примеры решения задач по Электростатике
Четыре одинаковых положительных точечных заряда 3⋅10-9 Кл находятся в вершинах квадрата. Найдите величину заряда, помещенного в центр квадрата, при котором система находится в равновесии. Ответ представьте в нанокулонах и округлите до десятых.Дано: | Решение: | |
q = 3⋅10-9 Кл |
| Так как по условию задачи система находится в равновесии, то должно выполняться условие равновесия.
|
q0 = ? |
= 0.Так как заряды в вершинах квадрата одинаковы, расстояние между ними одинаковы, то и силы, действующие на эти заряды, будут одинаковы. Поэтому на рисунке для простоты расставим силы только на один заряд. Чтобы вся система находилась в равновесии, в центр квадрата необходимо поместить отрицательный заряд.
Сила, действующая на заряд, называется кулоновской силой и определяется она по закону Кулона.
Fк = k
,
где k – const, ε - диэлектрическая проницаемость среды. Так как среда в задаче не указана, считаем, что ε = 1, r – расстояние между зарядами.
k = 
,
π = 3,14, ε0 - электрическая постоянная.
ε0 = 8,75⋅10-12
.
Тогда, подставив численные значения, получим значение k.
k = 
= 9⋅109(м/Ф).
Пусть сторона квадрата будет а.
Из рисунка видно, что
F1 = F2 = k
. F3 = k
= 0,5 k
. F4 = 2k
.
Сначала просуммируем силы F1 и F2.
.
В скалярном виде результирующая сила находится по теореме Пифагора.
F′ = 
= F1
= 1,4 
.
Теперь удобно сложить силы F3 и F′. Они направлены по одной прямой в одну сторону. следовательно, их результирующая F′′ будет равна их скалярной сумме.
F′′ = F′ + F3 = 1,4 
+ 0,5
= 1,9 
.
Осталось сложить две силы F4 и F′′. Эти силы в сумме должны давать ноль (условие равновесия). Согласно рисунку они направлены по одной прямой в противоположные стороны. Значит, модули этих сил должны быть равны.
2
= 1,9 
.
2
= 1,9 q.
Тогда величина заряда, помещенного в центр квадрата
= 0,95 q.
= 0,95 q.
q0 = - 0,95 q = - 0,95 ⋅ 3⋅10-9 = - 2,85⋅10-9(Кл) ≈ - 2,9 (нКл).
Ответ: q0 = - 2,9 нКл
Точечный заряд q создает на расстоянии R от него электрическое поле с потенциалом φ1 = 10 В. Три концентрические сферы радиусами R, 2R и 3R имеют равномерно распределенные по их поверхностям заряды q1 = + 2q, q2 = – q, q3 = + q соответственно (см. рисунок). Каков потенциал поля в точке А, отстоящей от центра сфер на расстоянии 2,5 R? Ответ представьте в единицах СИ и округлите до десятых.
Дано: | Решение: |
q0 = q R1 = R φ0 = 10 В q1 = 2q q2 = - q q3 = + q RA = 2,5R | Потенциал рассчитывается по формуле: φ0 = где (см. предыдущую задачу) k = 9⋅109(м/Ф). Из формулы (1) выражаем величину заряда q: |
φA = ? |
= 
, (1)q = 
. (2)
Выразим все заряды через заданный потенциал φ0.
q0 = q = 
; q1 = 2q = 2
; q2 = - q = - 
; q3 = + q = 
. (3)
Потенциал в точке А равен сумме потенциалов, создаваемых всеми зарядами.
φА = φ1 + φ2 + φ3. (4)
Распишем потенциал для каждой точки с учетом φ0.
φ1 = 
= 
= 
= 0,8φ0 = 8 (В).
φ2 = 
= 
= - 0,4φ0 = - 4 (В).
φ3 = 
= 
= 
φ0 = 
(В).
Подставим полученные значения в уравнение (4) и определим потенциал поля в точке А:
φА = 8 - 4 + 
= 7,3 (В).
Ответ: φА = 7,3 В
Одинаковые шарики, подвешенные на нитях равной длины, закрепленных в одной точке, зарядили одинаковыми одноименными зарядами. Шарики оттолкнулись, и угол между нитями стал равен 60°. После погружения шариков в жидкий диэлектрик угол между нитями уменьшился до 50°. Найдите диэлектрическую проницаемость среды. Выталкивающей силой пренебречь. Ответ округлите до десятых.Дано: | Решение: |
ε1 = 1 l1 = l2 = l q1 = q2 = q α1 = 60° α1 = 50° |
|
ε2 = ? |
1. Оттолкнувшись, шарики разошлись на расстояние r1 и остались в этом положении (положение равновесия), следовательно, векторная сумма всех сил, действующих на шарик, равна нулю.
= 0, 
.
Перепишем это уравнение в проекциях на оси х и у.
Fк1 = T1sin
, (1)
mg = T1cos
. (2)
Поделив первое уравнение на второе, получим:
, 
, kq2 = ε1
mgtg30°. (3)
2. После погружения шариков в жидкий диэлектрик угол между нитями уменьшился до 50°.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
