Основные представления о моделировании. Базовые понятия и термины (стр. 5 )

Методология ARIMA (Бокса-Дженкинса)

Подход ARIMA к временным рядам заключается в том, что в первую очередь оценивается стационарность ряда. Различными тестами выявляются наличие единичных корней и порядок интегрированности временного ряда (обычно ограничиваются первым или вторым порядком). Далее при необходимости (если порядок интегрированности больше нуля) ряд преобразуется взятием разности соответствующего порядка и уже для преобразованной модели строится некоторая ARMA-модель поскольку предполагается, что полученный процесс является стационарным, в отличие от исходного нестационарного процесса (разностно-стационарного или интегрированного процесса порядка d).

Модели ARFIMA

Теоретически порядок интегрированности d временного ряда может быть не целой величиной, а дробной. В этом случае говорят о дробно-интегрированых моделях авторегрессии-скользящего среднего (ARFIMA, AutoRegressive Fractional Integrated Moving Average). Для понимания сущности дробного интегрирования необходимо рассмотреть разложение оператора взятия d-ой разности в степенной ряд по степеням лагового оператора для дробных d (разложение в ряд Тейлора):

Используется большое количество вариаций модели ARIMA. Например, если исследуются несколько рядов, то можно трактовать как векторы. Иногда в модели может иметься сезонный фактор. Примером может послужить модель объёма трафика за день. На выходных поведение ряда будет заметно отличаться от рабочих дней. В этом случае вместо того, чтобы наращивать порядки скользящего среднего и авторегрессионной части модели, лучше прибегнуть к модели сезонного авторегрессионного скользящего среднего (SARIMA). Если имеется некоторая долгосрочная зависимость, параметр d может быть заменён нецелыми значениями, приводя к авторегрессионному дробноинтегрированному процессу скользящего среднего (FARIMA или ARFIMA).

ARIMA применяется для прогнозирования объемов инвестирования в факторы производства, такие как производственный и человеческий капитал региональной экономики.

14. Корреляция рядов динамики. Основная область применения в экологии и почвоведении.

Корреляция рядов динамики - метод изучения связи между показателями, представленными их значениями в последовательные моменты или периоды времени. Коэффициент корреляции между непосредственно заданными значениями показателей может дать превратное представление об их связи, поскольку он может отразить всего лишь совпадение их общей тенденции изменения. В этом случае корреляция называется ложной. Это породило правило: определить корреляцию не между самими значениями показателя, а между их отклонениями от линий, выражающих для каждого ряда тенденцию.

Классификация тесноты связи по значению модуля коэффициента линейной корреляции:

0.0 ... 0.2 - слабая связь;

0.2 ... 0.4 - слабее средней тесноты;

0.4 ... 0.6 - средняя теснота;

0.6 ... 0.8 - теснее средней;

0.8 ... 1.0 - сильная связь.

Коэффициент корреляции в применении к рядам динамики связан с параллельностью вариации явлений: если общий характер вариации двух рядов (т. е. гладкая и периодическая составляющая тренда) является одинаковым, то показатель тесноты связи будет большим. Ясно, что одинаковые вариации могут встречаться и в силу чисто случайных обстоятельств, поэтому необходим упомянутый всесторонний логико-теоретический анализ.

Корреляционная зависимость между уровнями взаимосвязанных рядов динамики

При изучении развития явления во времени часто возникает необходимость оценить степень взаимосвязи в изменениях уровней 2-х или более рядов динамики различного содержания, но связанных между собой.

Коррелирование уровней динамических рядов с применением парного коэффициента корреляции правильно показывает тесноту связи лишь в том случае, если в каждом из них отсутствует автокорреляция. Наличие зависимости между последующими и предшествую­щими уровнями динамического ряда в статистической литерату­ре называют автокорреляцией.

Поэтому прежде, чем коррелировать ряды динамики по уровням, необходимо проверить каждый из рядов на наличие или отсутствие в них автокорреляции. Применение методов классической теории корреляции в ди­намических рядах связано с некоторыми особенностями. Преж­де всего, это наличие для большинства динамических рядов зави­симости последующих уровней от предыдущих.

Коэффициент автокорреляции вычисляется по непосред­ственным данным рядов динамики, когда фактические уровни од­ного ряда рассматриваются как значения факторного признака, а уровни этого же ряда со сдвигом на один период, принимаются в качестве результативного признака (этот сдвиг называется лагом). Коэффициент автокорреляции рассчитывается на основе фор­мулы коэффициента корреляции для парной зависимости.

15. Оценка точности прогноза. Особенности поискового прогнозирования в экологии и почвоведении.

Прогноз – всякое конкретное предсказание или вероятностное суждение о состоянии чего-то (кого-то) или о проявлении какого-то события в будущем.
Значение прогноза в системе мониторинга определяется целью ведения экологического мониторинга (предотвращение отрицательных последствий антропогенных изменений природной среды), который невозможен без разработки достоверного прогноза.

Всякий прогноз должен иметь высокую точность, которая является важнейшей его характеристикой. Существует несколько способов оценки точности прогноза:

1. Cредняя абсолютная оценка:

2. Cредняя квадратическая оценка:

3. Cредняя относительная ошибка:

Методы анализа качества прогнозов

Важным этапом прогнозирования является верификация прогнозов, т. е. оценки их точности и обоснованности. На этапе верификации используют совокупность критериев, способов и процедур.

Наиболее распространенная ретроспективная оценка прогноза, т. е. оценки прогноза для прошедшего времени.

Для этого исходная информация делится на две части, одна из которых охватывает более ранние данные, а другая - более поздние. С помощью данных первой группы (ретроспекции) оцениваются параметры модели прогноза, а данные второй группы рассматриваются как фактические данные прогнозируемого показателя Полученная ретроспективно ошибка прогноза определенной степени характеризует точность применяемой методики прогнозирования.

Все показатели, используемые для анализа качества прогноза, можно разделить на три группы: абсолютные, сравнительные и качественные

Выбор показателей точности прогноза зависит от плана, которые ставит перед собой исследователь при анализе точности прогноза. О качестве прогнозов, полученных по разным методикам и моделями, можно судить и лишь по совокупности сопоставлений прогнозов и их реализации.

Поисковый прогноз – определение возможных состояний экосистем, процессов явлений в будущем. Имеется в виду условное продолжение в будущем тенденций развития изучаемого процесса, происходившего в прошлом и отмечаемого в настоящем. При таком прогнозе предсказывается, что вероятнее всего произойдет при сохранении существующих тенденций. Прогноз основан на выборе из множества вариантов из ряда возможных направлений процесса наиболее вероятных, с точки зрения прогнозиста, событий, явлений, направлений развития, последствий какого-то действия (прогноз влияния предприятия на окружающую его среду; прогноз воздействия обводнения или осушения местности на природу и хозяйственное развитие; прогноз наводнений, цунами, селей и других стихийных бедствий).

16. Геостатистика. Пространственно координированные данные. Типы данных в ГИС.

Геостатистика — наука и технология для анализа, обработки и представления пространственно-распределенной (или пространственно-временной) информации с помощью статистических методов. Геостатистика моделирует распределение объектов, явлений и процессов в географическом пространстве.

Предметом анализа геостатистики являются пространственных (пространственно-координированных) данных, пространственные переменные (или регионализованные — regionalised variables), что аналогично переменной с координатной привязкой. Пространственные данные - цифровые данные о пространственных объектах, включающие сведения об их местоположении и свойствах, пространственных и непространственных атрибутах. В качестве примера пространственных переменных можно привести: количество осадков, плотность населения в некоторой географической области, мощность геологической формации, плотность загрязнения почвы, среднее потребление электроэнергии в определенный час и т. п. Пространственные переменные не следует путать со случайными величинами, используемыми в обычной статистике.

Основным свойством регионализованных переменных является пространственная непрерывность. Она существует в большинстве геофизических явлений и выражает степень изменения переменной в пространстве. Пространственная непрерывность имеет статистический характер — обычно наблюдается непрерывность в среднем: когда точка X стремится к X0 лишь среднее значение | f(X) - f(X0) |2 стремится к нулю. Другими словами, объекты, явления и процессы, которые расположены ближе в пространстве, являются более подобными между собой по сравнению с теми, которые более удалены друг от друга.

Данные в ГИС описывают реальные объекты, такие как дороги, здания, водоемы, лесные массивы. Реальные объекты можно разделить на две абстрактные категории: дискретные (дома, территориальные зоны) и непрерывные (рельеф, уровень осадков, среднегодовая температура). Для представления этих двух категорий объектов используются векторные и растровые данные.

Растровые данные. Растровые данные хранятся в виде наборов величин, упорядоченных в форме прямоугольной сетки. Ячейки этой сетки называются пикселями. Наиболее распространенным способом получения растровых данных о поверхности Земли является дистанционное зондирование, проводимое при помощи спутников. Хранение растровых данных может осуществляться в графических форматах, например TIF или JPEG, или в бинарном виде в базах данных.

Векторные данные. Наиболее распространенными типами векторных объектов являются:

Точки. В ГИС точечный объект изображается в виде некоторой геометрической фигуры небольших размеров (квадратик, кружок, крестик), либо пиктограммой, передающей тип реального объекта.