«Теория рисков и моделирование рисковых ситуаций» (стр. 9 )

Организация занятий предполагает самостоятельную формализацию поставленной преподавателем задачи в рамках семинаров по изучаемой теме. Для проведения соответствующих расчётов на компьютере средствами табличного процессора либо специализированного программного обеспечения, подготовки предложений по принятию управленческого решения, оформления отчёта используются лабораторно-практические занятия. Для достижения целей данного курса лабораторно-практические занятия проводятся в компьютерных классах, оснащённых программным обеспечением, реализующим изучаемые математические методы.

СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИЙ

Тема 1. Риск и его измерение.

Понятие риска. Классы рисков. Классификации рисков. Риск и прибыль. Идентификация риска – идентификация опасности, объекта, субъекта. Количественная оценка риска. Мера риска, степень риска. Случайные величины, распределения случайных величин.

Раздел 2. Теория моделирования стратегических игр и игр с природой

Тема 2. Стратегические игры.

Основные понятия теории стратегических игр, смешанные стратегии, мажорирование (доминирование) стратегий. Антагонистические игры. Позиционные игры. Кооперативные игры.

Тема 3. Принятие решений в условиях неопределенности и риска (игры с природой).

Понятие игры с природой, принятие решений в условиях полной и частичной неопределенности, принятие решений в условиях риска, выбор решений с помощью дерева решений (позиционные игры, принятие решений с применением дерева решений, анализ и решение задач с помощью дерева решений, ожидаемая ценность точной информации)

Тема 4. Функция полезности Неймана – Моргенштерна.

Основные определения и аксиомы, измерение отношения к риску, страхование от риска.

Тема 5. Финансовые решения в условиях риска.

Динамические модели планирования финансов, оценка текущей стоимости фирмы (чистая приведенная стоимость (безрисковая ситуация), коэффициенты дисконтирования для рискованного проекта), оценка перспективного проекта, альтернативные методы принятия проекта, оптимизация размещения финансовых средств банка.

Тема 6. Статистические игры.

Общие сведения, свойства статистических игр (выбор функций решения, принципы Байеса, Гурвица, макроэкономические решения), Байесовские функции в практике статистических игр (понятия полного и наименьшего полного класса функций, теоремы о существовании байесовской и минимаксной функций решения, геометрическая интерпретация оптимальных функций решений в статистической игре).

Раздел 3. Оценка инвестиционных рисков

Тема 7. Инвестиционные решения.

Измерение рисков и прибыли от капиталовложений (дохода), выбор оптимального варианта капиталовложений при строительстве электростанций, инвестиции в разработку полезных  ископаемых. Характеристики и задачи формирования портфеля ценных бумаг. Оптимальные портфели Марковица, Шарпа, Тобина, модели арбитражного ценообразования.

Раздел 4. Управление риском

Тема 8. Методы управления и снижения степени риска.

Общие принципы управления риском – диверсификация, хеджирование, страхование и т. п. Управление рыночным риском. Управление риском ликвидности. Управление кредитным риском.

Раздел 5. Прикладные задачи

Тема 9. Задачи из разных областей хозяйственной деятельности.

Проектирование маршрутов городского транспорта, принятие решений в сельском хозяйстве, статистический контроль партии готовых изделий и вероятность перебоев производства, определение оптимального запаса продукции торговой фирмы на основе статистических данных, управление запасами товарного комплекса (модель управления запасами Харриса, уравнение издержек, расчет оптимальной партии поставок, стохастическая модель управления запасами Харриса)

Тема 10. Риски в страховании.

Модели индивидуальных потерь. Расчет размеров страховых премий. Модели индивидуального риска. Простейшие способы учета динамики - модели коллективного риска.

Словарь терминов и персоналий

Вероятность события – степень правдоподобия события, нормированная мера на вероятностном пространстве. Принимает числовые значения в промежутке между 0 и 1.

Диверсификация – распределение ресурсов (например, инвестиционного капитала) по нескольким направлениям (инвестиционным инструментам) с целью уменьшения рискованности получающегося портфеля. В теориях второго порядка рискованность измеряется в терминах математического ожидания и дисперсии портфеля. В более современных теориях измерение рискованности основано на мерах риска.

Дисперсия случайной величины – характеристика рассеяния ее значений относительно среднего значения. Часто рассеяние случайной величины характеризуют также стандартным отклонением.

Логнормальное распределение – часто используется для описания доходности финансовых инструментов, поскольку случайная величина с таким распределением принимает только положительные значения.

Математическое ожидание случайной величины – ее среднее значение, характеристика положения значений на вещественной оси.

Медиана случайной величины – одна из средних характеристик. Медиана симметричного распределения совпадает с математическим ожиданием (если последнее существует).

Мера риска – «количество риска», заключенное в данном риске; функционал на пространстве рисков. Примерами мер риска могут служить ожидаемая полезность, значение под риском (VaR, Value-at-Risk), возмущенная вероятность.

Метод Монте-Карло – общий метод решения задач, в которых получение аналитического решения затруднительно или невозможно. Заключается в представлении решения в виде вероятностного распределения или функционала от него, и получении приближенного результата методом воспроизведения случайного эксперимента с заданным распределением.

Мода случайной величины – одна из средних характеристик, наиболее вероятное значение случайной величины.

Неприятие риска. В теории полезности - количественная характеристика, отражающая степень "нелюбви" инвестора по отношению к рискованности проектов. Инвестор с большим неприятием риска склонен к более осторожному поведению на рынке; такого инвестора часто называют также консервативным.

Нормальное распределение – одно из самых распространенных вероятностных распределений. Во многих приложениях теории риска предположение о нормальности распределений является слишком грубым, и его следует делать с осторожностью.

Ожидаемая (средняя) полезность – обобщение понятия полезности с детерминированных благ (исходов, результатов) на случайные. Вычисляется, как математическое ожидание полезности соответствующей характеристики.

Плотность распределения – одна из характеристик непрерывного распределения, равная производной от функции распределения.

Портфель – результат распределения ресурсов (инвестиционного капитала) по нескольким направлениям (между несколькими инвестиционными инструментами).

Случайная величина – (измеримое) отображение пространства элементарных исходов данного вероятностного эксперимента во множество вещественных чисел.

Функция полезности – в теории полезности так называют функцию U, приписывающую количественную полезность благам, исходам эксперимента, результатам деятельности и т. п. Если последние сами имеют количественную природу, то функция полезности оказывается вещественной функцией. При этом она часто оказывается возрастающей вогнутой функцией.

Цена риска. Частный случай меры риска. Служит для определения премии, выплачиваемой при передаче риска от одного носителя другому. Примерами могут служить страхование, выпуск опционов и других производных инструментов.

10. РЕЙТИНГ-ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ ПО СЕМЕСТРАМ

7 семестр

№ п/п	Виды учебной деятельности студентов	Балл за конкретное задание	Число заданий за семестр	Баллы
Минимальный	Максимальный
Модуль 1	0	49
Текущий контроль,  в том числе
Работа на занятиях	1	4	0	4
Выполнение домашнего задания	1	2	0	2
Защита лабораторной работы	5	2	0	10
Отчет по лабораторной работе	4	2	0	8
Рубежный контроль, в том числе	0	24
1.	Коллоквиум	5	5	0	25
Итого	0	49
Модуль 2	0	51
Текущий контроль,  в том числе
Работа на занятиях	1	5	0	5
Выполнение домашнего задания	1	3	0	3
Защита лабораторной работы	5	2	0	10
Отчет по лабораторной работе	4	2	0	8
Рубежный контроль, в том числе	0	26
1.	Тестирование АСТ	50	0,5	0	25
Итого	0	51
Итоговый контроль
Зачет	0	0	0	0
Поощрительные баллы	10
1.	Выступление на семинаре кафедры	5	1	5
2.	Написание и защита реферата	5	1	5
Итого	0	110
Посещаемость (баллы вычитаются из общей суммы набранных баллов)
1.	Посещение лекционных занятий	0	-6
2.	Посещение практических занятий	0	-10

Устанавливается следующая градация перевода оценки из многобалльной в двухбалльную:

зачтено – от 60 до 110 баллов (включая 10 поощрительных баллов) не зачтено – от 0 до 59 баллов.