Проценты в нашей жизни или «Его Величество процент» (стр. 2 )

Индийцам проценты были известны ещё в Vв. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления.

Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы».История процента насчитывает более пятидесяти столетий. Он прошел путь от долговой расписки до использования его в современном мире.

Проценты как понятие появились давно, но у каждого народа они назывались по-разному.

Проценты появились задолго до того, как были написаны Библия, Тора, Талмуд. Ведь в этих книгах уже появились запреты на проведение этих операций. Процентщики или мытари были служащими Римской Империи из числа еврейского населения Израиля, в обязанности которых входило собирать налоги в римскую казну, а себе они оставляли определённый процент от суммы налогов в качестве зарплаты, за что были ненавидимы и презираемыми среди еврейского населения. Евреи предложили свои услуги монголо-татарам, чтобы собирать дань с русского населения, естественно не без собственного навара, но долго их терпеть на Руси не стали, и они были изгнаны с территории Руси с угрозой физического уничтожения при новом их появлении.

1.2.  Понятие о проценте

Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, часто можно прочитать или услышать, что, на­пример, в выборах приняли участие 56,3% изби­рателей, рейтинг победителя хит-парада равен 74% , промышленное производство сократилось на 11,3%, банк начисляет 20% годовых, молоко со­держит 1,5% жира, материал содержит 100% хлопка и т. д. Ясно, что без понимания такого рода информации в современном обществе просто труд­но было бы существовать.

Еще с младших классов нам известно, что процентом от любой величины - денежной суммы, числа учащихся школы и т. д. - называется одна сотая ее часть. Обозначается процент знаком %. Таким образом, доли величины.

Любое число процентов можно выразить десятичной дробью или натураль­ным числом.

Чтобы выразить проценты десятичной дробью или натуральным числом, нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.Например:

Для обратного перехода выполняется обратное действие. Таким образом, чтобы выразить число в процентах, надо его умножить на 100:

В практической жизни полезно знать связь между простейшими значения­ми процентов и соответствующими дробями: половина - 50% , четверть - 25%, три четверти - 75% , пятая часть - 20%, три пятых - 60% и т. д.

Полезно также «автоматически» понимать разные формы выражения одно­го и того же изменения величины, сформулированные без процентов и с помо­щью процентов, и конечно, самостоятельно говорить «двумя способами».

Например, в сообщениях «Минимальная заработная плата повышена с февраля на 50%» и «Минимальная заработная плата повышена с февраля в 1,5 раза»говорится об одном и том же.

Точно так же, увеличить в 2 раза - это значит увеличить на 100%, увели­чить в 3 раза - это значит увеличить на 200%, уменьшить в 2 раза - это значит уменьшить на50%:

Аналогично

увеличить на 300% - это значит увеличить в 4 раза, уменьшить на 80% - это значит уменьшить в 5 раз.

1.3.  Задачи на проценты

Поскольку проценты выражаются дробями, то задачи на проценты являются по существу теми же задачами на дроби.

В простейших задачах на проценты некоторая величина а принимается за 100% («целое»), а ее часть b(правильная или неправильная) выражается числом р%:

В зависимости от того, что неизвестно - а, b или p, выделяются три  типа задач на проценты. Эти задачи решаются так же, как и соответствующие задачи на дроби, но перед их решением число р% выражается дробью.

I. Нахождение процента от числа.

Чтобы найти ота, надоа умножить на:

Итак, чтобы найти процент от числа, надо это число умножить mmсоответствующую дробь. Например, 20% от 45 кг равны 450,2 = 9 кг, а 118% от х равны 1,18x:.

II. Нахождение числа по его проценту.

Чтобы найти число по его части b, выраженной дробью, надо bразделить на

Таким образом, чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответ­ствующую этому проценту, разделить на дробь.

Например, если 8%длины отрезка составляют 2,4 см, то длина всего отрезка равна 2,4:0,08=240:8 =30 см.

III. Нахождение процентного отношения двух чисел.

Чтобы найти, сколько процентов число bсоставляет от а, надо сначала узнать, какую часть bсоставляет от а, а затем эту часть выразить в процентах:

Значит, чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от вто­рого, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.

Например, 9 г соли в растворе массой 180 г составляют        раствора.

Частное двух чисел, выраженное в процентах, называется процентным от­ношением этих чисел. Поэтому последнее правило называют правилом нахож­дения процентного отношения двух чисел.

Нетрудно заметить, что формулы

и

взаимосвязаны. Именно две последние формулы получаются из первой, если выразить из нее значения аир. Поэтому первую формулу считают основной и называют формулой процентов. Формула процентов объединяет все три типа задач на дроби и, при желании, можно пользоваться ею, чтобы найти любую из неизвестных величин а, b и р.

Составные задачи на проценты решаются аналогично задачам на дроби. 

1.4.  Простой процентный рост.

Если человек не вносит своевременную плату за квартиру, то на него налагается штраф, который называется «пеня» (от латинского poena - наказа­ние). Так, в Москве пеня составляет 1% от суммы квартплаты за каждый день просрочки. Поэтому, например, за 19 дней просрочки сумма составит 19% от суммы квартплаты, и вместе, скажем, со 100 руб. квартплаты человек должен будет внести пеню 0,19 · 100=19 руб., а всего 119 руб.

Ясно, что в разных городах и у разных людей квартплата, размер пении время просрочки разные. Поэтому составили общую формулу квартплаты для неаккуратных плательщиков, применимую при любых обстоятельствах.

Пусть S - ежемесячная квартплата, пеня составляетр% квартплаты за каж­дый день просрочки, а п - число просроченных дней. Сумму, которую должен заплатить человек после п дней просрочки обозначим Sn.

Тогда за п дней просрочки пеня составит рп% от S, или, а всего придется заплатить или, что-то же самое, Таким образом,

Задача1. Сколько надо заплатить москвичу, если его квартплата состав­ляет 100 руб. и просрочена: а) на 5 дней; б) на 30 дней; б) на 4 месяца (120 дней)?

Решение:

Подставляя в формулу значение р=1 и зна­чения п = 5, 30, 30 4, получим: