Часть 1 (В) (стр. 5 )

9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SC = 5 , AC = 6. Найдите длину отрезка SO.

10. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

11. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

12. Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

13. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 3 часа 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ ЧАСТИ В

ЧАСТЬ 2 (С).

С1. Решить уравнение . Указать корни уравнения из промежутка .

C2. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны, точка К - середина В1С1. Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью В1КР, где точка Р - середина АА1.

C3. Решите неравенство:

С4. Площадь трапеции ABCD равна 90, а одно из оснований трапеции вдвое больше другого. Диагонали пересекаются в точке О; отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами В и С, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N соответственно. Найдите площадь четырёхугольника OMPN.

C5. Найдите все значения параметра , при каждом из которых система неравенств

имеет единственное решение.

C6. Решите в натуральных числах уравнение

(Для натурального n символом n! Обозначается произведение ).

В1. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 25%?

В2. На рисунке жирными точками показан курс евро, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 2 февраля по 28 февраля 2002 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена евро в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа курс евро впервые был равен 26,8 рубля.

В3. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9).

В4. Семья из трех человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рубля за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

В5. Найдите корень уравнения .

B6. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

B7. Найдите значение выражения .

B8. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-2;12) . Найдите сумму точек экстремума функции .

B9. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.

B10. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

B11. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

B12. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

B13. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

B14. Найдите точку максимума функции .

C1. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

C2. В прямоугольном параллелепипеде заданы длины ребер , , . Найдите объем пирамиды если M — точка на ребре , причем .

C3. Решите неравенство .

C4. В треугольнике ABCвысота BHделит сторону ACв отношении AH : HC = 4,а угол HBCвдвое меньше угла BAC. Биссектриса AEугла BACпересекается с BHв точке M. Найдите отношение площади треугольника ABMк площади описанного около этого треугольника круга.

C5. Найдите все значения а, при каждом из которых система не имеет решений.

C6. Среди обыкновенных дробей с положительными знаменателями, расположенных между числами и , найдите такую, знаменатель которой минимален.

Среди обыкновенных дробей с положительными знаменателями, расположенных между числами

и , найдите такую, знаменатель которой минимален.

Решение:

и

Так как дроби имеют целую часть 2, то достаточно найти правильную дробь с наименьшим знаменателем, лежащую между

числами и а затем прибавить к ней число 2.

Методом подбора: