Примеры решения задач по электростатике (стр. 6 )

Ответ: A = 40 мкДж

18. Два шара, радиусы которых 50 мм и 80 мм, а потенциалы, соответственно, 120 В и 50 В, соединяют проводом. Найдите заряд, перешедший с одного шара на другой после их соединения. Принять 1/4πε0 = 9⋅109 м/Ф. Ответ представьте в нанокулонах и округлите до сотых.

Дано:	Решение:
R1 = 50 мм = 5⋅10-4 м R2 = 80 мм = 8⋅10-4 м φ1 = 120 В φ2 = 50 В 1/4πε0 = 9⋅109 м/Ф	запишем заряд Δq, перешедший с одного шара на другой после их соединения. Δq = q1 - q′1 = q′2 – q2,                        (1) где q1 = .                                (2) Заряд будет переходить до тех пор, пока
q (нКл) = ?

потенциалы шаров не выровняются:

φ′1 = φ′2.                                                        (3)

Уравнение (1) с учетом формулы (2) примет вид:

- = - .

φ1R1 - φ′1R1 = φ′2R2 - φ2R2 .

Так как φ′1 = φ′2 = φ′, то

φ′(R1 + R2) = φ1R1 + φ2R2.

Потенциал шаров после соединения:

φ′ = .

Заряд, который останется на первом шаре, равен

q′1 = ⋅.

Тогда перешедший заряд Δq равен:

Δq = - ⋅= (φ1 - ).

Подставим численные значения и определим перешедший заряд.

Δq = ⋅(120 - ) = 0,24⋅10-9 (Кл) = 0,24 (нКл).

Ответ: Δq = 0,24 нКл

19. Найдите потенциальную электроста­тичес­кую энергию системы четырех положитель­ных зарядов, равных 1 нКл, располо­женных в вакууме на расстоянии a = 1 м друг от друга. Принять 1/4πεo = 9⋅109 Н⋅м2/Кл2. Ответ представьте в наноджоулях.

Дано:	Решение:
q = 1 нКл = 10-9 Кл a = 1 м 1/4πε0 = 9⋅109 м/Ф
W (нДж) = ?

По определению потенциал

φ = ,                                                        (1)

где  Wпот – потенциальная энергия взаимодействия зарядов.

Wпот = qφ = .                                                (2)

В нашем случае все заряды одинаковы по величине, следовательно, формула потенциальной энергии примет вид:

Wпот = .                                                (3)

Для системы зарядов:

Wпот = W12 + W13 + W14 + W23 + W24 + W34.                                (4)

С учетом выражения (3) имеем.

Wпот =+ + + + + = (1 + + + 1 + + 1) = .

Подставим численные значения и рассчитаем потенциальную электроста­тичесую энергию системы четырех положитель­ных зарядов.

Wпот = = = 39⋅10-9 (Дж) = 39 (нДж).

Ответ: W = 39 нДж

20. Металлический шар радиусом 1 м, имеющий потенциал 1 В, окру­жают сферической оболочкой радиуса 2 м. Чему будет равен потенциал первого шара, если заземлить оболочку? Ответ представьте в единицах СИ.

Дано:	Решение:
R1 = 1 м φ1 = 1 В R2 = 2 м		- заряд металлического шара под влиянием поля, создаваемого шаром. На оболочке появляются индуцированные заряды qинд = –q1 на внутренней и +q1 на внешней поверхности оболочке. Внешняя оболочка заземлена, и заряд стекает по поверхности
= ?

(В)

Ответ: = 0,5 В

21. Какой заряд (в мкКл) появится на заземленной проводящей сфере радиусом 3 см, если на расстоянии 10 см от ее центра поместить точечный заряд -20 мкКл?

Дано:	Решение:
R = 0,03 м q = -20 мкКл l = 0,1 м		если на некотором расстоянии от центра сферы поместить точечный заряд q, то на сфере появится заряд Q, который должен распределиться по сфере таким образом, чтобы потенциал
q = ?

всех точек внутри сферы и на ее поверхности стал равен нулю. Ясно, что в этом случае заряд будет распределен неравномерно. Но, если приравнять нулю потенциал центра сфе­ры, то его можно  вычислить, используя метод суперпозиции.

φ0 = φ1 + φ2 = 0.                                                (1)

Вклад точечного заряда q равен:

φ1 = .

Тогда вклад зарядов, распределенных по сфере

φ2 = = k = k.

Так как потенциал центра сфе­ры равен нулю (1), то

0 = - + .

Отсюда определим заряд на заземленной проводящей сфере.

Q = = = 6⋅10-6 (Кл) = 6 (мкКл).

Ответ: q = 6 мкКл

22. Какая работа А совершается при перенесении точечного заряда q = 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстояния r = 1 см от поверхности шара радиусом R = 1 см с поверхностной плотностью заряда σ = 10 мкКл/м2. Ответ представьте в мкДж, округлите до целого числа.

Дано:	Решение:
q = 20 нКл r = 0,01 м R = 0,01 м σ = 10 мкКл/м2	Заряд движется и останавливается в точке 1. Работа А по перемещению заряда q из т. 1 в т. 2 находится из соотношения:
А = ?

А = q(φ1 - φ2),