и конец у численного ряда. 1 +2 + 3 + … + 99 +100 100 + 99 + 98 + … + 2 + 1 (100 +1) 
100 =10100; 10100: 2 = 5050 4) А сейчас выведем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии (
). Обозначим через 
сумму первых n членов 
= 
+ 
+ 
+ …+ 
+ 
(1) Запишем слагаемые в обратном порядке 
= 
+ 
+ … + 
+ 
(2) Сложим (1) и (2) 2 
+ 
) + (
+ 
) + … + (
) + (
2 
+ 
) 
n; 
n; (3) 
= 
+ (n -1) d 
n = 
n (4) Если известны в условии крайние члены, то используем формулу (3). Если известен первый член и разность, то используем формулу (4). Задача. Найти сумму шестидесяти первых членов арифметической прогрессии, если 
= 3, 
= 57. Решение 
= 
60 = 
60 = 60 
30 =1800 Хочется отметить, что эту формулу знали китайские и индийские ученые, в частности Ариабхант (V в). 5) Древнейшая задача на прогрессию – задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ранда Папирус этот, разысканный Рандом в канун прошлого столетия, составляет около 2000 л. до н. э. и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося к третьему тысячелетию до н. э. В числе задач имеется такая. ЗАДАЧА Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому? Решение Количества хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть 
= x, d = y. 
= x + y; 
= x + 2y; 
= x +3y; 
= x + 4y 
Хлеб был разделен на следующие части: 
; 
; 20; 
; 
. Итог урока. Выучить теоритический материал (Приготовиться к тематческому зачету).
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
