = 10-4 кг q = 16,7 нКл = 16,7⋅10-9 Кл T1 = 2 T2 k = 1/4πεo = 9⋅109 Н⋅м2/Кл2 g = 10 м/с2
rmin = ?

1. В первом случае сила тяжести шарика уравновешивается силой натяжения нити.

T1 = mg.

2. Во втором  случае с появлением одноименного заряда первый шарик приподнимается вверх за счет кулоновской силы отталкивания. Сила натяжения нити при этом уменьшается (в 2 раза – по условию задачи). И шарик вновь достигает положения равновесия.

T2 = mg – Fк.

Но по условию T1 = 2 T2.

mg = 2 mg – 2Fк,

mg = 2 mg – 2,

2 = mg.

Выразим отсюда расстояние rmin, на которое надо подвести снизу одноименный и равный заряд.

= 2, 

rmin = q = 16,7⋅10-9 = 70,9⋅10-3(м) = 0,07 (м) = 7 (см).

Ответ: rmin = 7 см

Шар, диаметр которого 1 см и заряд 1 мкКл, погружен в масло плотностью 800 кг/м3. Плотность материала шара 8600 кг/м3. Определите направленную вертикально вверх напряженность электри­ческого поля, в которое надо поместить шар, чтобы он находился в равновесии. Принять g = 10 м/с2. Ответ представьте в киловольтах на метр и округлите до целого числа.

Дано:	Решение:
d = 10-2м q = 10-6 Кл ρм = 800 кг/м3 ρш = 8600 кг/м3 g = 10 м/с2		Шар плавает в масле. Значит все силы, действующие на него, скомпенсированы. = 0 – первое условие равновесия. FA + Fэл = mg,
Е = ?

ρмgV + qE = ρшVg.

Из полученного выражения найдем напряженность электри­ческого поля.

E = gV,

где V – объем шара.

V = πr3 = π = .

Тогда

E = ⋅= ⋅ = 40820 (В/м) = 41 (кВ/м).

Ответ: E = 41 кВ/м

Ртутный шарик, потенциал которого 1,2 кВ, разбивается на 27 одинаковых капелек. Определите потенциал каждой капельки. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до целого числа.

Дано: φ = 1,2⋅10-3 В N = 27	Решение:
Потенциал большой капли равен:  .         (1)  И потенциал маленькой капли:  .         (2)
φк = ?

Для решения задачи нужно найти соотношение между зарядами и радиусами большой и маленькой капли. Совершенно очевидно, что если большая капля делится на равные части, то и заряд делится поровну.

Q = Nq.                                                        (3)

Кроме того, на 27 частей делится масса капли.

М = Nm.

Массу распишем через плотность и объем.

ρV = NρVк,

где объем капли:

Vк = .

ρ = Nρ,

R3 = N ⋅ r3,

R = r.                                                (4) 

Решая совместно уравнения (1), (2), (3) и (4), найдем потенциал маленькой капли.

  ⇒

(В)

Ответ: φк = 133 В

Электроны, ускоренные разностью потенциалов 1 кВ, влетают в электрическое поле отклоняющих пластин параллельно им, а затем попадают на экран, расположенный на расстоянии 0,1 м от конца пластин. На какое расстояние сместится электронный луч на экране, если на пластины, имеющие длину 0,05 м и расположенные на расстоянии 0,01 м одна от другой, подать напряжение 100 В? Поле в пространстве между пластинами считать однородным. Влиянием гравитационного поля пренебречь. Ответ представьте в миллиметрах и округлите до сотых.

Дано:	Решение:
Δφ = 103 В l = 0,1 м s = 0,05 м d = 0,01 м U = 100 В υ0 = 0
h = ?

Смещение электронов на экране э:

h = h1 + h2,

где h1 – расстояние, которое проходит электрон при его движении в электрическом поле пластин, направленное вверх,

h2 – расстояние, которое проходит электрон при его движении вне электрического поля.

Пройдя ускоряющую разность потенциалов Δφ, электрон попадает в электрическое поле, где на него действует сила, которая смещает электрон. Электрон движется в двух направлениях х и у. направление вдоль оси х - равномерное, вдоль у – ускоренное под действием силы F.

h1 = υ1уt + .

υ1у = 0,

h1 = .                                                  (1)

Пройдя ускоряющую разность потенциалов Δφ, электрон совершает работу

A = qΔφ,

где q – заряд электрона.

При этом скорость электрона меняется от υ0 до υ1, следовательно, меняется его кинетическая энергия. Значит, совершается работа.

A = ΔЕкин = ,                                                (2)