Лекция: «Арифметическая прогрессия» (стр. 1 )

КИЕВСКИЙ РАЙОН

МОУ «Специализированная школа с углубленным изучением иностранных языков №19 г. Донецка»

Лекция:  «Арифметическая прогрессия»

Учитель математики,  специалист высшей категории, учитель-методист  

г. Донецк  2017

Задача.  I. Дать учащимся полное представление об арифметической прогрессии.

1)Познакомить:         а) с определением арифметической прогрессии;         б) с определением разности арифметической прогрессии;         в) с формулой ее n-ого члена;         г) со свойствами членов этой прогрессии;         д) что любая арифметическая прогрессия задается формулой вида                  = k n + b, где k, b – некоторые числа;         е) формулой суммы  n-первых членов рассматриваемой прогрессии.  II. Научить учащихся воспроизводить доказательство формулы n-ого члена         и суммы n-первых членов арифметической прогрессии и применять их          на практике.  III. Развивать логическое мышление, познавательную активность учащихся          на уроке; умение работать в заданном темпе.  IV. Воспитание инициативы, трудолюбия, формирования устойчивого интереса к математике. 

План лекции

Актуализация знаний.  Изучение определения арифметической прогрессии. Вывод формулы n-ого члена арифметической прогрессии. Изучение свойств членов рассматриваемой прогрессии; формулы,

задающей  арифметическую прогрессию.

Применение теоритического материала при решении несложных задач (в ходе лекции). Рассмотрение древнейших задач на арифметическую прогрессию.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

       Двое учащихся готовят домашнее задание на перемене:

№ 000

Решение

+ 3n

= 2 5 = 50 +15 =65; = 2  10 = 200 + 30 =230; = 2  50 = 5000 + 150 = 5150.

№ 000(а)

Решение

= 5;  = 5;

= 5;

= 5 = 5 5 =25; 25 5 =125; 25 5 =625

Давайте, ребята, вспомним, что мы изучали на прошлом уроке?  Ответ: Познакомились с понятием последовательности:          конечной и бесконечной; узнали, что последовательности можно          задать с помощью формулы n-ого члена последовательности;          с помощью рекуррентной формулы.  На доске в № 000 последовательность задана формулой n-ого члена, а в № 000(а) рекуррентной формулой. Задание у вас не вызвало затруднений?  Ответ: нет.  Откройте тетради и сравните результаты своей работы.  И вам была предложена еще следующая задача:  Даны три последовательности         а) 3; 9; 15; 21;?; …         б)?; 4; 7; 10; …         в) 5;?; 19; 26; 33;?; …  Они составлены по одному закону.         1) Укажите, какое число пропущено в каждой последовательности?         2) По какому закону они составлены?  Ответы:  1) а) пятый член равен 27;                 б) первый член равен 1;                 в) второй член – 12,  шестой член - 40.          2) а) каждое последующее число больше предыдущего на одно и                         число 6;                 б) на 3;                                в) на 7.  А первый член отвечает этому закону?  Ответ: нет. 

III. Лекция          Итак, пусть ; ; ; …; ;   - последовательность, заданная указанным выше способом, тогда ; + d; + d; …; + d  Имеем последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Эту последовательность назвали арифметической прогрессией. А это число назвали разностью арифметической прогрессии. Почему?  Ответ: Чтобы найти это число, нужно найти разность последующего и предыдущего членов.  Давайте запишем это математически:  d =  - .  А если нам известны не соседние члены, то как найти это число d?  Пусть известны члены и , где nk, тогда  d =  .  Проверим на примере  9;  =27;  d =  = = 6;  = 9 +36 = 27.