Т = Т(q1,q2,…,qS,
,
…
,t) – кинетическая энергия системы, Qi – обобщенная сила (сила, момент и др.), ее размерность зависит от размерности обобщенной координаты и размерности работы.
Для вычисления обобщенной силы, например Q1, задаем возможное перемещение, при котором все вариации обобщенных координат, кроме δq1, равны нулю:
δq1≠0, δq2= δq3=…= δqS= 0. Вычисляем на этом перемещении возможную работу δА1 всех активных сил, приложенных к системе. Имея δА1= Q1δq1, находим 
.
Если силы, действующие на систему, потенциальные (консервативные) (например, силы тяжести, силы упругости), то 
, П = П(q1,q2,…,qS, t) – потенциальная энергия.
Вводится функция Лагранжа: L = T – П, тогда 
– уравнения Лагранжа второго рода для консервативной системы.
При стационарных связях (связях, не зависящих от времени) t не входит в выражение для кинетической энергии, тогда 
– квадратичная форма обобщенных скоростей, aij= aji – коэффициенты инерции. Квадратичная форма всегда положительна.
Вопросы для самоконтроля:
1. Назовите возможные (виртуальные) перемещения системы
2. Принцип возможных перемещений
3. Напишите общее уравнение динамики
4. Напишите уравнения Лагранжа 2-го рода
Рекомендуемая литература
1. , , Курс теоретической механики. Т.1, 2 М., 1985.
2 , Курс теоретической механики.– М.: , 1983.
3 Теоретическая механика. –М., 1980
4 , Краткий курс теоретической механики. М., 1986 и предыдущие издания
5 , , Курс теоретической механики. Ч 1, М., 1984 и предыдущие издания
3 ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
Практическое занятие 1: Введение в статику. Основные понятия и исходные положения. Виды связей и их реакции.
Содержание практического занятия
Аксиомы (законы) статики: 1) аксиома инерции: Под действием взаимно уравновешивающихся сил материальная точка (тело) находится в состоянии покоя или движется прямолинейно и равномерно. 2) аксиома равновесия двух сил: Две силы, приложенные к абсолютно твердому телу, будут уравновешены тогда и только тогда, когда они равны по модулю, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны. 3) аксиома присоединения и исключения уравновешивающихся сил: Действие системы сил на абс. твердое тело не изменится, если к ней прибавить или отнять уравновешенную систему сил. Следствие: Действие силы на абс. тв. тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия. Т. е. сила, приложенная к абс. тв. телу– скользящий вектор. 4) аксиома параллелограмма сил: Равнодействующая двух пересекающихся сил приложена в точке их пересечения и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах. 
;
Цель занятия:1. Изучить Аксиомы (законы) статики
2. Научиться определять равнодействующую сил
Контрольные вопросы:
1. Назовите основные аксиомы статики
2. Расскажите теорему о параллельном переносе сил
3. Что такое свободное тело?
4. Назовите и опишите основные типы связей
5. Дайте определение модулю силы
Методические рекомендации:
1. Ознакомиться с аксиомами (законами) статики
2. Ознакомится с методами определения равнодействующей силы
Рекомендуемая литература:
1. Сборник задач по теоретической механике. М., 1986 и предыдущие издания
2. Сборник задач по теоретической механике./Под ред. М., 1983
3. , Теоретическая механика в примерах и задачах Ч.1, 2. М., 1984 и предыдущие издания
4. Сборник задач по теоретической механике./Под ред. , ,, Б. Л. Минцберг и др. М., 1987
5. , Типовые расчеты по теоретической механике на базе ЭВМ. М., 1986
Практическое занятие 2: Сложение сил и разложение сил по заданным направлениям. Проекции сил на плоскость и оси координат.
Содержание практического занятия
Плоская система сил – система сил, расположенных в одной плоскости. Система сил приводится к одной силе – главному вектору и к паре сил, момент которой равен главному моменту. Момент пары сил направлен перпендикулярно к плоскости, в которой лежат силы. В плоских системах нет необходимости использовать векторное представление момента. Теорема Вариньона – если плоская система сил приводится к равнодействующей, то ее момент относительно какой-либо точки равен алгебраической (т. е. с учетом знака) сумме моментов всех сил относит. той же точки.
Условия равновесия пл. сист. сил: векторное: 
. аналитич:
, или
где А, В,С – точки, не лежащие на одной прямой, или 
, ось "х" не перпендикулярна отрезку АВ
Цель занятия: 1. Научиться складывать силы и раскладывать силы по заданным направлениям.
2. Научиться определять проекции сил на плоскость и оси координат
Контрольные вопросы:
1. Когда система находится в равновесии?
2. Расскажите закон Кулона
3. Что понимается под пространственной системой сил?
4. Приведение пространственной системы сил к данному центру решается с помощью какой теоремы?
5. Расскажите теорему о моменте равнодействующей силы
6. Какие есть вспомогательные теоремы для определения положения центра тяжести?
Методические рекомендации:
1. Ознакомиться с методами сложения сил и разложения сил по заданным направлениям.
2. Ознакомится с проекцииями сил на плоскость и оси координат
Рекомендуемая литература:
1. Сборник задач по теоретической механике. М., 1986 и предыдущие издания
2. Сборник задач по теоретической механике./Под ред. М., 1983
3. , Теоретическая механика в примерах и задачах Ч.1, 2. М., 1984 и предыдущие издания
4. Сборник задач по теоретической механике./Под ред. , ,, Б. Л. Минцберг и др. М., 1987
5. , Типовые расчеты по теоретической механике на базе ЭВМ. М., 1986
Практическое занятие 3: Момент силы относительно центра и оси. Вычисление главного вектора и главного момента. Равновесие пространственной системы сил
Содержание практического занятия
Момент силы относительно оси – скалярная величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, взятому относительно точки пересечения оси с плоскостью. Момент >0, если смотря навстречу оси, мы видим поворот, который стремится совершить сила направленный против час. стр. 
,
На рис. М>0. Момент силы относительно оси равен 0: 1) если сила параллельна оси (Fxy=0), 2) если линия действия силы пересекает ось (h=0); т. е. если ось и сила лежат в одной плоскости. Аналитические выражения моментов силы относительно осей координат: Мx(
)=yFz – zFy; Мy(
)=zFx – xFz; Мz(
)=xFy – yFx.
Цель занятия: 1. Научиться вычислять главный вектор и главный момент
2. Научиться приводить в равновесие пространственную систему сил
Контрольные вопросы:
1. Когда система находится в равновесии?
2. Расскажите закон Кулона
3. Что понимается под пространственной системой сил?
4. Приведение пространственной системы сил к данному центру решается с помощью какой теоремы?
5. Расскажите теорему о моменте равнодействующей силы
6. Какие есть вспомогательные теоремы для определения положения центра тяжести?
Методические рекомендации:
Ознакомится с Моментами силы относительно центра и оси. Ознакомиться с методами вычисления главного вектора и главного момента. Ознакомится с равновесием пространственной системы силРекомендуемая литература:
1. Сборник задач по теоретической механике. М., 1986 и предыдущие издания
2. Сборник задач по теоретической механике./Под ред. М., 1983
3. , Теоретическая механика в примерах и задачах Ч.1, 2. М., 1984 и предыдущие издания
4. Сборник задач по теоретической механике./Под ред. , ,, Б. Л. Минцберг и др. М., 1987
5. , Типовые расчеты по теоретической механике на базе ЭВМ. М., 1986
Практическое занятие 4: Центр тяжести. Центр параллельных сил координаты центра тяжести. Центры тяжести некоторых однородных тел.
Содержание практического занятия
Центр тяжести твердого тела – точка, неизменно связанная с этим телом, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести частиц тела при любом положении тела в пространстве. При этом поле тяжести считается однородным, т. е. силы тяжести частиц тела параллельны друг другу и сохраняют постоянную величину при любых поворотах тела. Координаты центра тяжести:
; 
; 
, где Р=∑рk, xk, yk, zk – координаты точек приложения сил тяжести рk. Центр тяжести – геометрическая точка и может лежать и вне пределов тела (например, кольцо). Центр тяжести плоской фигуры:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
