Вернемся к названию последовательности: 1) Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio) буквально означает «движение вперед» (как и слово прогресс). Первоначально под прогрессией понимали всякую числовую последовательность, построенную по закону, позволяющему неограниченно продолжать ее в одном направлении, например, последовательность натуральных, четных, нечетных чисел, простых чисел, которые знали еще в далекой древности. 1) 1; 2; 3; 4; 5; … - последовательность натуральных чисел; 2) 2; 4; 6; 8; 10; … - последовательность четных чисел; 3) 1; 3; 5; 7; 9; … - последовательность нечетных чисел; 4) 2; 3; 5; 7; … - последовательность простых чисел. 2) А почему последовательность называется арифметической? Выразите в последовательности под а) 
через 
и 
; 
через 
и 
= 
; 
= 
; 9 = 
; 15 = 
; 9 = 9. 15 = 15. 
и 
– равноудаленные от 
; 
и 
- равноудаленные от 
, то можно сделать вывод: каждый член арифметической прогрессии есть среднее арифметическое двух равноудаленных от него членов этой прогрессии. Итак, ребята Вам понятно, почему последовательность 
; 
+ d; 
+ d; …; 
+ d; … называется арифметической прогрессией. Заметим, что при d 
прогрессия возрастающая, а при d 
– убывающая. 3) А теперь выведем формулу n-ого члена этой прогрессии. Пусть (
) - арифметическая прогрессия, 
– ее первый член, d – разность. 
; 
= 
+ d; 
= 
+ d = 
+ d + d = 
+ 2d; 
= 
+ d = 
+ 2d + d = 
+ 3d. Какую закономерность вы увидели? Ответ: Числовой коэффициент, стоящий перед d на единицу меньше номера определяемого члена. Таким образом, всякий член арифметической прогрессии равен ее первому члену, сложенному с произведением разности на число членов, предшествующих определяемому, то есть 
= 
+ (n -1) d - формула n-ого члена. Пример: (
) – арифметическая прогрессия. 
= 12, d = 2, 
= 12 + 24
2 =12 + 48 = 60. Формулу n –ого члена можно записать иначе: 
= d n + (
– d).
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
