Статика (стр. 7 )

Дано: q = 4·10-8 Кл. Определить Q - ?

Рис. 2.4.

Так как вся система зарядов находится в равновесии, то для решения задачи достаточно рассмотреть условие равновесия заряда, расположенного в нижнем правом углу квадрата (рис. 2.4).

На заряд q действуют силы: F1 = kqІ/LІ - сила Кулона из-за действия заряда q1, где L - сторона квадрата; F2 = kqІ/LІ - сила Кулона из-за действия заряда q2 , F3 = kqІ/2LІ - сила Кулонадействует со стороны заряда q3 (диагональ квадрата равна L√2) и F =2kq|Q|/LІ - сила Кулона, действующая на заряд q со стороны отрицательного заряда Q (расстояние между зарядами L√2/2).

Запишем уравнение равновесия для заряда q:

F1 + F2 + F3 + F = 0.

Спроецируем это уравнение на ось Х:

ОХ: F1cos45o + F2 cos45o + F3 - F = 0 => F = F1cos45o + F2 cos45o + F3.

Подставим в последнее уравнение полученные ранее выражения для сил и определим модуль отрицательного заряда |Q|:

Величина заряда, помещенного в центре квадрата, равна Q = - 3,99·10-8 Кл

Задача № 2-7

Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин с е = 2. Какова плотность материала шариков, если угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Плотность керосина ск = 0,8·103 кг/м3.

Дано: е = 2, ск = 0,8·103 кг/м3. Определить с - ?

Рис. 25

На рисунке представлены два случая равновесия заряженных шариков в воздухе (рис.25,а) и в керосине (рис.25, b). Для обоих случаев рассмотрим равновесие правого шарика.

На шарик в воздухе действуют силы: mg = сVg – сила тяжести, где с - плотность материала шарика, V - объём шарика; F1 - сила Кулона, действующая на шарик в воздухе и Т1 – сила натяжения нити. Так как шарик находится в равновесии, запишем первый закон Ньютона: mg + F1 + Т1 = 0.Спроецируем это уравнение на координатные оси: ОХ: F1 – T1sinб = 0 и OY: T1cos б – mg = 0,или T1cos б - сVg = 0, откуда получим tgб = F1/сVg (1).

На шарик в керосине действуют силы: mg = сVg – сила тяжести; F2 = F1/е - сила Кулона, действующая на шарик в керосине; Т2 – сила натяжения нити и FА = скVg – выталкивающая сила Архимеда. Так как шарик в керосине находится в равновесии, запишем для него первый закон Ньютона: : mg + F2 + Т2 + FА = 0. Спроецируем это уравнение на координатные оси:

на ОХ: F2 – T2sinб = 0 и на OY: T2cos б – mg + FА = 0, откуда получим

Задача № 2-21

Два одноименных точечных заряда q1 и q2 с массами m1 и m2 движутся навстречу друг другу. В момент, когда расстояние между зарядами равно r1, они имеют скорости V1 и V2. До какого минимального расстояния r2 сблизятся заряды?

Дано: , m1, m2 , r1, V1, V2 . Определить r2 - ?

Система из двух зарядов (считаем их положительными) в некоторый момент времени, находясь на расстоянии r1 друг от друга, имеет суммарный импульс Р1 = m1V1 - m2V2. Когда заряды сблизятся до минимально возможного расстояния r2 они будут двигаться с одинаковой скоростьюV. Система из двух зарядов в этот момент времени будет обладать импульсом Р2 = (m1 + m2)V.

Скорость зарядов V определим применяя к зарядам закон сохранения импульса. По этому закону выполняется равенство

Р1 = Р2 => m1V1 - m2V2 = (m1 + m2)V,

откуда скорость зарядов при минимальном расстоянии V =(m1V1 - m2V2) /(m1 + m2).

Минимальное расстояние между зарядами определим применяя закон сохранения энергии системы зарядов:

К1 + П1 = К2 + П2 ,

Здесь К1 = m1V1І/2 + m2V2І/2 – кинетическая энергия двух движущихся зарядов и

П1 = kq1q2/ r1 – потенциальная энергия зарядов при расстоянии между зарядами r1.

При минимальном расстоянии r2 между зарядами q1 и q2 суммарная кинетическая энергия двух движущихся зарядов будет

П2 = kq1q2/r2 – потенциальная энергия зарядов.

Запишем закон сохранения энергии для системы зарядов:

Ш Е Н И Е З А Д А Ч Ч А С Т И 1 ЕГЭ

Задача № 1-5

Вычислить полное сопротивление электрической цепи (рис. 14, а), если внутреннее сопротивление источника r = 1 Ом, а сопротивление других участков цепи соответственно равны: R1 = 4 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 12 Ом и R4 = 6 Ом.

Дано: r = 1 Ом, R1 = 4 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 12 Ом. R4 = 6 Ом. Определить: Rпол -?

Рис. 14.

Для того, чтобы разобраться как между собой соединены резисторы, перерисуем схему к более понятному виду: рис.14, b. Расчет полного сопротивления начнем с параллельно соединенных резисторов R1 и R3, общее сопротивление которых равно

Последовательно сопротивлению R13 включен резистор R2, тогда сопротивление этой цепочки равно R132 = R13 + R2 = 6 Ом.

Сопротивление участка (AD-B), состоящего из параллельного соединения составного сопротивления R132 и резистора R4 равно

И, окончательно, определяем полное сопротивление цепи Rпол = RАВ + r = 4 Ом.

Задача № 1-32

Мощность выделяющейся во внешней цепи аккумулятора при токе силой I1 = 1А равнаP1 = 5вт, а при токе силой I2 = 0,5А, мощность равна P2 = 3,75вт. Определите величину тока короткого замыкания.

Дано: I1 = 1А, P1 = 5вт, I2 = 0,5А, P2 = 3,75вт. Определить Ікз - ?

Запишем закон Ома для замкнутой цепи І = е/(R + r), где е – э. д.с. источника, R – сопротивление нагрузки, r – внутреннее сопротивление источника. Перепишем закон Ома в виде е = ІR + Іr или е = U + Іr (1), где U напряжение на клеммах источника. Зная мощность, выделяющуюся во внешней цепи, выразим напряжение U = P/I. Подставляем выражение для напряжения U вуравнение (1) и получаем нужное нам уравнение: е = P/I + Іr (2).

Перепишем уравнение (2) для первого и второго случаев задачи

е = P1/I1 + І1r (3); е = P2/I2 + І2r (4).

Решаем систему уравнений (3) и (4):

P1/I1 + І1r = P2/I2 + І2r => r(І1 – I2) = P2/I2 – P1/I1 , откуда

Ток короткого замыкания для данного источника равен Iкз = е /r = 2 А.

Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч Ч А С Т И 2 ЕГЭ

Задача № 2-9

Вычислить общее сопротивление участка цепи между точками А и В (рис. 32, а). Сопротивление каждого резистора равно R. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

Дано: R. Определить RАВ - ?

Рис. 32.

Находим и объединяем точки равного потенциала (а) и (b), преобразуем исходную схему в более простую, с помощью которой проведём расчет сопротивления.

Резисторы 4 и 6 а также резисторы 7 и 9 соединены попарно параллельно. Их суммарные сопротивления равны R46 = R79 = R/2.

Эти два сопротивления соединены последовательно Rоб1= R46 + R79 = R.

Резисторы 2 и 5 соединены последовательно, их суммарное сопротивление R25 = 2R. Резисторы 8 и 11 также соединены последовательно и их суммарное сопротивление R811 = 2R. Резисторы Rоб1, R25 и R811 соединены параллельно, их общее сопротивление Rоб2 будет

.

Резисторы 1 и 3 соединены параллельно, их суммарное сопротивление R13 = R/2. Резисторы10 и 12 также соединены параллельно и их суммарное сопротивление R102 = R/2. И, окончательно, сопротивление всей цепи равно RАВ = Rоб2 + R13 + R102= 3R/2.

Задача № 2-21

На уроке физики школьник собрал схему, изображенную на рис. 42. Ему было известно, что сопротивления резисторов равны R1 = 1 Ом и R2 = 2 Ом. Токи, измеренные школьником при помощи идеального амперметра А при последовательном подключении ключа К к контактам 1, 2 и 3, оказались равными, соответственно, I1 = 3 А, I2 = 2 А, I3 = 1,5 А. Чему было равно сопротивление резистора R3?

Дано: R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, I1 = 3 А, I2 = 2 А, I3 = 1,5 А. Определить R3 - ?

Рис. 42.

Запишем уравнения закона Ома для замкнутой цепи при подключении ключа К по очереди к контактам 1, 2 и 3 данной электрической схемы :

Решаем первые два уравнения, учитывая, что величина ЭДС источника тока постоянна, и находим внутреннее сопротивление источника тока r : I1r + I1R1 = I2r + I2R2, откуда получаем

Из уравнения (1) при известном значении r находим ЭДС источника:

И, окончательно, из уравнения (3) определяем сопротивление R3 :

Магнитное поле Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч Ч А С Т И 1 ЕГЭ

Задача № 1-5

Между полюсами электромагнита в горизонтальном магнитном поле находится прямолинейный проводник, расположенный горизонтально и перпендикулярно силовым линиям магнитного поля. Какой ток должен идти через проводник, чтобы скомпенсировать силы натяжения в поддерживающих его гибких проводах. Индукция поля B = 0,01 Тл, масса единицы провода m/L = 0,02 кг/м.

Дано: B = 0,01 Тл, m/L = 0,02 кг/м. Определить I - ?

Рис. 12

На рис. 12, а представлен проводник без тока, висящий на гибких проводах в горизонтальном магнитном поле. На проводник действуют силы: mg - сила тяжести и две силы реакции гибкихпроводников - Т. Так как по проводнику ток не течет, то он находится в состоянии равновесия за счет сил упругости Т гибких проводов в соответствии с уравнением 2Т – mg = 0.