Начиная с 7 класса, в центре внимания школьной математики находится понятие функции (стр. 3 )

2.1.8. Прямая у=кх+b пересекает ось Ох в точке (4; 0), а ось Оу в точке с ординатой - 1. Запишите уравнение этой прямой. В какой координатной четверти нет точек этой прямой?

2.1.9. Постройте график функции у= - +4. Какие значения она принимает при 0 ≤ х ≤ 6?

2.1.10. Постройте график функции у= - 0,2х-1. Какие значения она принимает при

2 ≤ х ≤ 5?

2.1.11. Постройте график функции у= 2х+5. Какие значения она принимает при -2 ≤ х ≤ 1?

2.1.12. Постройте график функции у=  . Какие значения она принимает при -1 ≤ х ≤ 4?

2.1.13. Проходит ли через одну точку прямые у=8- 2х, у=2х, у=3х-2.

2.1.14. Найдите уравнения прямой, параллельной прямой у=3х и проходящей через точку А (2; -2).

2.1.15. Найдите уравнения прямой, параллельной прямой у=2х и проходящей через точку А (- 2; 5).

2.1.16. Прямая у=kх +b проходит через точки (- 3; -2) и (1; 2). Запишите уравнение этой прямой. В каких точках прямая пересекает оси координат?

2.1.17. При каком значении параметра, а прямая у=а - 4-(а+2) х проходит через начало координат?

А) – 2                        Б. 4                        В. – 6                        Г. 0.

2.1.18. При каком значении параметра, а прямая у=а+6-(а+1) х проходит через начало координат?

А. – 1                        Б. -5                        В. – 6                        Г. 0.

2.2. Квадратичная функция

Базовый уровень

2.2.1 Начертите график функции, если известно, что

а)        

б)

2.2.2. Запишите корни уравнения 7x2=112.

  А)16;                Б) 4;                В) 4; -4;                Г) -4.        

2.2.3. Укажите интервалы, для которых значения функции отрицательны

у= - х2-2х+8.

  А) (- ∞; -4) (2; +∞);         Б) (-2,4);        В) (-2; - 4);        Г) (-4; 2).        

2.2.4. Найти решение неравенства 2х2+5х-12>0.

  А) х <-4 и x>1,5;        Б) -8 и 3;                В) (3,8);                Г) (-4;1,5)        

2.2.5.  Функция у=ах2 убывает при, а <0 на промежутке.

  А) х<0;                Б) х>0;                В) при любых значениях.        

2.2.6. Функция у=ах2 возрастает при, а <0 на промежутке.

  А) x>0;                Б) х<0;                В) при любых значениях.

2.2.7. В чём различие  графиков y=x2, y=(x+2)2 , y=x2+3, y=- x2?

2.2.8. Выполняя моделирование, заполните таблицу        

Данная функция	Новая функция	Описание преобразования
y=x2	Перенос на 2 единицы вверх
y=x2	y=x2-4
y=x2	y=-2x2
y=(x+2)2	Перенос на 2 единицы влево
y=x2	Перенос на 2 единицы вправо
y=x2	Сжатие в 3 раза к оси Оу

2.2.9.В каких координатных четвертях расположен график функций?

1. у=10х2+5;                3. у=(х-4)2;                2. у=-7х2 – 3;                4. у= -(х-8)2; 5. у=-6х2+8 .

А) I четверть;        Б) II четверть;        В) III четверть;        Г) IV четверть.

2.2.10. Прямая y= 2x пересекает параболу  y= −x2 + 8 в двух точках. Вычислите координаты точки А.

Ответ: ______________________ .

2.2.11.На рисунке изображен график функции y =x2 +2x. Используя график, решите неравенство x2 +

2x > 0 .

А) (−∞;0); Б) (−∞;−2)(0;+∞);

В) (–2; 0); Г) (−2; +∞)

2.2.12. График какой квадратичной функции изображен

на рисунке?

А) y = x2+ 4x – 5 В) y = −x2− 6x – 5

Б) y = x2− 4x – 5         Г) y = −x2+ 6x – 5.

2.2.13 По графику функции выпишите те утверждения, которые являются верными.

А) у>0 при х = -1;  В) если  х = -2, то у = 0;

Б) у <0 при х = -5;  Г)  у = 0 при х = 2.

 

Задания повышенной сложности

2.2.14. При каком значении k парабола у=2х2+3х+k касается оси абсцисс?

2.2.15. При каком значении m парабола у=2х2-4х+m касается оси абсцисс?

2.2.16. При каком значении k парабола у=- 5х2+4х+k касается оси абсцисс? Найдите точку касания.

2.2.17. При каком значении k парабола у=4х2+kх+9 касается оси абсцисс?

2.2.18. Постройте график функции у=-2хІ+4х-3. Укажите наибольшее значение этой функции.

2.2.19. Постройте график функции у=хІ+2х+4. Укажите наименьшее значение этой функции.

2.2.20. Постройте график функции у=-хІ-4х. При каких значениях х функция принимает значения, меньшие 0?

2.2.21. Постройте график функции у=хІ-2х. При каких значениях х функция принимает значения, большие 0?

2.2.22. Постройте график функции у=хІ-2х+1. Какова её область значений?

2.2.23. Постройте график функции у=хІ-2х+1. Какова её область значений?

2.2.24. Постройте график функции у=хІ-2х-3. Какие значения принимает функция, если 0≤х≤4?

2.2.25. Постройте график функции у=-хІ+4х-3. Какие значения принимает функция, если 0≤х≤3?

2.2.26. Постройте график функции у=-хІ+3. Найдите координаты точек пересечения графика с осями координат.

2.2.27. Постройте график функции у=2хІ-6. Найдите координаты точек пересечения графика с осями координат.

2.2.28. Постройте график функции у=-хІ-6х-5. Укажите промежутки возрастания и убывания функции.

2.2.29. Постройте график функции у=хІ-4х+3. Укажите промежутки возрастания и убывания функции.

2.2.30. Постройте график функции у= (х - 3)2-2. Укажите ее область значений.

2.2.31. Постройте график функции у= 3х2-х+5. Какие значения она принимает,

если 1 ≤ х ≤ 2?

2.2.32 Постройте график функции у= - 4х2+5х-8. Какие значения она принимает,

если 2 ≤ х ≤ 3?

2.2.33. Постройте график функции у= - х2+6х-1. Какие значения она принимает,

если 0 ≤ х ≤ 4?

2.2.34. Парабола с вершиной в точке (1; 2) проходит через точку с координатами (- 2; -1). В каких точках парабола пересекает ось абсцисс?

2.2.35. Парабола с вершиной в точке (3; 2) проходит через точку с координатами (6; -1).

В каких точках парабола пересекает ось абсцисс?

2.2.36. Графиком квадратичной функции у=ах2+bх+с является парабола с вершиной в точке А (3; -7). Определите знаки коэффициентов, а, b, с, если у (0)>0.

2.2.37. Графиком квадратичной функции у=ах2+bх+с является парабола с вершиной в точке А (2; 8). Определите знаки коэффициентов, а, b, с, если а-b+с>0.