Основные представления о моделировании. Базовые понятия и термины (стр. 1 )

1. Основные представления о моделировании. Базовые понятия и термины.

Модель — это вспомогательный объект, находящийся в определенном объективном соответствии с познаваемым оригиналом и способный замещать его на отдельных этапах познания. Моделирование — это разработка, исследование модели и распространение модельной информации на оригинал. Модель должна соответствовать двум требованиям: 1) она должна отражать лишь те особенности оригинала, которые выступают в качестве предмета познания, 2) она должна быть адекватна оригиналу (иначе представления о нем будут искажены). Сам процесс моделирования, можно разделить на четыре этапа: качественный анализ, математическая реализация, верификация и изучение моделей. Качественный анализ —На его основе формируются задачи и выбирается вид модели. Вид модели выбирается исходя из способа построения, из характера самого объекта и др. По способу построения все модели делят на два класса: материальные и абстрактные.. Схематические модели разрабатываются в виде различного рода схем, рисунков, графиков и фотографий, основные их достоинства — наглядность, информативность и простота построения. «Математическая модель» — это математическое описание оригинала, отражающее его целостность, структуру, динамику, функционирование и взаимосвязи оригинала, внешних и внутренних факторов воздействия, такая модель есть формула или система уравнений и неравенств. По своему характеру выделяют модели статические и динамические. Статическая модель отражает объект (систему), не изменяющий свое состояние во времени, а динамическая модель отражает объект (систему), изменяющий свое состояние во времени. Второй этап моделирования — это математическая реализация логической структуры модели. можно выделить модели аналитические и численные (компьютерские). Аналитическая модель — это построение теоретических концепций с применением строгого математического аппарата, обычно позволяющего вывести общую формульную зависимость. Численные  модели делят на имитационные и самоорганизующиеся. Третий этап моделирования предусматривает верификацию модели: проверку соответствия модели оригиналу. На данном этапе необходимо удостовериться, что выбранная модель отвечает второму требованию: адекватно отражает особенности оригинала. Для этого может быть проведена эмпирическая проверка —- сравнение полученных данных с результатами наблюдений за оригиналом. Модель может быть признана высококачественной, если прогнозы оправдываются. Четвертый этап моделирования — это изучение модели, экспериментирование с моделью и экологическая интерпретация модельной информации. При построении любой модели главная задача — создать модель достаточной полноты.

2.Основные типы моделей. Их сравнительная оценка и области применения. Современные задачи развития математического моделирования в экологии.

Математическое моделирование - один из основных инструментов системного анализа, позволяющий в ряде случаев избежать трудоемких и дорогостоящих натурных экспериментов. На основе результатов прогнозирования динамики геосистем решаются вопросы рационального применения удобрений и средств защиты растений, проведения комплексной мелиорации и окультуривания полей, оптимизации структуры землепользования и другие. Ведутся исследования в области организации "ландшафтного земледелия" - оптимизации сельскохозяйственного использования земель в зависимости от местных условий (рельефа, климата, почвенных условий, размещения других хозяйственных объектов)

Диапазон и масштаб моделируемых процессов крайне велик - от глобальной экологии до прогнозирования динамики отдельных компонентов агроценозов, поэтому при классификации экологических моделей могут быть использованы различные подходы. Многие авторы выделяют статические и динамические модели Статические модели формализуют связь между показателями без учета переменной времени. Динамические модели используются для оценки явлений в развитии. Функциональные модели отличаются от эмпирических тем, что учитывают механизм процесса. Это позволяет использовать их для прогноза не наблюдавшихся ранее состояний объекта. Различие между стохастическими и детерминированными моделями следует из их названия. При описании неопределенных процессов в природных системах (агрометеорологические условия, миграция веществ по профилю почв, трансформация пестицидов, выделение границ почвенных ареалов, возникновение вспышек болезней растений, динамика численности вредителей и иных) более предпочтительно использовать вероятностные подходы. Важнейшей задачей моделирования является прогнозирование и управление объектом, выделяются модели без управления и оптимизационные (с участием одной или нескольких сторон).

Наиболее часто применяются: статистические, модели математической физики (диффузные), балансовые динамические, матричные модели, модели теории исследования операций, частные модели типа "ресурс-потребитель" и аналогичные им, а также целая группа дискретных математических моделей

3. Статистические модели. Нормальное распределение. Выборка и генеральная совокупность. Основная область применения в экологии и почвовед.

Статистические модели строятся при допущении, что исследуемый процесс случаен и может быть изучен с помощью статистических методов анализа систем. Они включают: эмпирические и динамические статистические модели, корреляционный и факторный анализ, многомерное шкалирование, анализ временных рядов. Для снижения размерности статистических моделей используется ряд методов, например выделение главных компонент в регрессионных уравнениях и гармонических рядах.

Статистические модели – это обычно алгоритмы со случайным характером значений используемых переменных и связей между операторами.

[+] высокая точность, возможность учета очень многих параметров, также нет допущений.

[-] громоздкая, для ее исследования требуются большие затраты времени, плохая обозримость модели до специальной (вторичной) обработки, сложно выявить присущие модели закономерности (не можем менять по одному параметру…), сложно получить оптимальный результат.

Пример: разработка телефонной станции. Используется метод статистического моделирования, случайным образом формируются данные для работы какого-либо объекта.

По степени отражения времени модели делятся на статические, динамические и кинематические.

Статические модели – модели состояния объекта в определенный, фиксированный момент времени. Для описания статической модели используются алгебраические или булевские уравнения (пример – модель комбинационной схемы – проверяем закон функционирования, однократное обращение к модели – одна строка таблицы истинности). Статическая модель – в некотором приближении проверка закона функционирования.

Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое в одномерном случае задается функцией плотности вероятности, совпадающей с функцией Гаусса:

где параметр м — математическое ожидание, медиана и мода распределения, а параметр у — стандартное отклонение (уІ — дисперсия) распределения.

Таким образом, одномерное нормальное распределение является двухпараметрическим семейством распределений. Многомерный случай описан в многомерном нормальном распределении.

Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием м = 0 и стандартным отклонением у = 1.

Генеральная совокупность – это совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений определенной случайной величины.

Генеральная совокупность может быть конечной или бесконечной в зависимости от того, конечна или бесконечна совокупность составляющих ее объектов.

Выборкой (выборочной совокупностью) называется совокупность случайно отобранных объектов из генеральной совокупности.

Выборка должна быть репрезентативной (представительной), то есть ее объекты должны достаточно хорошо отражать свойства генеральной совокупности.

Выборка может быть повторной, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность,  и бесповторной, при которой отобранный объект не возвращается в генеральную совокупность

Применяют различные способы получения выборки.

1)  Простой отбор – случайное извлечение объектов из генеральной совокупности с возвратом или без возврата.

2) Типический отбор, когда объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из ее «типической» части.

3) Серийный отбор – объекты отбираются из генеральной совокупности не по одному, а сериями.

4) Механический отбор - генеральная совокупность «механически» делится на столько частей, сколько объектов должно войти в выборку и из каждой части выбирается один объект.

Число объектов генеральной совокупности и число объектов выборки называют объемами генеральной и выборочной совокупностей соответственно. При этом предполагают, что (значительно больше).

4. Иммитационные модели. Их задачи, возможности и ограничения. Осн обл примен.

Имитационные модели (англ. simulation models) – один из основных классов математического моделирования. Целью построения имитаций является максимальное приближение модели к конкретному (чаще всего уникальному) экологическому объекту и достижение максимальной точности его описания. Имитационные модели претендуют на выполнение как объяснительных, так и прогнозных функций, хотя выполнение первых для больших и сложных имитаций проблематично (для удачных имитационных моделей можно говорить лишь о косвенном подтверждении непротиворечивости положенных в их основу гипотез).

Имитационные модели реализуются на ЭВМ с использованием блочного принципа, позволяющего всю моделируемую систему разбить на ряд подсистем, связанных между собой незначительным числом обобщенных взаимодействий и допускающих самостоятельное моделирование с использованием своего собственного математического аппарата (в частности, для подсистем, механизм функционирования которых неизвестен, возможно построение регрессионных или самоорганизующихся моделей). Такой подход позволяет также достаточно просто конструировать, путем замены отдельных блоков, новые имитационные модели.