Примеры решения задач по электростатике (стр. 4 )

После удаления диэлектрической пластинки электроемкость конденсаторов стала одинаковой (оба конденсатора стали воздушными)

C1′ = C2′ = C1 = 10-6 Ф.

А их суммарная емкость

для первого случая:  C0 = C1 + C2 = 6⋅10-6 Ф.                                (3)

для второго случая:  C0′ = 2C1 = 2⋅10-6 Ф.                                (4)

Заряд на каждом конденсаторе стал равным:

q1′ = q2′ = = = 3⋅10-4 (Кл).

суммарный заряд:

q0 = q0′ = 6⋅10-4 Кл.                                (5)

В выражение (2) для работы подставим полученные значения C0, C0′, q0 (выражения 3, 4, 5) и рассчитаем работу, которую надо совершить, чтобы вытащить диэлектрическую пластинку из конденсатора.

A = = 0,06 (Дж) = 60 (мДж).

Ответ: А = 60 мДж

Шарик массой 40 мг заряжен положительно. Величина заряда 1 нКл. Шарик движется из бесконечности с начальной скоростью 10 см/с. На какое минимальное расстояние может приблизиться шарик к покоящемуся положи­тельному точечному заряду 1,33 нКл? Принять 1/4πεo = 9⋅109 Н⋅м2/Кл2. Ответ представьте в сантиметрах и округ­лите до целого числа.

Дано:	Решение:
m = 40 мг = 40⋅10-6 кг q1 = 1 нКл = 10-9 Кл υ1 = 10-1 м/с q2 = 1,33 нКл = 1,33⋅ 10-9 Кл	На бесконечности полная энергия первого шарика будет равна его максимальной
А = ?

кинетической энергии:

Wкин = .

При приближении к одноименному заряду q2 увеличивается кулоновская сила отталкивания, и в некоторый момент времени заряд q1 останавливается. Его скорость становится равной нулю, а, следовательно, равна нулю и кинетическая энергия. Она переходит в потенциальную энергию взаимодействия зарядов, т. е. закон сохранения механической энергии запишем в виде:

Wкин = Wпот,

.

Из полученного уравнения выразим rmin - минимальное расстояние, на которое  может приблизиться шарик с зарядом q1 к покоящемуся положи­тельному точечному заряду q2.

rmin = .

Подставим численные значения и определим искомую величину.

rmin = = 0,06 (м) = 6 (см).

Ответ: rmin = 6 см

Две частицы, имеющие массу 1 мг и заряд 10-9 Кл каждая, летят из бесконечности со скоростями х1 = 1 м/c и х2 = 2 м/с навстречу друг другу. На какое минимальное расстояние они могут сблизиться? Гравитационное взаимодействие не учитывать. Ответ представьте в миллиметрах.

Дано:	Решение:
m = 1 мг = 10-6 кг q = 10-9 Кл υ1 = 1 м/c υ2 = 2 м/с	Рассматриваем движение частиц в системе отсчета, связанной с Землей.
rmin = ?

В момент наибольшего сближения частиц их скорости одинаковы и равны υ. Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось х.

mυ2 – mυ1 = mυ + mυ  ⇒ 

(м/с).

На бесконечности потенциальная энергия равна нулю. Тогда закон сохранения механической энергии запишем в виде:

.        

Из полученного выражения определим минимальное расстояние rmin, могут сблизиться шарики.

= 4⋅10-3 (м) = 4 (мм).

               Ответ: rmin = 4 мм

Отрицательно заряженная пластина, создающая вертикально направ­ленное однородное электрическое поле напряженностью 104 В/м, укреплена на горизонтальной плоскости. На нее с высоты 10 см падает шарик массой
20 г, имеющий положительный заряд 10-5 Кл. Какой импульс шарик передаст пластине при абсолютно упругом ударе? Принять g = 10 м/с2. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до сотых.

Дано:	Решение:
Е = 104 В/м h = 10 см = 0,1 м m = 20 г = 0,02 кг q = 10-5 Кл g = 10 м/с2 υ0 = 0	импульс, который шарик передаст пластине при абсолютно упругом ударе: . В скалярной форме:
Δp = ?

Δp = mυ - (-mυ) = 2 mυ.                                        (1)

.

В проекции на ось 0y:   ma = mg + Fэл,

Fэл = qE.

Тогда, ma = mg + qE. Из этого уравнения выразим ускорение.

. 

Скорость найдем из уравнения равноускоренного движения с ускорением g и начальной нулевой скоростью. 

.                                        (2)

Полученное выражение для скорости (2) подставим в уравнение (1) и рассчитаем импульс, который шарик передаст пластине при абсолютно упругом ударе.

Δp = 2 m = 2 =

= 2 ≈ 0,07.

Ответ: Δр = 0,07 кг⋅м/с

Конденсатор зарядили до 100 В и подключили к нему резистор. Сразу после этого за некоторый интервал времени в цепи выделилось в виде тепла энергия 1 Дж, а за следующий такой же интервал – энергия 0,3 Дж. Опре­делите емкость конденсатора. Принять, что за одинаковый интервал времени энергия конденсатора уменьшается в одинаковое число раз. Ответ представьте в микрофарадах и округлите до целого числа.

Дано:	Решение:
U = 100 В W1 = 1 Дж W2 = 0,3 Дж	Сила тока по определению: ,                (1)
C = ?

где q – заряд на конденсаторе, который можно определить из соотношения

  q = CU.                                        (2)

По закону Ома:

.                                 (3)

Решая совместно (1), (2) и (3), получим:

  или  . 

  Проинтегрировав полученное выражение, имеем

.  ⇒  .                         (4)

1)  Из рисунка 2 видно, что за первый интервал времени t1 = Δt. 

.

Прологарифмировав это выражение, получим:

.

Тогда энергию, которая выделится за этот интервал времени, запишем в виде:

.                                (5)