Часть 1 (В) (стр. 4 )

14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

ЧАСТЬ 2 (С).

С1. Решить уравнение . Указать корни уравнения из промежутка .

С2. Через вершину конуса проходит плоское сечение площадью 42. Точки и делят длину окружности основания конуса в отношении 1:5. Найдите объем конуса, если .

C3. Решить систему неравенств:

C4. Прямая, параллельная стороне АВ = 5 треугольника АВС и проходящая через центр вписанной в него окружности, пересекает стороны ВС и АС в точках М и N соответственно. Найдите периметр четырехугольника ABMN, если MN = 3.

C5. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение

имеет два корня, сумма которых равна нулю.

С6. Найдите все пары натуральных чисел разной четности, удовлетворяющие уравнению

ЧАСТЬ 1 (В).

1. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

2. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену никеля на момент закрытия торгов в период с 7 по 15 мая (в долларах США за тонну).

3. Найдите площадь четырехугольника, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

5. Найдите корень уравнения .

6. В треугольнике АВС угол А равен , а углы В и С — острые. ВD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

7. Найдите , если

и .

8. На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S - вершина, SA = 90 , AC = 144. Найдите длину отрезка SO.

10. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 45 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 27 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

11. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

12. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону , где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле , где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

13. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 60 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

ЧАСТЬ 2 (C).

C1. Решить уравнение

Указать корни уравнения из промежутка .

Решение

C2. В правильной треугольной пирамиде SABCD с основанием АВС известны ребра Найти угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BС.

C3. Решить неравенство:

C4. На стороне АВ угла АВС равного 30о, взята такая точка D, что AD = 2 и BD = 1. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, D и касающейся прямой ВС.

C5. Найдите все значения параметра , при каждом из которых система

имеет ровно 4 решения.

C6. Найдутся ли хотя бы три десятизначных числа, делящиеся на 11, в записи каждого из которых использованы все цифры от 0 до 9?

ЧАСТЬ 1 (В).

1. В летнем лагере 220 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 49 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

2. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

Наименование продукта	Тверь	Липецк	Барнаул
Пшеничный хлеб (батон)	11	12	14
Молоко (1 литр)	26	23	25
Картофель (1 кг)	9	13	16
Сыр (1 кг)	240	215	260
Мясо (говядина)	260	280	300
Подсолнечное масло (1 литр)	38	44	50

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

5. Найдите корень уравнения .

6. В треугольнике АВС угол А равен , а углы В и С — острые. ВD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

7. Найдите , если и .

8. На рисунке изображен график функции y = f (x) определенной на интервале ( - 2 ;11). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.