Часть 1 (В) (стр. 1 )

ЧАСТЬ 1 (В).

В 1. Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 230 рублей в воскресенье?

В 2. На рисунке изображен график осадков в г. Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.

В 3. Найдите квадрат длины вектора .

В 4. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 25% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 5% на звонки в другие регионы, либо 15% на услуги мобильного интернета.

Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 300 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 200 рублей на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.

В 5. Найдите корень уравнения:

В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

В 6. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

В 7. Найдите значение выражения , если .

В 8. Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

В 9. Найдите тангенс угла C3B3D3 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

B 10. Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 13 участников из России, в том числе Владимир Егоров. Найдите вероятность того, что в первом туре Владимир Егоров будет играть с каким-либо спортсменом из России?

B 11. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

B 12. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него ) из начального состояния, в котором , газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже Па? Ответ выразите в кубических метрах.

B 13. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

B 14. Найдите точку минимума функции принадлежащую промежутку .

ЧАСТЬ 2 (С).

С 1. Решить уравнение:

Указать корни уравнения из промежутка .

C 2 . На ребре BD тетраэдра ABCD взята такая точка Е, что DE : BE = 3 : 5. Найдите отношение, в котором плоскость, проходящая через точки А и D параллельно медиане ВМ треугольника АВС, делит объем тетраэдра.

С 3. Решите уравнение: .

С 4. Найдите периметр правильного треугольника, если центр описанной около него окружности удален от хорды, равной 2, на расстояние 3.

С 5. Найдите все целые значения а, при каждом из которых уравнение

не имеет корней.

С 6. Авиалинию, связывающую два города, обслуживают самолеты только трех типов. Каждый самолет первого, второго и третьего типа может принять на борт соответственно 230, 110 и 40 пассажиров, а также 27, 12 и 5 контейнеров. Все самолеты линии могут принять на борт одновременно 760 пассажиров и 88 контейнеров. Найдите число действующих на линии самолетов каждого типа, если их общее число не превосходит 8.

В 1. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

В 2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от 60о температуры до температуры 90о.

В 3. Найдите (в см2 ) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). В ответе запишите .

В 4. Для транспортировки 5 тонн груза на 150 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 10 км)	Грузоподъемность автомобилей (тонн)
А	90	1,8
Б	120	2,4
В	180	3,6

В 5. Решите уравнение: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

В 6. Найдите центральный угол АОВ, если он на 15о больше вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

В 7. Найдите значение выражения: .

В 8. Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

B 9. Найдите угол BDB1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 15, AD = 8, AA1 = 17. Ответ дайте в градусах.

B10. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.

B 11. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны .

B 12. Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону , где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле , где m — масса груза (в кг), — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

B 13. В помощь садовому насосу, перекачивающему 10 литров воды за 5 минут, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 44 литра воды?

B 14. Найдите наибольшее значение функции .

ЧАСТЬ 2 (С).

С 1. Решить уравнение .