Статика (стр. 6 )

Р2 = MV + MV = 2MV и также направлен вправо.

По условию задачи данная система замкнутая, следовательно выполняется закон сохранения импульса:

Р1 = Р2 => 6Mu = 2MV, откуда скорость поршней V = 3u.

Энергия системы при равенстве скоростей:

Задача № 2-30

С одноатомным идеальным газом происходит циклический процесс 1 – 2 – 3 , график которого в координатах P-V приведен на рисунке 2.18. Найти коэффициент полезного действия з этого процесса. Все необходимые величины даны на рисунке.

Дано: процесс 1 – 2 – 3. Определить з - ?

Рис. 2.18.

КПД представленного цикла найдем с помощью формулы: з = A/Q1, где А – полезная работа газа за цикл, Q1 – количество теплоты, переданное газу нагревателем за цикл. Работа А численно равна площади треугольника Д1,2,3 (рис. 2.18)

Рассмотрим на каких участках цикла газ получает тепло. Участок (1-2) – линейная зависимость давления от объёма, объём уменьшается, газ тепло отдает; участок (2-3)– изобара, газ расширяется, приобретая тепло у нагревателя; участок (3-1) изохора, у газа уменьшается давление, газ тепло отдает охладителю. Следовательно, на участке (2-3) газ совершает работу А23 и у него увеличивается внутренняя энергия ДU23

По первому закону термодинамики Q1 = А23 + ДU23,

где А23 = р2(V3 – V2) = 2poVo;

Тогда количество теплоты, переданное газу, будет Q1 = 5 роVо.

Коэффициент полезного действия этого цикла равен

з = A/Q1 = 0,5 роVо/5 роVо = 0,10 или 10 %.

Свойства вещества Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч Ч А С Т И 1 ЕГЭ

Задача № 1-9

В сосуде смешиваются три химически не взаимодействующие жидкости, имеющие массы m1 = 1 кг, m2 = 10 кг, m3 = 5 кг и температуры t1 = 6oС, t2 = 40oС, t3 = 60oС; их удельные теплоемкости с1 = 2 кДж/(кгК), с2 = 4 кДж/(кгК), с3 = 2кДж/(кгК). Найти температуру И смеси.

Дано: m1 = 1 кг, m2 = 10 кг, m3 = 5 кг, t1 = 6oС, t2 = 40oС, t3 = 60oС, с1 = 2 кДж/(кгК), с2= 4 кДж/(кгК), с3 = 2кДж/(кгК). Определить И - ?

Запишем уравнения теплового баланса для смешиваемых жидкостей

Q1 + Q2 + Q3 = 0 (1),

где Q1 = с1 m1(И - t1) - количество теплоты первой жидкости; Q2 = с2 m2(И - t2) - количество теплоты второй жидкости; Q3 = с3 m3(И - t3) - количество теплоты третьей жидкости.

Подставим выражения для Q1, Q2 и Q3 в уравнение (1): получим

с1 m1(И - t1) + с2 m2(И - t2) + с3 m3(И - t3) = 0, или, раскрыв собки

с1m1И - с1m1t1 + с2 m2И - с2 m2 t2+ с3m3И - с3m3 t3 = 0, откуда

Задача № 1-18

Железная линейка при температуре t1 = 15°С имеет длину L1 = 1 м. На сколько изменится длина линейки при охлаждении её до температуры t2 = - 35°С?

Дано: t1 = 15°С, L1 = 1 м, t2 = - 35°С. Определить ДL - ?

Изменение длины линейки определим по формуле ДL = L1 – L2, где, по закону линейного расширения,

L1 = Lо(1 + бt1) (1) и L2 = Lо(1 + бt2) (2).

В этих формулах Lо - длина линейки при 0оС, L2 - длина линейки после ее охлаждения до температуры t2 , б = 1,2·10-5 К-1 коэффициент линейного расширения железа.

Изменение длины линейки можно записать в виде:

ДL = L1 - L2 = Lо(1 + бt1) - Lо(1 + бt2) => ДL = Lоб(t1 - t2) (3).

Из уравнения (1) найдем Lо = L1/ (1 + бt1) и подставим в выражение (3), получим

Учитывая, что бt1 << 1, выражение (4) можно приближенно записать в виде:

ДL ≈ L1 б(t1 - t2 )·(1 - бt1) ≈ L1 б(t1 - t2 ) = 6·10-4 м.

Задача № 1-32

В сосуде объемом V = 100 л при температуре t = 27°С находится воздух с относительной влажностью В1 = 30%. Чему будет равна относительная влажность В2, если в сосуд внести m= 1 г воды? Давление насыщенного пара при t = 27°С рн = 3,55 кПа.

Дано: V = 0,1 м3, t = 27°С, В1 = 30%, m = 0,001 кг, рн = 3,55·103 Па. Определить В2 - ?

Из уравнения Клапейрона – Менделеева определим плотность водяного пара в сосуде с воздухом при влажности В1: с1 = p1м/RT, где р1 = В1рн – парциальное давления водяного пара в сосуде (абсолютная влажность), тогда с1 = В1pнм/RT.

При испарении в сосуде воды плотность водяного пара увеличится на Дс = m/V тогда плотность пара будет

с2 = с1 + Дс = В1pнм/RT + m/V.

По известному значению плотности определим парциальное давление пара:

Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч Ч А С Т И 2 ЕГЭ

Задача № 2-7

В сосуде содержится смесь из воды массой m1 = 200 г и льда массой m2 = 130 г при температуре t = 0oС. Какой будет окончательная температура И, если в сосуд ввести пар массой m3 = 25г при температуре t1 = 100oС? Удельная теплота испарения воды при этой температуре r = 2,48·106 Дж/кг, удельная теплота плавления воды л = 335·103 Дж/кг.

Дано: m1 = 0,200 кг, m2 = 0,130 кг, t = 0oС, m3 = 0,025 кг, t1 = 100oС. Определить И -?

Попробуем первоначально выяснить, какая может быть температура смеси. Для этого определим количества теплоты, требуемое для расплавления льда - Q2 и отдаваемое паром при конденсации – Q4 .

Тепло, отдаваемое паром Q4 = m3r = 0,025 · 2,3·106 = 57,5·103 Дж.

Тепло, необходимое для расплавления льда Q2 = m2л = 0,130 · 330·103 = 42,9·103 Дж.

Так как Q4 > Q2 , то конечная температура 0оС < И < 100оС.

Запишем выражения количества теплоты для каждого участника теплообмена.

Q1 = cm1(И – t) – количество теплоты, затраченное на нагревание воды от температуры t до температуры И.

Q2 = m2л - количества теплоты, требуемое для расплавления льда.

Q3 = c m2(И – t) - количество теплоты, затраченное на нагревание воды, получившейся из-за таяния льда, от температуры t до температуры И.

Q4 = - m3r - количество теплоты, отдаваемое паром при конденсации.

Q5 = cm3(И - t1) - количество теплоты, отдаваемое водой, получившейся при конденсации пара, при её охлаждении от температуры t1 до температуры И.

Составим уравнение теплового баланса для данного процесса теплообмена:

Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 0 (1)

С учетом представленных выше выражений для Q1 - Q5 перепишем уравнение (1):

cm1(И – t) + m2л + c m2(И – t) - m3r + cm3(И - t1) = 0 =>

=> cm1И - cm1t + m2л + c m2И - c m2t - m3r + cm3И - cm3 t1 = 0, откуда

Задача № 2-20

Разность длин алюминиевого и медного стержней при любой температуре составляет ДL= 15 см. Какую длину при tо = 0°С будут иметь эти стержни? Коэффициенты линейного расширения алюминия ба = 2,40·10-5 К-1, меди бм = 1,70·10-5 К-1.

Дано: ДL = 0,15 м, tо = 0°С. Определить Lоа - ? Lом - ?

По закону линейного расширения длины стержней при любой температуре t равны :

Lа = Lоа(1 + баt ) (1) и Lм = Lом(1 + бмt ) (2),

где ба и бм - коэффициенты линейного расширения алюминия и меди.

По условию задачи разности ДL = Lом - Lоа = Lм - Lа при любой температуре стержней равны. Следовательно, можно записать уравнение:

ДL = Lом - Lоа (3).

Вычтем почленно из уравнения (1) уравнение (2):

Lа - Lм = Lоа - Lом + Lоа баt - Lом бмt,

учитывая (3) получим

– ДL= - ДL+ Lоа баt - Lом бмt, откуда Lоа ба = Lом бм (4).

Уравнения (3) и (4) образуют систему уравнений с двумя неизвестными Lом и Lоа. Для решения системы выразим из уравнения (3):

Lоа = Lом - ДL (5) и подставим Lоа в уравнение (4),

Lом ба - ДL ба = Lом бм, откуда

Ш Е Н И Е З А Д А Ч Ч А С Т И 1 ЕГЭ

Задача № 1-6

Два точечных заряда Q1 = 30 нКл и Q2 = 40 нКл находятся на расстоянии d =5 см друг от друга. Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии r1 = 3 см от первого заряда и r2 = 4 см от второго заряда.

Дано: Q1 = 3·10-8 Кл, Q2 = 4·10-8 Кл, d = 0,05 м, r1 = 0,03 м, r2 = 0,04 м. Определить Е - ?

Рис. 3.

Напряженность поля в точке А (рис. 3), в соответствии с принципом суперпозиции полей, определим с помощью векторного уравнения Е = Е1 + Е2, где Е1 и Е2 - векторы напряженности поля в точке А, создаваемые первым и вторым зарядами.

Треугольник ВАС - прямоугольный треугольник, так как стороны его 3 см, 4 см и 5 см (угол <ВАС = 90о). Тогда треугольник, содержащий в качестве сторон векторы Е, Е1 и Е2 , является также прямоугольным треугольником, для которого выполняется теорема Пифагора: EІ = E1І+E2І.

Напряжённости поля, создаваемые в точке А зарядами Q1 и Q2 , равны, соответственно:

Задача № 1-24

К конденсатору, электрическая емкость которого С = 16 пФ, подключают два одинаковых конденсатора емкостью Х: один — параллельно, второй — последовательно (см. рис. 29). Емкость образовавшейся батареи конденсаторов равна емкости С. Какова емкость Х?

Дано: С = 16·10-12 Ф, Соб = С. Определить Х - ?

Рис. 29.

Для решения задачи введем обозначения, представленные на рис. 29: С1 = С, С2 = С3 = Х и выведем формулу суммарной ёмкости Соб для данной схемы соединений конденсаторов. Конденсаторы С1 и С2 соединены параллельно, их общая ёмкость С12 = С1 + С2 = С + Х. К конденсатору С12 последовательно соединен конденсатор С3 . Тогда суммарная ёмкость равна

Второй корень этого уравнения меньше нуля и мы его не рассматриваем.

Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч Ч А С Т И 2 ЕГЭ

Задача № 2-4

В каждой вершине квадрата находится заряд q = 40 нКл. Какой по величине отрицательный заряд следует поместить в центре квадрата, чтобы система находилась в равновесии.