(Дж).
Ответ: Q1 = 400 Дж
17. Спутник движется по орбите так, что он все время находится над одной и той же точкой экватора и той же высоте. Каково расстояние от такого спутника до центра Земли. Масса Земли 5,98⋅1024 кг, гравитационная постоянная 6,67⋅10-11 Н⋅м2/кг2. Ответ представьте в мегаметрах и округлите до целого числа.
Дано: | Решение: |
М = 5.98⋅1024 кг G = 6.67⋅10-11 Н⋅м2/кг2 | На спутник, движущийся по орбите, действует гравитационная сила
|
r = ? |
, (1)которая создает центростремительное ускорение.
F = maц, (2)
где
.
Т. к. спутник движется по орбите так, что он все время находится над одной и той же точкой экватора, то угловые скорости спутника и Земли будут одинаковыми.
ωс = ωз,
А значит, равны и их периоды вращения. Период вращения Земли нам известен:
Тс = Тз = 24 ⋅ 3600 = 86400 (с).
Приравняв правые части уравнений (1) и (2), найдем расстояние от спутника до центра Земли.
,
(м) = 42 (Мм).
Ответ: r = 42 Мм
18. К потолку лифта, движущемуся вертикально вверх с ускорением
1,2 м/с2, прикреплен динамометр, к которому подвешен блок, свободно вращающийся вокруг горизонтальной оси. Через блок перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами 0,2 кг и 0,3 кг. Определите показания динамометра, считая блок и нити невесомыми. Принять g = 10 м/с2. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до десятых.
Дано: m1 = 0,2 кг m2 = 0,3 кг ал = 1,2 м/с2 g = 10 м/с2 | Решение: |
| По условию задачи нить невесома и нерастяжима. Массой блока пренебрегаем. Тогда
Расставим силы, действующие на грузы, и запишем для каждого тела свое уравнение динамики. В скалярной форме (с учетом, что Т1 = Т2 = Т): Т – m1g = m1(a + a л); (1) |
Р = ? |
и 
.Т – m2g = m2(aл – а). (2)
; Fупр = 2Т.
Решаем систему уравнений относительно силы натяжения Т:
⇒ 
. (3)
⇒ 
. (4)
Выразим из уравнений (3) и (4) ускорение а и приравняем их друг другу:
,
,
⇒
.
Тогда показания динамометра:
(Н).
Ответ: Р = 5,4 Н
19. С горки высотой 2 м и основанием 5 м съезжают санки, которые затем останавливаются, пройдя по горизонтали путь 35 м от основания горки. Найдите коэффициент трения. Считать коэффициент трения на наклонном и горизонтальном участках одинаковым.
Дано: h = 2 м x = 5 м s = 35 м | Решение: |
| |
μ = ? | |
На высоте h санки обладают потенциальной энергией, часть которой затрачивается на работу против сил трения Fтр1 и часть переходит в кинетическую энергию.
mgh = Aтр1 + 
= Fтр⋅l + 
= μ mg cosα
+
,
gh = μ g cosα
+
⇒
= gh - μ g cosα
. (1)
Из рисунка определяем cos α:
cos α = 
.
Подставим в уравнение (1):
= gh - μ g 
⋅
= gh - μ gx = g(h - μx). (2)
На горизонтальном участке вся кинетическая энергия санок расходуется на совершение работы против сил трения Fтр2.
= Aтр2 = μ mgs. 
= μ gs. (3)
Решим совместно уравнения (2) и (3):
g(h - μx) = μ gs, gh - gμx = μ gs, h = μ (s + x) ⇒
.
Ответ: μ = 0,05
20. Акробат прыгает с высоты 10 м на растянутую сетку. На сколько прогнется при этом сетка? Когда акробат стоит неподвижно на сетке, ее прогиб составляет 5 см. Ответ представьте в сантиметрах и округлите до целого числа.
Дано: h1 = 10 м Δx1 = 0,05 м | Решение: |
| |
Δx2 = ? | |
Выполним рисунок для двух случаев и расставим силы, действующие на акробата:
акробат стоит на сетке неподвижно, следовательно, для этого случая выполняется условие равновесия:
.
В проекции на ось у:
Fупр – mg = 0 ⇒ Fупр = mg.
Сила упругости по закону Гука:
Fупр = - kΔx1.
Тогда
mg = - kΔx1 ⇒ 
. (1)
E = mg(h + Δx2).
В нижнем положении, на уровне прогиба сетки, энергия акробата:
E = Епот. акр + Епот. сет.= mgΔx2 + 
.
Запишем закон сохранения энергии, т. е. энергия в верхней точке равна энергии в нижней точке.
mg(h + Δx2) = 
⇒
mgh + mgΔx2 = 
,
mgh = 
- mgΔx2
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
