Модуль Алгебра (стр. 2 )

Модуль алгебра. Часть II

21. Со­кра­ти­те дробь .

22. Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

23. По­строй­те гра­фик функ­ции

и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

Геометрия

24 . От­рез­ки AB и DC лежат на па­рал­лель­ных пря­мых, а от­рез­ки AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те MC, если AB =16, DC = 24 , AC = 25.

25. На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­ки AD и CE равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что от­рез­ки BD и BE тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.

Вариант №2

Модуль Алгебра

1. Вы­чис­ли­те:

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой изоб­ра­же­ны числа и . Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств не­вер­но?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) ; 2) ;  3) ;  4)

3. Какое из сле­ду­ю­щих вы­ра­же­ний равно ?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) ;2) ;3) ;4)

4. Ре­ши­те урав­не­ние .

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

Функ­ции

А) y = −2x + 4

Б) y = 2x – 4

В) y= 2x + 4

Гра­фи­ки

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А	Б	В

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

7 . Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

В от­ве­те за­пи­ши­те сумму ре­ше­ний си­сте­мы.

8 . Упро­сти­те вы­ра­же­ние и най­ди­те его зна­че­ние при . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Модуль Геометрия

9 . Раз­ность углов, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не па­рал­ле­ло­грам­ма, равна 40°. Най­ди­те мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.

10. В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC. Внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 146°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

11. Най­ди­те угол АDС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 30° и 50° со­от­вет­ствен­но.

12 .Углы, от­ме­чен­ные на ри­сун­ке одной дугой, равны. Най­ди­те угол б. Ответ дайте в гра­ду­сах.

13. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Су­ще­ству­ет квад­рат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.

2) Если два угла тре­уголь­ни­ка равны, то равны и про­ти­во­ле­жа­щие им сто­ро­ны.

3) Внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы, об­ра­зо­ван­ные двумя па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми и се­ку­щей, равны.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния

Модуль Реальная математика

14. За 20 минут ве­ло­си­пе­дист про­ехал 7 ки­ло­мет­ров. Сколь­ко ки­ло­мет­ров он про­едет за 35 минут, если будет ехать с той же ско­ро­стью?

15. Сто­и­мость про­ез­да в при­го­род­ном элек­тро­по­ез­де со­став­ля­ет 198 руб­лей. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скид­ка 50%. Сколь­ко руб­лей стоит про­езд груп­пы из 4 взрос­лых и 12 школь­ни­ков?

16. В фирме «Чи­стая вода» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 11 колец.

17. В ма­те­ма­ти­че­ские круж­ки го­ро­да ходят школь­ни­ки 5–8 клас­сов. Рас­пре­де­ле­ние участ­ни­ков ма­те­ма­ти­че­ских круж­ков пред­став­ле­но в кру­го­вой диа­грам­ме.

Какое утвер­жде­ние от­но­си­тель­но участ­ни­ков круж­ков верно, если всего их по­се­ща­ют 354 школь­ни­ка?

1) в круж­ки не ходят пя­ти­класс­ни­ки

2) вось­ми­класс­ни­ков ходит боль­ше, чем се­ми­класс­ни­ков

3) боль­ше по­ло­ви­ны участ­ни­ков круж­ков учат­ся не в седь­мом клас­се

4) ше­сти­класс­ни­ков мень­ше 88 че­ло­век

18. На мно­го­пред­мет­ной олим­пиа­де всех участ­ни­ков по­лу­чи­ли ди­пло­мы, осталь­ных участ­ни­ков были на­граж­де­ны по­хваль­ны­ми гра­мо­та­ми, а осталь­ные 144 че­ло­ве­ка по­лу­чи­ли сер­ти­фи­ка­ты об уча­стии. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олим­пиа­де?

19. На ри­сун­ке по­ка­за­но, как из­ме­ня­лась тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха на про­тя­же­нии одних суток. По го­ри­зон­та­ли ука­за­но время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.