Примеры решения задач по электростатике (стр. 3 )

где m – масса электрона.

Приравняем правые части уравнений (1) и (2) и выразим скорость υ1.

qΔφ = ,

.                                                (3)

Так как движение в горизонтальном направлении равномерное, расстояние s, равное длине пластин электрон проходит с постоянной скоростью υ1.

s = υ1t,

t = = .                                         (4)

Сила, вызывающая ускорение

F = qE = ma,

а = ,  Е = ,  ⇒  а = .                                 (5)

Подставив (3) и (4) в уравнение (1), получим

h1 = = = .                                (6)

Расстояние h2 можно найти из подобия треугольников 1-2-3 и 1-4-5.

,

,                                                 (7)

где

υ2х = υ1 = .

υ2у = υ1у + at = 0 + ⋅ = ⋅ .

h2 = = l⋅⋅⋅ = l⋅⋅ = .

Тогда расстояние, на которое сместится электронный луч на экране

h = h1 + h2 = + = ,

h = = 0,03125 (м) = 31,25 (мм).

Ответ: h = 31,25 мм

В плоском конденсаторе, расположенном горизонтально и находящемся в вакууме, взвешена заряженная капелька ртути на равном расстоянии от пластин конденсатора. Расстояние между пластинами конденсатора 2 см. к конденсатору приложена разность потенциалов 500 В. внезапно разность потенциалов падает до 490 В, и равновесие капельки нарушается. Определите время, в течение которого капелька достигнет нижней пластины конденсатора. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до сотых. 

Дано:	Решение:
ε = 1 d = 2 см = 0,02 м U1 = 500 В U2 = 490 В
t = ?

1. заряженная капелька ртути взвешена на равном расстоянии от пластин конденсатора. Сила тяжести капельки скомпенсирована электрической силой.

Fэл1 = mg,

где  Fэл1 = qE1,  E1 =   ⇒  q = mg,  m = .                                (1)

2. Во втором случае равновесие капельки нарушается. Она падает на нижнюю пластину конденсатора с ускорением а в течение времени t. Расставим силы, действующие на капельку, и запишем уравнение динамики. в скалярном виде с учетом направления сил:

ma = mg - Fэл2 = mg – qE2 = mg – q.

Решая это уравнение, найдем ускорение, с которым падает капля.

= ma – mg = m(g – a) = (g – a).                        (2)

Уравнение (2) с учетом выражения (1) запишется в виде:

U2 = (g – a),  gU2 = gU1 – a U1,  a U1 = gU1 – gU2 = g(U1 – U2) ,

a = g.                                                (3)

Закон движения капельки:

= υ0t + = .                                                

С учетом выражения (3).

d = at2 = gt2.  t = .                                                

Отсюда определим время, в течение которого капелька достигнет нижней пластины конденсатора.

t = = 0,32 (c).

Ответ: t = 0,32 c

Два одинаковых по размерам плоских конденсатора, один из которых воздушный, а второй заполнен диэлек­триком с диэлектрической проницаемостью, равной 5, соединены, как показано на рисунке. Конденсаторы зарядили до напряжения 100 В и отключили от источника напряжения. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить диэлектрическую пластинку из конденсатора? Емкость воздушного конденсатора С = 1 мкФ. Ответ представьте в миллиджоулях.

Дано:	Решение:
ε1 = 1 ε2 = 5 U1 = U2 = 100 В С1 = 1 мкФ = 10-6 Ф	Пока конден­сатор подключен к источнику напряжения, на его пластинах накапливается заряд. После отключения накопленный заряд  остается постоянным: q = const. Если
А = ?

теперь  из конденсатора вынуть диэлектрическую пластинку, то изменится его энергия, которую можно рассчитать по формуле:

W = .                                         (1)

Тогда работа, которую нужно совершить в данном случае, найдем из выражения

A = ΔW = W2 – W1 = - = .                (2)

Для этого определим заряд на конденсаторе.

C =   ⇒  q = CU.

C1 = 10-6 Ф,  q1 = 10-6 ⋅ 102 = 10-4 Кл.

Чтобы найти заряд на втором конденсаторе, запишем его электроемкость через геометрические размеры.

C1 = ,  C2 =   ⇒  C2 = 5C1 = 5⋅10-6 Ф.  Тогда  q2 = 5⋅10-4 Кл.