Проценты в нашей жизни или «Его Величество процент» (стр. 4 )

Ответ: процентная ставка должна быть равна 5% в месяц.

Задача 4.Каким должен быть начальный вклад, чтобы при ставке 4% в месяц он увеличился за 8 месяцев до 3,3 тысяч руб.?

Решение:

Подставим в формулу простого процентного роста величину процентной став­киp = 4, количество месяцев п= 8 и конечной суммы Sn = 3,3:

Мы получили уравнение с неизвестным S. Решим это уравнение:

Ответ: начальный вклад должен быть равен 2,5 тыс. руб.

Аналогичная формула получится, если некоторая величина уменьшается за данный период времени на определенное число процентов. В этом случае

Эта формула также называется формулой простого процентного роста, хотя заданная величина в действительности убывает. Рост в этом случае «отри­цательный».

Задача 5. Новый компьютер был куплен за 2500руб. Каждый год на его амор­тизацию списывается 10%. Сколько будет стоить компьютер через 4 года?

Решение:

Выражение «списывать на амортизацию р % в год» означает, что каждый год первоначальная стоимость компьютера уменьшается на р %.

Для решения задачи подставим в формулу простого процентного роста про­цент амортизации компьютера р=10, количество лет его использования п=4 и первоначальную стоимость S = 2500:

Ответ: через 4 года компьютер будет стоить 1500 руб.

Разница законов простого и сложного роста состоит в том, что при простом росте процент каждый раз исчисляют, исходя из начального значения величи­ны, а при сложном росте он исчисляется из предыдущего значения.

Иначе говоря, при простом росте 100% - всегда начальная сумма, а при слож­ном росте 100% - это предыдущее значение величины.

Таким образом, из последней задачи ясно видно, какая значительная разница получается при начислении процентов разными способами. Поэтому, желая внести деньги в какой-нибудь банк, человек всегда должен внимательно ознакомиться с усло­виями: какие проценты выплачивает банк - простые или сложные, платит ли он «проценты на проценты». И судить об этом надо не только по рекламе, кото­рая часто бывает расплывчатой, неточной, но и непосредственно по тексту договора, который перед подписанием надо внимательно изучить.

Полученная выше формула применима, естественно, не только к задачам о росте вклада, но и к любой ситуа­ции, когда рассматриваемая величина за каждый задан­ный промежуток времени увеличивается на определенное число процентов, считая от предыдущего ее значения. При уменьшении величины на определенное число про­центов, считая от предыдущего ее значения, в формуле, как и для простого роста, появляется знак минус.

ГЛАВА II. Практическое применение процентов

2.1.  Задачи на банковские операции.

Задача 1. Дмитрий сделал вклад в «Сбербанке» г. Бендеры в размере 1000000 рублей ПМР. Процентная ставка в данном банке составляет 5% годовых. Какой будет сумма через 2 года?

Решение:

Ответ: через 2 года на счету Дмитрия будет 1102500 руб. ПМР

Задача 2. Владимир Алексеевич сделал вклад в «Эксимбанке» г. Бендеры в размере 1000000 рублей ПМР. Процентная ставка в данном банке составляет 6,5% годовых. Какой будет сумма через 2 года?

Решение:

Ответ: через 2 года на счету Владимира Алексеевича будет 1134225 руб. ПМР

Задача 3. 20 мая 2016 года Юрий Игоревич взял в «Сбербанке» г. Бендеры 35000 рублей ПМР в кредит под 14,4% годовых. Какую сумму должен вернуть Юрий Игоревич через 3 года?

Решение:

Ответ: через 3 года Юрий Игоревич должен будет вернуть 52402 руб. ПМР

Задача 4. 20 мая 2016 года Василий Савельевич взял в «Эксимбанке» г. Бендеры 35000 рублей ПМР в кредит под 17,6% годовых. Какую сумму должен вернуть Василий Савельевич через 3 года?

Решение:

Ответ: через 3 года Василий Савельевич должен будет вернуть 56924 руб. ПМР

2.2.  Простейшие задачи на проценты.

Задача 1. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее количество флаконов можно купить  на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%.

Решение:

Ответ: на эти деньги во время распродажи можно купить 8 флаконов шампуня.

Задача 2. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в магазине на 1000 рублей?

Решение:

Ответ: на 1000 рублей можно купить 6 горшков.

Задача 3.  Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Решение:

Ответ: На 15% была снижена цена.

Дополнительно задачи с решения см. приложение 1.

2.3.  Задачи на смеси.

Задача 1. Определить какая масса 10%-го и 50%-го раствора одной кислоты потребуется для приготовления 500 г 25%-го раствора.

р/р	масса, г	процентное содержание	масса чистого в-ва, г
I	x	10% = 0,1	? 0,1x
II	y	50% = 0,5	? 0,5y
Всего	500 г	25% = 0,25	?

Решение:

Ответ: 312,5 г масса 10%-го раствора

187,5 г масса 50%-го раствора.

Задача 2. Вычислить массовые доли меди и никеля, необходимые для производства 25 кг мельхиора. Мельхиор –сплав, содержащий 80% меди и 20% никеля.

р/р	процентное содержание	масса чистого в-ва, г
Медь	80% = 0,8	?
Никель	20% = 0,2	?
Сплав	100%=1	25

Дополнительно задачи с решения см. приложение 2.

2.4.  Задачи из тестов по ЕГЭ С-5.

Задача 1. Дмитрий взял в банке 4290000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму (т. е. увеличивается на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (т. е. за 2 года)?

руб.