Начиная с 7 класса, в центре внимания школьной математики находится понятие функции (стр. 4 )

2.2.38. Прямая, параллельная прямой у=- 6х, касается параболы у= - х2+2. Вычислите координаты точки касания.

2.2.39. Прямая, параллельная прямой у= 4х, касается параболы у= х2+3. Вычислите координаты точки касания.

2.2.40. Прямая х=1 – ось симметрии параболы у=ах2+(а2 -8)х+2, ветви которой направлены вверх. Найдите координаты вершины параболы.

2.2.41. Прямая х=2 – ось симметрии параболы у=ах2+(а2 +4)х+2, ветви которой направлены вниз. Найдите координаты вершины параболы.

2.2.42. Прямая х= -1 – ось симметрии параболы у=ах2+(а2 -8)х+2, ветви которой направлены вниз. Найдите координаты вершины параболы.

2.2.43. Составьте функцию вида  f(x) = ax2 + bx + c, если её  график  проходит  через  точки  А(1;-1); В(2;4); С(4;-4).

2.2.44. Прямая, пересекающая ось ординат в точке (0;-2), касается параболы у=хІ-3х+2 в точке, расположенной во второй координатной четверти. Найдите координаты точки касания.

2.2.45. Прямая, пересекающая ось ординат в точке (0;2), касается параболы у=хІ+х+3 в точке, расположенной в первой координатной четверти. Найдите координаты точки касания.

2.2.46. При каких положительных значениях к параболе у=хІ+х-1 и прямая у=кх-2 не пересекаются?

2.2.47. Известно, что прямая, параллельная прямой у=6х, касается параболы у=хІ. Вычислите точки касания.

2.2.48. Парабола проходит через точки К (0;1), Н (1;2) и М (-1;6). Найдите координаты её вершины.

2.2.49. При каких значениях n парабола у=-хІ+(n-1) х+n целиком расположена ниже прямой у=1?

2.2.50. При каких значениях p вершины парабол у=хІ-2pх-1 и у=-хІ+4pх+p расположены по разные стороны от оси х?

2.3. Обратная пропорциональность

Базовый уровень

2.3.1. Графику функции у= -   принадлежит точка

А. (0; 1)  Б. (10; - 2)  В. (- 10; 0,2)  Г. (25; - ).

2.3.2. В каких координатных четвертях расположен график функции у=   если ему принадлежит точка (- 2; - 5)?

А. III                        Б. I и III                В. I и II                Г. III и IV.

2.3.3. Графиком, какой из функций является  гипербола?  Постройте эту гиперболу.

А)   Б)   В)   Г) у=4х

2.3.4.

Задания повышенной сложности

2.3.5. Прямая проходит через точку (0;3) и касается гиперболы
.  В какой точке эта прямая пересекает ось абсцисс?

2.3.6. Прямая проходит через точку (0;-1) и касается гиперболы
.  В какой точке эта прямая пересекает ось абсцисс?

2.3.7. Прямая 3х+2у=с, где с – некоторое число, касается гиперболы
в точке с положительными координатами. Найдите координаты точки касания.

2.3.8. Прямая 2х-3у=с, где с – некоторое число, касается гиперболы
в точке с отрицательной абсциссой. Найдите координаты точки касания.

2.4 Степенная функция

Задания повышенной сложности

2.4.1. Постройте график функции у= - +4. Укажите ее область значений.

2.4.2.Найдите  уравнение  окружности  r = 10 , центром  в  точке  ( 0 , -3 ).

А )  х2  + у2 = 10  Б ) х2 + ( у – 3 )2 = 100 

В )  х2 + ( у + 3 )2 = 10  Г )  х2 + ( у + 3 )2  =  100

2.4.3. Постройте график функции f(х)= (х+1)2+(х-3)2. Укажите ее область значений?

2.4.4.Постройте график функции у =. При каких значениях аргумента функция принимает положительные значения?

2.4.5. Постройте график функции у =. Найдите область значений функции.

2.4.6. Постройте график функции у =. При каких значениях аргумента выполняется неравенство у>3?

2.4.7. Постройте график функции у =. Найдите ее область значений.

2.4.8. Используя графики, определите число решений системы

2.4.9. Используя графики, определите число решений системы

2.4.10. Постройте  график  функции: 

2.4.11. Используя графики, определите число решений системы

2.4.12. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению (2х+у)(ху-2)=0.

2.4.13. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению

2.4.14. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению 4х2+4ху+у2- 1=0.

2.4.15. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению (х2+у2-6)2=4.

2.4.16. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению (хІ-2у)(хІ-1)=0.

2.4.17. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению 9хІ+6ху+уІ=1.

2.4.18. Постройте множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению 

2.4.19.  Найдите наибольшее значение функции

2.4.20. Найдите наименьшее значение функции

2.5. Кусочно-заданная функция

Задания повышенной сложности

2.5.1. Постройте график функции f(х)=.

При каких значениях х выполняется неравенство у≥1?

2.5.2. Постройте график функции f(х)=.

При каких значениях х значения функции у= f(х) неотрицательны?

2.5.3. Постройте график функции:  0,25х2-1,если  -2≤х≤2,

  У=  2-х,  если  х>2,

  х+2,  если  х<-2.

2.5.4. Найдите множество значений функции:

2.5.5. Найдите все положительные значения к, при которых прямая у=кх пересекает в двух различных точках ломанную, заданную условиями:

2.5.6. Найдите все отрицательные значения к, при которых прямая у=кх пересекает в двух различных точках ломанную, заданную условиями:

.

2.5.7.  Построив график функции у=f(х), найдите при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком этой функции две общие точки?

2.5.8. Построив график функции у=f(х), найдите при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком этой функции одну общую точку?