- mgΔx2 – mgh = 0. (2)
Подставив в уравнение (2) коэффициент упругости, полученный в уравнении (1).
- mgΔx2 – mgh = 0. ⇒
- Δx2 – h = 0. 
- 
Δx2 – 
h = 0.
Подставим численные значения и определим Δx2.
- 2Δx1Δx2 – 2Δx1h = 0.
- 2⋅0,05⋅Δx2 – 2⋅0,05⋅10 = 0.
- 0,1⋅Δx2 – 1 = 0.
Δx2 = 
(м).
Ответ: Δx2 = 1,05 м
21. Мощность моторов самолета массой 4 т при отрыве от земли N = 600 кВт. Разгоняясь равноускоренно, самолет достигает скорости х = 30 м/с. Принимая, что коэффициент сопротивления м = 0,04 не зависит от скорости, определите длину пробега самолета перед взлетом.
Дано: т = 4 т N = 600 кВт х = 30 м/с м = 0,04 | СИ 4∙103 кг 6∙105 Вт |
l – ? |
Решение. Выбрав направление оси х в горизонтальном направлении в сторону движения самолета (рис), запишем II закон Ньютона в проекции на эту ось при движении самолета по взлетной полосе:
ma = FT – мN,
где FT – сила тяги моторов. Так как N = mg, то
ma = FT – мmg,
от куда сила тяги моторов:
FT = ma + мmg.
Мощность двигателя N = FTх, следовательно:
FT = N/х.
Исходя из этого, получаем:
N/х = ma + мmg.
Так как движение равноускоренное, а начальная скорость не дана, это уравнение можно записать в следующем виде:
,
от куда длина пробега самолета перед взлетом:
, 
,
.
Ответ: 
.
22. На край тележки массой М = 5 кг, равномерно движущейся по рельсам, опускают с небольшой высоты короткий брусок массой т = 1 кг. Коэффициент трения бруска о тележку м = 0,5, между тележкой и рельсами трение отсутствует. На какое расстояние s переместиться брусок по тележке, если её длина l = 0,5 м, а скорость тележки постоянна и равна х1 = 2 м/с. При какой минимальной скорости тележки брусок соскользнет с неё? Какое количество тепловой энергии выделится при этом?
Дано: М = 5 кг т = 1 кг м = 0,5 l = 0,5 м х1 = 2 м/с |
s – ? х1min – ? Q – ? |
Решение. При взаимодействии бруска и тележки выполняется закон сохранения импульса. Поскольку в горизонтальном направлении внешние силы не действуют, то в проекции на ось х (рис) закон сохранения импульса можно записать в виде:
Мх1 = (М+т)х,
где – скорость тележки после остановки бруска. Отсюда:
.
В системе брусок – тележка действует сила трения, поэтому закон сохранения энергии можно представить в виде:
Е2к – Е1к = 
,
где Е1к, Е2к – кинетическая энергия системы в момент времени сразу после опускания бруска и в момент остановки бруска соответственно.
Используя это выражение и работу силы трения скольжения, получим:
.
Исходя из этого, получим искомое расстояние:
, 
,
.
Исходя из условий задачи, брусок должен соскользнуть с тележки, это случится, если 
, т. е.
,
Искомая минимальная скорость, при которой брусок соскользнет с неё:
, 
,
.
Количество теплоты, выделившееся за время движения бруска относительно тележки:
,
используя это выражение и выражение для скорости тележки, получим:
,
Ответ: 
23. Вертикальный стержень укреплен на вращающемся в горизонтальной плоскости с частотой п = 1 с–1 столике. К вершине стержня привязана нить длинной l = 10 см с шариком (рис). Определить расстояние b от стержня до оси вращения, если угол, который составит нить с вертикалью, б = 30°.
Дано: п = 1 с–1 l = 10 см б = 30° | СИ 0,1 м |
b – ? |
Решение.
Решаем задачу в неинерциальной системе отсчета, связанной с вращающимся столиком. В этой системе отсчета на шарик действует сила тяжести 
, сила натяжении нити 
и центробежная сила 
, направленная по радиусу от оси вращения (рис).
Поскольку шарик неподвижен в системе отсчета, связанной с вращающимся столиком, его ускорение 
, и II закон Ньютона в векторном виде запишем так:
.
Это уравнение в проекции на выбранные оси имеет вид:
ось х: 
где R = lsinб + b,
ось у: 
Использую эти уравнения получим:
gtgб = х2/R = 4р2n2(b+lsinб),
при этом необходимо учесть, что х = щR = 2рnR и R = b + lsinб, где R – расстояние от центра отклоненного шарика до оси вращения; щ = 2рn – угловая скорость. Из этого уравнение получаем искомое расстояние от стержня до оси вращения:
, 
,
.
Ответ: 
.
24. Определите положение центра масс системы из трех материальных точек системы из трех материальных точек массами т1 = 1 кг, т2 = 2 кг и т3 = 3 кг, находящихся в вершинах правильного треугольника со стороной а = 1 м.
Дано: т1 = 1 кг т2 = 2 кг т3 = 3 кг а = 1 м |
rC – ? |
Решение. Поместим начало координат в точку, где находится масса т1, ось х направим вдоль прямой, соединяющей точки с массами т1 и т3 (рис). Координаты соответствующих масс будут равны:
х1 = 0; х2 = аsin30°; х3 = а,
у1 = 0; у2 = аcos30°; y3 = а.
В соответствии с формулой координат центра масс определяем:
, 
.
Модуль радиуса-вектора центра масс рассматриваемой системы:
,
.
Ответ: 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
