Физическая величина, измерения, единство измерений (стр. 4 )

,
где х – показания средства измерений (без учета знака);

q – отвлеченное положительное число;

Д - пределы допускаемой основной абсолютной погрешности прибора;
3) если основная абсолютная погрешность имеет и аддитивную, и мультипликативную составляющие (Д = а + bх), то класс точности представляется пределами допускаемой относительной погрешности д, %:

где ХК – больший (по модулю) из пределов измерений;

c и d – положительный числа.

В некоторых случаях класс точности представляется пределами допускаемой основной абсолютной погрешности Д, определяемыми по формулам:
Д=±а
или
Д=±(а+bx),
где а и b – положительные числа, не зависящие от х.

Положительные числа p, q, c, d выбираются из ряда 1·10n; 1,5·10n; (1,6·10n); 2·10n; 2,5·10n; (3·10n); 4·10n; 5·10n; 6·10n (n = 1, 0, -1, -2 и т. д.). Значения, указанные в скобках, не устанавливают для вновь разрабатываемых средств измерений.

24.Выбор количества измерений. Состоятельность оценки. Несмещённость оценки. Эффективность оценки.

Число измерений должно быть оптимальным, т. е. гарантировать точность, но не быть слишком большим, чтобы материальные и временные затраты на измерения были разумными.

Состоятельность – такой считается оценка параметраА, если при увеличении числа наблюдений она стремится к истинному значению оцениваемой величины, т. е. при . Несмещенность – такой считается оценка , математическое ожидание которой равно истинному значению оцениваемой величины. Эффективность – такая оценка , из нескольких возможных несмещенных, для которых оценка дисперсии будет минимальная. При ограниченном ряде наблюдений среднее арифметическое является несмещенной оценкой истинного значения, а также эффективной оценкой.

25.Порядок идентификации законов распределения величин по результатам измерений.

После проведения серии измерений строится эмпирический закон распределения измеренной величины и нужно сопоставить ему модель теоретического закона распределения, то есть идентифицировать неизвестный нам закон возможных значений измеряемой величины. Эта задача решается с помощью критериев согласия,  наиболее применяемым из которых является критерий согласия хи-квадрат () . Основные принципы его использования следующие.

Пусть произведено  n независимых измерений некоторой величины , рассматриваемой как случайной.  Результаты измерений представляют в виде вариационного ряда, то есть в виде последовательности измеренных значений величины, расположенных в порядке возрастания от наименьшего к наибольшему. Далее весь диапазон измеренных значений величины разделяется на некоторое число разрядов k (интервалов). Число этих разрядов определяется в соответствии с соотношением :

,

где n – число измерений.

Обычно значение k округляют до большего ближайшего целого.

       После определения числа разрядов вариационного ряда строится статистический ряд–таблица, в которой приведены длины разрядов в соответствующих единицах измерения (в порядке их соответствия оси абсцисс  измеряемой величины), количество значений величины, оказавшихся в том или ином разряде, а также  их статистические частоты, принимаемые в качестве вероятностей появления данного значения измеряемой величины.

       Далее в каждом разряде определяем теоретическую вероятность появления данного значения измеряемой величины в соответствии с формулой (14), где в качестве математического ожидания  и среднеквадратического значения измеряемой величины принимаем ее среднее арифметическое значение и статистическое среднеквадратическое значение, которые определяются в соответствии со следующими формулами:

где – среднее арифметическое значение в i-ом разряде, – статистическая вероятность данного значения измеряемой величины в i-ом разряде:

где –  статистическое среднеквадратическое значение.

       В качестве меры расхождения между теоретическими вероятностями и статистическими частотами критерием согласия хи-квадрат используем величину:

  (17)

где nи k – число измерений и число разрядов статистического ряда, соответственно.

       Используя формулу (17), находим искомое значение и с помощью соответствующих математических таблиц по известному значению    в зависимости от числа степеней свободы r  распределения , где  ,  определяем вероятность сходимости эмпирического и теоретического законов распределения.

Значения в зависимости от величин rи P.

r	P
0,99	0,95	0,9	0,8	0,7	0,5	0,3	0,2	0,1	0,05	0,02	0,01	0,001
1	0,00	0,00	0,02	0,06	0,148	0,45	1,07	1,642	2,706	3,841	5,412	6,635	10,827
2	0,02	0,10	0,21	0,45	0,71	1,39	2,41	3,219	4,605	5,991	7,824	9,210	13,815
3	0,11	0,35	0,58	1,00	1,42	2,37	3,66	4,642	6,251	7,815	9,837	11,345	16,266
4	0,30	00,71	1,06	1,65	2,2	3,36	4,88	5,989	7,779	9,488	11,688	13,377	18,467
5	0,55	1,14	1,61	2,34	3,0	4,35	6,06	7,289	9,236	11,07	13,388	15,086	20,515
6	0,87	1,63	2,2	3,07	3,83	5,35	7,23	8,558	10,645	12,592	15,033	16,812	22,457
7	1,24	2,17	2,83	3,82	4,67	6,35	8,38	9,803	12,017	14,067	16,622	18,475	24,322
8	1,65	2,73	3,49	4,59	5,53	7,34	9,52	11,03	13,362	15,507	18,168	20,09	26,125
9	2,09	3,32	4,17	5,38	6,39	8,34	10,66	12,242	14,684	16,919	19,679	21,666	27,877
10	2,56	3,94	4,86	6,18	7,27	9,34	11,78	13,442	15,987	18,307	21,161	23,209	29,588

26. Международные метрологические организации.

организации, созданные на основе международных соглашений для осуществления и хранения основных единиц физических величин и для достижениямеждународного единства мер. В области метрологии, измерительной техники и приборостроения имеется(1973) 3 М. м. о.: организация стран — членов Метрической конвенции (1875),Международная организация законодательной метрологии (1956) и Международная конфедерация поизмерительной технике и приборостроению (1958). Советский Союз состоит членом двух первых организацийи принимает активное участие в их деятельности. Членом третьей организации является научно-техническоеобщество (НТО) Министерства приборостроения СССР. В соответствии с метрической конвенцией не реже 1 раза в 6 лет созываются Генеральныеконференции по мерам и весам, принимающие решения по совершенствованию метрической системы мер. Эти решения подготавливает Международный комитет мер и весов, состоящий из представителей 18 стран. При комитете действует 7 консультативных комитетов: а) поединицам, б) по определению метра, в) по определению секунды, г) по термометрии, д) по электричеству, е)по фотометрии и ж) по эталонам для измерения ионизирующих излучений. Сессии комитета созываются нереже 1 раза в 2 года.