ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ
И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
(20 час)
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
ГЕОМЕТРИЯ
(100 час)
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Резерв свободного учебного времени – 30 часов.
V. Тематическое планирование по алгебре и началам анализа
(по учебному плану 204 часа алгебра и начала анализа)
Метод интервалов. Решение рациональных уравнений (линейных, дробно – линейных и квадратных). Решение рациональных неравенств (линейных, дробно – линейных и квадратных) методом интервалов. | 3 | 2 |
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции. Действительные числа. Натуральные и целые числа. Признаки делимости. Рациональные, иррациональные и действительные числа. Свойства арифметических операций над действительными числами. Числовая (действительная) прямая. Модуль действительного числа. | 4 | 4 |
Основы тригонометрии. Основы тригонометрии. (Понятие числовой окружности). Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.(Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса любого действительного числа, связь этих определений с определениями тригонометрических функций, введенных в курсе планиметрии). Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (угла, числа). Знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки, изображающей число на числовой окружности. Формулы приведения, вывод, их применение. Формулы сложения (косинус и синус суммы и разности двух углов), их применение. Формулы двойных и половинных1 углов. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. | 15 | |
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период. Функция, определение, способы задания, свойства функций. Общая схема исследования функции (область определения, множество значений, нули функции, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, ограниченность, промежутки знакопостоянства). Свойства и графики функций Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и относительно начала координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Исследование тригонометрических функций и построение их графиков*. | 12 | |
Решение тригонометрических уравнений (неравенства). Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. | ||
Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса действительного числа. Формулы решений простейших тригонометрических уравнений Решение тригонометрических уравнений (уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного, применение основных тригонометрических формул для решения уравнений, однородные уравнения). | 12 | |
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степеней. Арифметический корень натуральной степени. Свойства корней. Степень с рациональным показателем. Свойства степеней. Понятие степени с иррациональным показателем. | 5 | |
Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Степенная функция, ее свойства и график. | 3 | |
Свойства степени с натуральным, целым и рациональным показателем. Преобразование степенных и иррациональных выражений. | 1 | |
Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. | 5 | |
Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Показательная функция, ее свойства и график. | 2 | |
Показательные уравнения (простейшие). Показательные неравенства (простейшие). | 6 | 2 |
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Определение логарифма числа. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. | 3 | |
Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений. | 1 | |
Логарифмическая функция, её свойства и график. Понятие об обратной функции. Область определения и множество значений обратной функции. График обратной функции. Логарифмическая функция, ее свойства и график. | 3 | |
Логарифмические уравнения (простейшие). Логарифмические неравенства (простейшие). | 7 | 2 |
Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа Преобразование рациональных, степенных, иррациональных и логарифмических выражений. Преобразование тригонометрических выражений. | 4 | |
Решение тригонометрических уравнений. Решение иррациональных уравнений. Решение показательных и логарифмических уравнений (простейших). Решение показательных и логарифмических неравенств (простейших). Смешанные системы и совокупности уравнений от одной и двух переменных. Смешанные системы и совокупности неравенств от одной и двух переменных | 8 | 3 2 2 |
Понятие о производной функции. Приращение аргумента и приращение функции. Понятие о производной функции. Ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Понятие о непрерывности функции. Примеры. Правила вычисления производных (суммы, произведения, частного). Таблица производных основных элементарных функций. Вычисление производных. Производная функции вида | 15 | |
Применение производной к исследованию функции и построению графиков. Признак возрастания (убывания) функции. Критические точки функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл. | 13 | |
Первообразная и её применение Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Правила нахождения первообразных. Таблица первообразных основных элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью первообразной. | 9 | |
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Статистическая обработка данных (табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных). Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Понятие о вероятности события. Вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов. | 10 | 10 |
Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа Функция, определение, способы задания, свойства функций, сведенные в общую схему исследования функции. Линейная функция. Систематизация ее свойств на основе общей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции. Функция Квадратичная функция Показательная функция Логарифмическая функция Тригонометрические функции ( | 10 | |
Тождественные преобразования степеней с рациональным показателем, иррациональных и логарифмических выражений. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. | 7 | |
Решение рациональных и иррациональных уравнений (в том числе содержащих модули и параметры Решение показательных и логарифмических уравнений и их систем (в том числе содержащих модули и параметры Решение тригонометрических уравнений, (в том числе содержащих модули и параметры Решение задач с использованием производной. | 19 | |
ИТОГО: | 102 | 102 |
АЛГЕБРА: 40 +9 резерв = 49 | ||
ФУНКЦИИ: 30 | ||
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА: 20 +17 резерв = 37 | ||
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА: 40 + 28 резерв = 68 | ||
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: 20 | 150+ 54=204 |
, 
, 
, 
. Периодичность, основной период.
, 
, 
. Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств.*
.
. Систематизация ее свойств на основе общей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции.
и 
. Систематизация ее свойств на основе общей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции.
, её свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции.
, её свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции.
, 
, 
, 
), их свойства и графики. Решение задач с использованием свойств функций.
).
).
).VI. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
